课时作业评价(16) 函数的图象(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 高中数学一轮复习函数的图象专项训练，以题载法构建“变换-识别-应用”三阶方法体系，逻辑链清晰。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象变换|1,3,12|平移/对称变换规则、代数变形转化|从指数函数基础变换到复合函数图象生成| |图象识别与性质|2,4,8,9|排除法、奇偶性/单调性应用、特殊值验证|结合函数性质逆向推导图象特征| |综合应用|5,6,7,13-15|数形结合、分类讨论、不等式转化|从函数图象到方程/不等式的综合求解|

课时作业评价(十六)　函数的图象 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 一、单选题 1.要得到函数y=22x-1的图象,只需将指数函数y=4x的图象 (　　) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.函数f(x)=1-的图象大致为 (　　) 3.已知函数f(x)=则函数y=f(1-x)的图象大致为 (　　) 4.(2025·天津二模)已知函数f(x)的图象如图所示,则该图象所对应的函数可能是 (　　) A.f(x)= B.f(x)=2|x|-2 C.f(x)=2|x|-x2 D.f(x)=e|x|-|x| 5.已知函数f(x),g(x)的图象如图,则不等式f(x)·g(x)<0的解集为 (　　) A.(-∞,-1)∪(-1,0) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞) 6.若关于x的不等式4x-logax≤在x∈上恒成立,则实数a的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 7.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 (　　) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 二、多选题 8.对于实数x,记[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列说法正确的是 (　　) A.f(-3.5)=f(1.5) B.函数f(x)的最大值为1 C.函数f(x)的最小值为0 D.当x∈[0,1)时,f(x)=x+1 9.(2026·南宁模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在x∈(-∞,0)上单调递减,则函数y=f(|x+1|)+1的图象可能是 (　　) 10.(2025·郴州三模)已知函数f(x)=则下列结论正确的是 (　　) A.f(x)是奇函数 B.f(x)是增函数 C.不等式f(x)>0的解集为(-∞,0]∪(1,+∞) D.若函数y=f(x)-a恰有两个零点,则a的取值范围为(0,1] 三、填空题 11.已知f(x)为R上的增函数,且其部分图象如图所示,那么|f(x)|<1的解集是　　　　.  12.函数f(x)=1-(x≠0)的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数图象的对称中心为　　　　.  13.已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是　　　　　　　　　.  |能力进阶|备选题| 14.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b),若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为 (　　) A. B. C. D.1 15.(2026·北京高三专题练习)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)单调递增,则f(ex-1)+f((1-e)x)<0的解集为　　　　.  答案 课时作业(十六)　函数的图象 1.选D　因为y=4x=22x,22x-1=,所以为了得到函数y=22x-1的图象,只需将指数函数y=4x的图象向右平移个单位长度,故选D. 2.选C　函数f(x)=1-的图象是将函数y=-的图象先向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.又由于函数y=-的图象关于原点中心对称,所以f(x)=1-的图象关于(-1,1)中心对称,所以C正确. 3.选B　法一　作出函数y=f(x)的图象,如图1所示. 作函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图形,可得到y=f(-x)的图象,如图2所示.再将y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度❶, 即可得到y=f(1-x)的图象,故选B. 法二　作出函数y=f(x)的图象,如法一中图1所示.将函数y=f(x)的图象关于直线x=作对称图形,即可得到y=f(1-x)的图象❷,故选B. 法三　由f(x)=得g(x)=f(1-x)= g(0)=e0-1=0,即函数g(x)的图象经过原点,排除A、C.当x≥0时,g(x)=e-x-1单调递减,排除D❸.故选B. 4.选C　对于A,f(x)=,当x<0时,f(x)<0 ,故排除A;对于B,当x≥0时,函数y=2x-2为增函数,当x<0时,函数y=2-x-2为减函数,故排除B;对于D,当x>0时,f(x)=ex-x,f'(x)=ex-1>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,故排除D;对于C,f(x)=2|x|-x2为偶函数,由f(x)=0可得x=±2,±4,满足图象,故C正确. 第3题·解题关键 ①处,注意不要误以为是向左平移1个单位长度,把y=f(1-x)中x的系数提出来,变为y=f(-(x-1)),利用口诀“左加右减”,即可知应当向右平移1个单位长度; ②处,注意y=f(x)与y=f(a-x)的图象关于直线x=对称的应用; ③处,也可以利用当x≥0时,g(x)=e-x-1≤0,排除D. 5.选D　由f(x)的图象可知当x∈(-1,0)∪(1,+∞)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-1)∪(0,1)时,f(x)<0.由g(x)的图象可知当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,g(x)<0,当x∈(-1,1)时,g(x)>0,不等式f(x)·g(x)<0等价于或解得0<x<1或x>1,所以不等式f(x)·g(x)<0的解集为(0,1)∪(1,+∞). 6.选A　由题意知关于x的不等式4x-≤logax在x∈上恒成立,所以当x∈时,函数y=4x-的图象不在y=logax的图象的上方, 在同一平面直角坐标系中作出y=4x-与y=logax的大致图象,如图所示.由图可知解得≤a<1.故选A. 7.选D　由y=|f(x)|的图象(如图所示)知,①当x>0时,只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax.②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|≥ax,得x2-2x≥ax.当x=0时,不等式为0≥0成立;当x<0时,不等式等价为x-2≤a恒成立.∵x-2<-2,∴a≥-2,综上可知,a∈[-2,0]. 8.选AC　根据题意,画出函数f(x)=x-[x]的大致图象,如图,对于A,f(-3.5)=(-3.5)-(-4)=0.5,f(1.5)=1.5-1=0.5,A正确;对于B,f(x)无最大值,B错误;对于C,f(x)在定义域内有最小值0,C正确;对于D,当x∈[0,1)时,f(x)=x,D错误.故选AC. 9.选AC　令g(x)=f(|x+1|)+1,其中x∈R,则g(-1-x)=f(|-1-x+1|)+1=f(|x|)+1,g(-1+x)=f(|-1+x+1|)+1=f(|x|)+1,则g(-1-x)=g(-1+x),故函数g(x)=f(|x+1|)+1的图象关于直线x=-1对称,排除B;因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,故当x>-1时,x+1>0,此时g(x)=f(x+1)+1,故函数g(x)在(-1,+∞)上单调递减,排除D.故选AC. 10.选CD　f(x)的大致图象如图所示,由图象可知,f(x)的图象不关于原点对称,所以f(x)不是奇函数,f(x)在定义域内不具有单调性,故A、B错误;若f(x)>0,则x≤0或x>1,即不等式f(x)>0的解集为(-∞,0]∪(1,+∞),故C正确;令y=f(x)-a=0,则f(x)=a,原题意等价于y=f(x)与y=a有2个交点,则0<a≤1,所以a的取值范围为(0,1],故D正确. 11.解析:因为f(x)为R上的增函数且f(0)=-1,f(3)=1,不等式|f(x)|<1,即-1<f(x)<1,所以0<x<3,即|f(x)|<1的解集是(0,3). 答案:(0,3) 12.解析:因为函数f(x)=1-(x≠0)的图象的对称中心为(0,1),将f(x)=1-(x≠0)的图象向左平移1个单位长度得y=1-(x≠-1)的图象,再将所得图象向上平移1个单位长度得到y=2-(x≠-1)的图象,即得到函数图象的对称中心为(-1,2). 答案:(-1,2) 13.解析:y==作出函数y=与y=kx-2的图象,如图所示,∵函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,∴0<k<1或1<k<4. 答案:(0,1)∪(1,4) 14.选C　法一　分类讨论法:易知函数f(x)的定义域为(-b,+∞),令x+a=0,得x=-a,令ln(x+b)=0,得x=1-b.有以下两种情况: 当x∈(-b,1-b]时,ln(x+b)≤0,要满足题意,需使x+a≤0,故1-b+a≤0;当x∈[1-b,+∞)时,ln(x+b)≥0,要满足题意,需使x+a≥0,故1-b+a≥0.从而-a=1-b,则a2+b2=2b2-2b+1=2+≥. 法二　数形结合法:分别作出y=x+a与y=ln(x+b)的图象,如图(1),图(2)所示. 若要(x+a)ln(x+b)≥0,只有-a=1-b时符合,则a2+b2=2b2-2b+1=2+≥. 15.解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以由f(ex-1)+f((1-e)x)<0得f(ex-1)<-f((1-e)x)❶,即f(ex-1)<f((e-1)x),又f(x)单调递增,所以有ex-1<(e-1)x❷, 画出曲线y=ex-1与曲线y=(e-1)x的图象❸,如图所示,可以看出y=ex-1与y=(e-1)x有两个交点,且x=1与x=0分别为两交点横坐标,所以不等式ex-1<(e-1)x的解集为(0,1),即不等式f(ex-1)+f((1-e)x)<0的解集为(0,1). 答案:(0,1) 第14题·习得知能 (1)由于y=x+a与y=ln(x+b)同是增函数,且x+a与ln(x+b)乘积不小于0,所以采用分类讨论的策略解题; (2)两个各自仅有一个变号零点的函数,若乘积都大于等于0或小于等于0,则两个函数的零点一定相等. (3)涉及函数不等式问题运用数形结合法解题是一个有效的手段. 第15题·方法习悟 ①处,利用奇函数的性质f(-x)=-f(x)转化不等式; ②处,利用单调性去“f”; ③处,数形结合求解时注意端点值的取舍. 学科网（北京）股份有限公司 $