第4章 第1讲 运动的合成与分解(课件PPT)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“曲线运动与运动的合成与分解”专题，依据高考评价体系梳理了曲线运动条件、轨迹分析、运动合成与分解、小船渡河、绳（杆）端速度分解五大核心考点，通过微点判断整合2024浙江选考真题，明确“轨迹与合力关系”“运动独立性”等高频考点，构建了“概念辨析-模型应用-综合解题”的复习体系。 课件亮点在于“真题引领+模型建构+科学推理”的备考策略，如以小船渡河问题为例，通过对比v船>v水与v船<v水两种情境，剖析最短时间与位移的临界条件，培养学生运动和相互作用观念及科学思维素养。特设“关键点拨”总结易错点，教师可依托专题训练精准突破考点，助力学生高效掌握解题技巧，提升高考得分率。

第四章 曲线运动 物理(福建专版) 运动的合成与分解 第一讲 [精要回顾] |课|前| 切线 方向 变速 加速度 合力 分运动 合运动 实际效果 正交分解 矢量运算 时间 效果 [微点判断] (1)做曲线运动的物体，在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 ( ) (2)(2024·浙江6月选考T2B)蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向。 ( ) (3)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。 ( ) (4)做曲线运动的物体，加速度一定是变化的。 ( ) (5)做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化。 ( ) (6)做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。 ( ) √ × × × × √ (7)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 ( ) (8)合运动的速度一定比分运动的速度大。 ( ) (9)(人教必修2 P6“问题”·改编)若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，则他会在对岸的正前方到达。 ( ) (10)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 ( ) (11)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 ( ) √ × × × √ 逐点清(一)　曲线运动的条件与轨迹分析 逐点清(二)　运动的合成与分解的应用 01 02 CONTENTS 目录 逐点清(三)　小船渡河问题 课时跟踪检测 03 05 逐点清(四) 绳(杆)端速度分解模型 04 逐点清(一) 曲线运动的条件与轨迹分析 1.[物体做曲线运动的条件](人教必修2 P4“演示”·改编)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边 放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。 观察实验现象，以下叙述正确的是 (　　) A.第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 √ 解析：第一次实验中，小钢球受到沿速度方向的磁铁的吸引力作用，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，C错误，D正确。 1.(链接T1)在小钢球运动过程中，小钢球相对条形磁铁的位置发生变化，则条形磁铁对小钢球的作用力发生变化，故小钢球受到的是变力。 关键点拨 2.[轨迹、速度与力的位置关系](2025·咸阳阶段检测)2024年巴黎奥运会中国体育代表团获得40金27银24铜，创下参加境外奥运会金牌数最多的纪录，我国运动员获得自由式小轮车女子公园赛冠军，比赛中，小轮车沿曲线从a点向b点运动的过程中，速度逐渐减小，在此过程中小轮车所受合外力方向可能正确的是 (　　) √ 解析：根据物体做曲线运动的条件可知，合力方向指向轨迹的凹侧；由于小轮车的速度在逐渐减小，所以合力方向与速度方向的夹角大于90°，B选项符合要求，故选B。 2.物体做曲线运动时，合力的方向一定指向轨迹的凹侧。 3.速率变化的判断 关键点拨 逐点清(二)　运动的合成与分解的应用 1.[合运动与分运动的关系]在水平风向的环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是 (　　) A.风力越大，运动员的下落时间越长 B.运动员的下落时间与风力无关 C.风力越大，运动员落地时的竖直速度越大 D.运动员的落地速度与风力无关 √ 解析：运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，则运动员的下落时间不变，落地时的竖直速度大小也不变，A、C错误，B正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时的水平速度也越大，则落地时的合速度越大，D错误。 1.(链接T1)水平方向和竖直方向的分运动具有独立性，水平风力不影响竖直方向的运动。 关键点拨 2.[合运动轨迹的判断](2025·辽宁丹东二模)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。关于小圆柱体R的运动轨迹可能正确的是(　　) A.① B.② C.③ D.④ √ 19 解析：小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动，沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，合外力方向沿x轴正方向，根据曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲但永远不会重合，可知小圆柱体R的运动轨迹只可能是①，故选A。 3.[合运动性质的判断](2025·广东深圳期中)无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是 (　　) A.2 s末无人机的速度大小为14 m/s B.0~2 s内无人机做匀加速直线运动 C.2~4 s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2 m/s2 D.0~4 s内无人机的位移大小为44 m √ 解析：由题图甲、乙可知，2 s末无人机水平方向的速度为8 m/s，竖直方向的速度为6 m/s，则2 s末无人机的速度大小为v1= m/s=10 m/s，故A错误；0~2 s内，无人机初速度为0，水平方向与竖直方向均做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，0~2 s内无人机做匀加速直线运动，故B正确；2~4 s内，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，2~4 s内无人机做匀变速曲线运动，加速度a=ay= m/s2=1 m/s2，故C错误； v⁃t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移的大小，由题图甲可知，水平方向分位移x= m=24 m，由题图乙可知，竖直方向分位移y= m+ m=20 m，根据平行四边形定则可知，0~4 s内无人机的位移大小为=4 m，故D错误。 2.(链接T3)当合初速度方向与合加速度方向在一条直线上时，合运动为匀变速直线运动，当合速度与合加速度不在一条直线上时，合运动为匀变速曲线运动。 关键点拨 逐点清(三)　小船渡河问题 1.合运动与分运动 必备知能 2.三种速度 (1)船在静水中的速度v船； (2)水流的速度v水； (3)船的实际速度v合。 3.两类问题 比较项目 最短时间问题 最短位移问题 渡河情境 渡河条件 v船⊥v水 v合⊥v水 (v船>v水) v合⊥v船 (v水>v船) 1.(2025·广东韶关期末)如图所示，一次抢险救灾中消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180 m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3 m/s，船在静水中的速度大小为v船=4 m/s，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是(　　) A.船的实际行驶轨迹是曲线 B.船返回岸边最快用时为60 s C.船在水中的实际行驶速度大小为5 m/s D.若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 类型1　水流速度小于船在静水中的速度的渡河问题 √ 解析：船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速直线运动，可知合运动为直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，A错误；船返回岸边最快用时为tmin== s=45 s，B错误；船在水中的实际行驶速度大小为v==5 m/s，C正确；水流速度不影响船垂直河岸方向的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，D错误。 1.(链接T1)渡河最短时间tmin=，与水流速度大小无关。 关键点拨 2.一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、流速为5 m/s的河流中渡河，则下列说法正确的是 (　　) A.小船渡河时间不少于60 s B.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150 m C.小船以最短位移渡河时，位移大小为250 m D.小船以最短位移渡河时，时间为60 s √ 类型2　水流速度大于船在静水中的速度的渡河问题 解析：当船的速度方向垂直于河岸时，渡河时间最短，则tmin== s =50 s，故A错误；船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为x=v水tmin=5×50 m=250 m，故B错误；因为水流的速度大于船的静水速度，所以船不能垂直于河岸渡河，如图所示，当合速度方向与船的速度方向垂直时，合速度方向与水流速度方向的夹角最大，渡河位移最短， 则sin θ==，则渡河的最短位移为x== m=250 m，故C正确；若船以最短位移渡河时，时间为t== s=62.5 s，故D错误。 2.(链接T2)若v船<v水，当v船⊥v合时，小船渡河的位移最短。 关键点拨 逐点清(四) 绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点 (1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。 (2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。 2.分解思路 必备知能 3.常见模型 1.[绳端速度的分解](2025·江苏丹阳期中考试)如图所示，在光滑墙面顶端固定一定滑轮，手竖直向下拉动轻绳使球形重物沿竖直墙面匀加速上升。某一时刻墙右侧绳与竖直方向的夹角为θ，球的速度为v。整个过程中球未离开墙面，下列说法正确的是 (　　) A.整个过程手的位移大小与球的位移大小相等 B.整个过程中球对墙面的压力逐渐增大 C.整个过程中绳上的拉力逐渐减小 D.此时手的速度为 √ 解析：设整个过程中手的位移大小为x，则墙右侧绳缩短的距离为x，由几何关系可知，当θ<90°时球的位移大于x，故A错误；球受三力作用处于加速上升状态，设球的重力为G，绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小N，竖直方向上和水平方向上分别有Tcos θ-G=ma，N=Tsin θ，因球匀加速上滑过程中θ角增大，则T、N均增大，故B正确， C错误；如图所示，将球的速度v分解，可知沿绳方向的 分速度(即绳的速度)为v绳=vcos θ，即该时刻手的速度为 vcos θ，故D错误。 1.速度的分解要按照运动的实际效果进行分解，区别于力的效果分解。 2.(链接T1、T2)当绳端或杆端物体的速度不沿绳或杆时，将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆进行正交分解，则物体沿绳或杆的速度相等。 关键点拨 2.[杆端速度的分解]甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.v1∶v2=∶3 B.v1∶v2=3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度大小与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 √ 解析：当乙球距离起点3 m时，设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆=v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆=v2sin θ，而v1杆=v2杆，由几何关系有cos θ=，sin θ=，解得=，A错误，B正确；甲球即将落地时，有θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，C、D错误。 1.速度的分解要按照运动的实际效果进行分解，区别于力的效果分解。 2.(链接T1、T2)当绳端或杆端物体的速度不沿绳或杆时，将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆进行正交分解，则物体沿绳或杆的速度相等。 关键点拨 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是 (　　) A.所受合外力可以为零 B.所受合外力一定为恒力 C.所受合外力一定为变力 D.所受合外力的方向与物体的速度方向一定不在一条直线上 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 解析：做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以一定是变速运动，合外力一定不为零，合外力可以是恒力，例如平抛运动，合外力也可以是变力，例如匀速圆周运动，故A、B、C错误；做曲线运动的条件是所受合外力的方向与物体的速度方向不在一条直线上，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.如图所示，虚线是跳水运动员在某次训练中离开跳台后其头部在空中的轨迹示意图。A为曲线轨迹起始点，B为轨迹最高点，C点的切线沿竖直方向，D点是即将入水点，不计空气阻力。关于运动员头部在空中的运动，下列叙述正确的是 (　　) A.在A处速度和加速度都沿竖直方向 B.在B处加速度向下，速度沿水平方向 C.在C处速度和加速度都沿水平方向 D.在D处速度向下，加速度向上 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：运动员在空中只受重力作用，加速度始终竖直向下；做曲线运动的物体，某位置的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，在A处速度方向斜向上，在B处速度方向沿水平方向，在C处和D处速度方向都是竖直向下，A、C、D错误，B正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 3.如图所示为神舟二十号返回舱顺利返回 地球的示意图，返回舱先与轨道舱分离再 进行减速，调整姿态后从A点进入大气层， 最后降落在地球上的B点处，关于返回舱在A点受到的合外力F的示意图，下列可能正确的是 (　　) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：神舟二十号返回舱在A点进入大气层，受到的空气阻力与速度方向相反，此时还受到地球对其指向地心的引力(重力)，这两个力的合力方向应介于这两个力的夹角之间，故A、B、C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 4.(2025·黑吉辽蒙高考)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v (　　) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得v块cos θ=vsin θ，解得v=，由于塔块匀速下落时θ减小，故可知v一直增大。故选B。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 5.如图所示，人以恒定的速度v拉动绳子，使小船 沿水面向河岸靠近，则绳上的P点的瞬时速度方向 符合实际的是 (　　) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：P点沿绳子方向的分速度和小船沿绳子方向的分速度相等，但垂直于绳子方向的分速度小于小船垂直于绳子方向的分速度，即合速度方向斜向上，故选B。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 6.如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与河岸的夹角为θ，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为 (　　) A. B. C. D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：该人驾驶小船在静水中的速度有最小值时，小船在静水中的速度方向与北渡口A和南渡口B的连线垂直，此种情况下合速度为v合=v1cos θ，该人从南渡口B到北渡口A的时间为t===，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 7.河水的流速随到一指定河岸的距离的变化关系图像如图甲所示，船在静水中的加速度与时间的关系图像如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则以下判断正确的是 (　　) A.船在河水中做匀变速运动 B.船渡河的最短时间是10 s C.船在行驶过程中，船头始终与航线垂直 D.船在刚靠岸时的速度大小是64 m/s √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：船在沿河岸方向上先加速后减速，在垂直于河岸方向上做匀变速直线运动，两运动的合运动不是匀变速运动，故A错误；当船头始终与河岸垂直时(船头不与航线垂直)，渡河时间最短，根据d=at2，解得最短时间t==10 s，故B正确，C错误；由题图甲知，船在刚靠岸时河水的流速为0，则船的速度大小是v=at=60 m/s，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ 8.(2025·陕西渭南市华州区月考)如图所示，宽度为d的一条小河水速恒定，运动员甲在静水中的速度大小为v，甲从河岸的A点以最短的时间来渡河，最后运动到河对岸的B点，甲从A点出发的同时，运动员乙从河对岸的C点沿着河岸向下游游动，结果甲、乙在B点相遇。已知C、B两点间的距离也为d，乙在静水中的速度大小为0.5v，下列说法正确的是 (　　) A.乙从C点运动到B点的时间为 B.水速为0.5v C.A、B两点间的距离为2d D.A、C两点间的距离为d 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：甲从河岸的A点以最短的时间来渡河，最后运动到河对岸的B点，垂直岸方向有d=vt，沿河岸方向有sAB=v水t，甲、乙在B点相遇，沿河岸方向有sCB=d=(0.5v+v水)t，联立解得t=，sAB=0.5d，v水=0.5v，故A错误，B正确；A、B两点间的距离和A、C两点间的距离均为lAB=lAC= =，故C、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 9.(2025·安徽九师联盟模拟)如图所示。风洞中没风时，将一个小球以初速度v0竖直向上抛出，小球能上升的最大高度为h，加了水平风力后，将小球仍以初速度v0竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位置时，该位置与抛出点间的水平距离为2h，风对小球的作用力大小恒定，不计阻力，则风力与小球重力之比为 (　　) A.2∶1 B.4∶1 C.1∶2 D.1∶4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：无风时，小球做竖直上抛运动，竖直方向有2gh=，有风时，小球竖直方向运动情况不变，小球落到与抛出点等高的位置所用时间t=，小球水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，有a=，2h=at2，联立解得=，故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 10.洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和船头正对河岸两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和船头正对河岸行驶冲锋舟的速度v2之比为 (　　) A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：冲锋舟以最小速度v1和船头正对河岸分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，有v1=vsin 30°，船头正对河岸行驶时冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，有v2=vtan 30°，可知=cos 30°=，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 11.(2025·河南漯河模拟)漯河红枫广场无人机灯光表演给广大市民带来了科技的惊艳，同时也很好地烘托了节日的氛围并给漯河的文化、经济等做了极大的宣传。在一次无人机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的v⁃t图像分别如图甲、乙所示，则在0~t2时间内，该无人机的运动轨迹为 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由题图甲、乙可知，0~t1时间内，无人机在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上向右做匀减速直线运动，可知在0~t1时间内，无人机受到的合外力方向水平向左，根据合外力指向轨迹凹侧，可知0~t1时间内无人机运动的轨迹向左弯曲；t1~t2时间内，无人机在竖直方向上向上做匀减速直线运动，在水平方向上向右做匀速直线运动，可知在t1~t2时间内，无人机受到的合外力方向竖直向下，根据合外力指向轨迹凹侧，可知在t1~t2时间内，无人机运动的轨迹向下弯曲，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 12.2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉动轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中 (　　) A.表演者B匀加速上升 B.表演者B匀减速上升 C.当θ=45°时，A与B的速度大小之比为1∶1 D.当θ=30°时，A与B的速度大小之比为2∶ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：根据沿绳方向速度大小相等可知，vB=vcos θ，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉动轻绳，θ角变小，则cos θ变大，表演者B向上做加速运动，当θ趋近于0°时，表演者B的速度趋近于v，表演者B的加速度趋近于零，故表演者B变加速上升，故A、B错误；当θ=45°时，A与B的速度大小之比为v∶vB=1∶cos 45°=2∶，故C错误；当θ=30°时，A与B的速度大小之比为v∶vB=1∶cos 30°=2∶，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 13.(双选)如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑、半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB。如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速度下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD。二者相比较，下列结论 正确的是 (　　) A.t1=t2 B.t1<t2 C.vB=vD D.vB>vD √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：题图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直 中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺旋线运动，可视为 水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上做自由落体运动 的合运动，由竖直方向上做自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1=；题图乙中小铜环沿钢丝运动，受重力和垂直钢丝斜向上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2=，其中a=gsin α<g，s>h，故t1<t2，A错误，B正确。小球有初速度，小环无初速度，根据机械能守恒定律知vB>vD，C错误，D正确。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $