课时作业评价(17) 函数与方程(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 聚焦函数零点判定与应用，以“概念理解-方法迁移-综合应用”为主线，融合代数推理与几何直观，系统训练数学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-6题|零点判定（解方程/数形结合）、二分法步骤、参数分离|从函数零点概念出发，通过方程求解与图象交点建立代数与几何联系| |方法综合|7-11题|分段函数零点（数形结合）、函数性质（奇偶性/周期性）应用|结合函数性质拓展零点问题复杂度，强化分类讨论与转化思想| |能力进阶|14-15题|复合函数零点、多图象交点分析|通过抽象函数与复合结构，提升数学抽象与模型构建能力|

课时作业评价(十七)　函数与方程 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 一、单选题 1.函数f(x)=的零点个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.用二分法求方程2x+x-8=0在[1,5]上的近似解时,经过两次二分法后,可确定近似解所在区间为 (　　) A.[1,2]或[2,3]都可以 B.[2,3] C.[1,2] D.不能确定 3.函数f(x)=ln x+2x-5的零点为x0,且x0∈(k,k+1),k∈Z,则k= (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 (　　) A.(0,3) B.(1,3) C.(1,2) D.[2,+∞) 5.若函数f(x)=ax2-2x+1在(0,+∞)上有零点,则实数a的取值范围为 (　　) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[0,+∞) D.[1,+∞) 6.已知函数f(x)=则方程f(x)-2|x|=0的解的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有3个零点,则实数k的取值范围是 (　　) A.(-2,0) B.(1,3) C.(0,3) D.(-2,3) 8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+e)=f(x-e),当x∈(0,e)时,f(x)=ln x,则f(x)在区间(-e,2e)内的所有零点之和为 (　　) A.3e-1 B.2e C.2e-1 D.0 二、多选题 9.下列函数在区间(-1,3)内存在唯一零点的是 (　　) A.f(x)=x2-2x-8 B.f(x)=(x+1-2 C.f(x)=-1 D.f(x)=1-ln(x+2) 10.下列说法正确的是 (　　) A.函数f(x)=x2+2x-8的零点是(-4,0),(2,0) B.方程ex=3+x在区间(-3,0),(0,10)上有解 C.函数y=3x,y=log3x的图象关于y=x对称 D.用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解落在区间(1,1.25)上 11.已知x1,x2分别是函数f(x)=2x-和g(x)=log2x-的零点,则 (　　) A.-x2=0 B.log2x1+log2x2=0 C.x2>2 D.·log2x2=1 三、填空题 12.函数f(x)=的零点是　　　　.  13.若函数f(x)=2x-+a在区间(1,2)上存在零点,则常数a的取值范围为　　　　　　.  |能力进阶|备选题| 14.已知函数f(x)为偶函数,且f(x)=若方程f(x)-a=0有六个不同的实根,则实数a的取值范围是 (　　) A.(1,2) B.[1,2] C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2) 15.已知函数f(x)=函数g(x)=m-f(3-x),其中m∈R,若函数y=g(x)恰有3个零点,则m的取值范围是　　　　.  答案 课时作业(十七)　函数与方程 1.选C　当x≤1时,令f(x)=0,即-x2-3x-2=0,解得x=-1或x=-2;当x>1时,令f(x)=0,即2x-2-4=0,解得x=4.综上可知,函数f(x)有3个零点. 2.选B　设f(x)=2x+x-8,则f(1)=2+1-8=-5<0,f(5)=25+5-8=29>0,第一次取x1==3,有f(3)=23+3-8=3>0,故第二次取x2==2,有f(2)=22+2-8=-2<0,故此时可确定近似解所在区间为[2,3]. 3.选C　因为函数f(x)=ln x+2x-5在(0,+∞)上单调递增,且f(2)=ln 2-1<0, f(3)=ln 3+1>0,即x0∈(2,3),所以k=2,故选C. 4.选A　因为函数y=2x,y=-在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)=2x--a在(0,+∞)上单调递增,由函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内得f(1)=-a<0,f(2)=3-a>0,解得0<a<3,故选A. 5.选B　法一　分离参数法:令ax2-2x+1=0,得a=,令t=-+=-+1,因为x>0,所以>0,所以t=-+1≤1,所以a≤1. 法二　数形结合法:当a=0时,f(x)=-2x+1,令f(x)=0,得x=,符合题意;当a<0时,二次函数f(x)=ax2-2x+1的图象开口向下,因为f(0)=1>0,所以f(x)在(0,+∞)上一定有零点;当a>0时,二次函数f(x)=ax2-2x+1的图象开口向上,对称轴为x=>0,要使f(x)在(0,+∞)上有零点,需Δ=(-2)2-4a≥0,解得a≤1,即0<a≤1.综上,实数a的取值范围为(-∞,1]. 法三　特值法:对于选择题,可考虑特值检验. 当a=1时,f(x)=x2-2x+1=0⇒x=1,符合题意,排除A;当a=10时,f(x)=10x2-2x+1,Δ=4-40<0,f(x)=0无解,排除C、D.故B正确. 6.选B　由f(x)-2|x|=0可得f(x)=2|x|,则方程f(x)-2|x|=0的解的个数等于函数y=2|x|与函数y=f(x)的图象交点的个数,作出函数y=2|x|与函数y=f(x)的图象如图所示,由图可知,函数y=2|x|与函数y=f(x)的图象有且只有一个交点,即方程f(x)-2|x|=0的解的个数为1. 7.选C　由题意可知,g(x)=f(x)-k=0有3个实数根, 即函数y=f(x)和y=k的图象有3个交点, 画出函数y=f(x)的图象, 若y=k与y=f(x)有3个交点,则0<k<3. 8.选A　因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0, 因为f(x+e)=f(x-e),所以f(x)的周期T=2e且f(e)=f(-e)=-f(e)⇒f(e)=0,因为当x∈(0,e)时,f(x)=ln x,所以f(1)=0,所以f(-1)=-f(1)=0,所以f(-1+2e)=f(-1)=0,故f(x)在区间(-e,2e)内的零点为-1,0,1,e,-1+2e,其零点之和为3e-1. 9.选BCD　∵x2-2x-8=0的解为x1=-2,x2=4,∴f(x)在区间(-1,3)内没有零点,故A错误;∵f(x)=(x+1-2在[-1,+∞)上为增函数,且f(-1)=-2<0,f(3)=8-2=6>0,即f(-1)f(3)<0,∴f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点,故B正确;∵f(x)=2x-1-1在R上为增函数,且f(-1)=-<0,f(3)=3>0,即f(-1)f(3)<0,∴f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点,故C正确;∵f(x)=1-ln(x+2)在(-2,+∞)上为减函数,且f(-1)=1>0,f(3)=1-ln 5<0,即f(-1)f(3)<0,∴f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点,故D正确. 10.选BC　对于A,令f(x)=x2+2x-8=0,解得x1=-4,x2=2,即函数f(x)=x2+2x-8的零点是-4和2,故A错误;对于B,令f(x)=ex-x-3,则f(-3)=e-3>0,f(0)=-2<0,f(10)=e10-13>210-13=1 024-13=1 011>0,所以由函数零点存在定理可知f(x)=ex-x-3在区间(-3,0),(0,10)内有零点,即方程ex=3+x在区间(-3,0),(0,10)内有解,故B正确;对于C,函数y=3x,y=log3x互为反函数,所以函数y=3x,y=log3x的图象关于y=x对称,故C正确;对于D,用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解落在区间(1.25,1.5)上,故D错误. 11.选ABD　由题设知,f(x)的零点为函数y=2x与函数y=图象交点的横坐标.g(x)的零点为函数y=log2x与函数y=图象交点的横坐标,由y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称,y=的图象关于直线y=x对称,所以x1,x2关于直线y=x对称,y=2x,y=log2x,y=的图象如图所示, 所以点(x1,)与点(x2,log2x2)关于直线y=x对称, 即故-x2=0,·log2x2=1,log2x1+log2x2=log2(x1x2)=0,A、B、D正确;若x2>2,即x2=>2⇒x1>1,此时x1x2>2,与x1x2=1矛盾,C错误. 12.解析:由已知可得,当x≥0时,f(x)≥3;当x<0时,f(x)=x+7=0,解得x=-7,故f(x)的零点是-7. 答案:-7 13.解析:因为y=2x,y=-在(1,2)上均单调递增,所以函数f(x)=2x-+a在区间(1,2)上单调递增,且函数图象连续不间断,故若f(x)在区间(1,2)上存在零点,则 解得-<a<-1.故常数a的取值范围为. 答案: 14.快审准解:令f(x)-a=0,则a=f(x),再作出函数图象,数形结合即可得到范围. 选A　当0≤x<1时,f(x)=21-x;当1≤x<2时,f(x)=2x-1,则当x≥0时,f(x)=令f(x)-a=0,则a=f(x),方程f(x)-a=0有6个不同的实根, 即直线y=a与函数y=f(x)的图象有6个交点,在同一平面直角坐标系内作出直线y=a与函数y=f(x)的图象,观察图象得当且仅当a∈(1,2)时直线y=a与函数y=f(x)的图象有6个交点,所以实数a的取值范围是(1,2).故选A. 15.解析:令g(x)=m-f(3-x)=0,得f(3-x)=m,若3-x≤3,即x≥0,f(3-x)=2-|3-x|;若3-x>3,即x<0,f(3-x)=(3-x-3)2=x2.所以y=f(3-x)=== 画出其图象如图所示,当x=3时,y=2.由图可知,要使函数y=g(x)恰有3个零点,即y=m与y=f(3-x)的图象有3个交点,则m的取值范围是(0,2). 答案:(0,2) 学科网（北京）股份有限公司 $