课时作业评价(15) 对数与对数函数(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 以题载法系统整合对数函数概念、性质及综合应用，通过分类讨论、换元法等提炼解题通法，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（1,3,10）|定点求法、图象分析、对数运算|从定义（logₐ1=0）到性质（单调性、过定点），构建概念生成链| |性质应用|6题（2,4,5,7,8,9）|比较大小、复合函数单调性、参数分类讨论|结合指数函数互化，通过换元法（t=lnx）实现性质迁移应用| |综合计算|4题（6,11,12,13）|不等式求解、函数零点转化、值域求法|以对数函数为载体，融合函数奇偶性、二次函数最值，形成问题解决逻辑链|

课时作业评价(十五)　对数与对数函数 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 一、单选题 1.已知函数f(x)=1+loga(2x-3)(a>0,且a≠1)恒过定点(m,n),则m+n= (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.设a=log30.4,b=log43,c=30.4,则 (　　) A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c 3.已知a>0,且a≠1,则函数y=loga的图象一定经过 (　　) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.若2x=6,y=log4,则x+2y的值是 (　　) A.3 B.log23 C.-3 D.4 5.若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是 (　　) A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(1,2] D.(,2] 6.若函数f(x)=|ln x-a|+a(a∈R)在[1,e3]上的最大值为3,则a的最大值为 (　　) A.3 B. C. D.e 二、多选题 7.(2025·孝感三模)已知函数f(x)=loga|x-1|在区间(-∞,1)上单调递增,则 (　　) A.0<a<1 B.a>1 C.f(a+2 026)>f(2 027) D.f(a+2 026)<f(2 027) 8.已知函数f(x)=lg,则 (　　) A.f(x)在定义域上单调递减 B.曲线y=f(x)关于点对称 C.当x∈N*时,f(x)< D.f(2)>2f(4) 9.已知102a=5,10b=2,则 (　　) A.a<b B.2a+b=1 C.log2a+log2b<-3 D.+>9 三、填空题 10.已知a,b>0,log2a=1.7,log2=-0.15,则=　　　　.  11.不等式lo(x2-x-2)>lo(x-1)-1的解集为　　　　.  四、解答题 12.(10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x. (1)求函数f(x)的解析式;(4分) (2)若g(x)=f(x)·f,x∈[1,8],求函数g(x)的值域.(6分) 13.(15分)(2026·天津南开中学月考)设a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(2x+t)(t∈R). (1)当t=1时,求不等式2f(x)≤g(x)的解集;(7分) (2)若函数h(x)=af(x)+tx2+2t+2在区间(1,3]上有零点,求t的取值范围.(8分) |能力进阶|备选题| 14.函数f(x)=x1-ln x,x∈(1,e)的最大值为 (　　) A.e2 B.e C. D. 15.(2026·重庆模拟)[多选]若b>c>1,0<a<1,则下列结论正确的是 (　　) A.ba<ca B.logba>logca C.cba<bca D.blogca>clogba 答案 课时作业(十五)　对数与对数函数 1.选C　令2x-3=1,解得x=2,此时f(2)=1+loga1=1,所以f(x)恒过定点(2,1),则m=2,n=1,所以m+n=3. 2.选A　由a=log30.4<log31=0,log41<b=log43<log44,即0<b<1,c=30.4>30=1,故a<b<c. 3.选D　当x=0时,y=loga=-1,则当0<a<1时,函数图象过第二、三、四象限,如图①;当a>1时,函数图象过第一、三、四象限,如图②. 所以函数y=loga的图象一定经过第三、四象限. 第3题·细节提醒 底数为参数的对数函数,需对底数分0<a<1,a>1讨论. 4.选D　由2x=6,得x=log26,由y=log4=lo=log2, 得2y=log2,所以x+2y=log26+log2=log2=log224=4. 5.选D　由题意,得当x≤2时,0<2x≤4,4≤8-2x<8,所以f(x)∈[4,8)❶. 当x>2时,分以下两种情况讨论:若0<a<1❷,则f(x)=3+logax单调递减, 所以f(x)∈(-∞,3+loga2),不满足f(x)的值域是[4,+∞). 若a>1❷,则f(x)=3+logax单调递增,所以f(x)∈(3+loga2,+∞).要使f(x)的值域是[4,+∞),则有4≤3+loga2<8,解得<a≤2.综上,实数a的取值范围为(,2].故选D. 6.快审准解:令t=ln x∈[0,3],问题转化为函数g(t)=|t-a|+a(a∈R)在[0,3]上的最大值为3,结合函数的对称性,讨论求最大值得解. 选B　设t=ln x∈[0,3],则问题转化为函数g(t)=|t-a|+a(a∈R)在[0,3]上的最大值为3,因为函数g(t)的对称轴为t=a,当a>时,g(t)max=g(0)=2a>3,不合题意;当a≤时,g(t)max=g(3)=|3-a|+a=3-a+a=3,符合题意, 综上,a的最大值为. 第5题·解题关键 ①处,注意区间端点值的取舍; ②处,要对底数a实施分类讨论,注意挖掘隐含条件,a>0,且a≠1;注意最后的结果“<a≤2”是在“a>1”的前提下得出的,将两个取值范围取交集. 7.选AC　f(x)=loga|x-1|的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).设z=|x-1|,可得函数z=|x-1|在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,根据复合函数的单调性可得0<a<1,故A正确,B错误;由0<a<1,可得2 026<a+2 026<2 027,又f(x)在(1,+∞)上单调递减,则f(a+2 026)>f(2 027),故C正确,D错误. 8.选BC　对于A,由>0⇔x(x+1)>0,可得x<-1或x>0,所以函数定义域为(-∞,-1)∪(0,+∞),而f(-2)=lg<f(1)=lg 2,错误; 对于B,f(-1-x)+f(x)=lg+lg=lg+lg=0, 所以曲线y=f(x)关于点对称,正确;对于C,由f(x)=lg在区间(0,+∞)上单调递减,当x∈N*时,f(x)≤f(1)=lg 2<lg=,正确; 对于D,2f(4)=2lg=lg>lg=lg=f(2),错误.故选BC. 第8题·方法习悟 先求出函数定义域,再由特殊函数值大小比较判断A;通过f(-1-x)+f(x)=0是否成立判断B;由对数复合函数的单调性计算判断C;根据解析式及对数运算性质求函数值判断D. 9.选BCD　由102a=5得a=lg 5,由10b=2得b=lg 2.对于A,a-b=lg 5-lg 2=lg>lg 1=0,所以a>b,故A错误; 对于B,2a+b=2×lg 5+lg 2=1,故B正确;对于C,由a=lg 5>0,b=lg 2>0,则1=2a+b≥2,当且仅当2a=b时等号成立,因为2a=lg 5≠lg 2=b,故等号不成立,即ab<,则log2a+log2b=log2ab<log2=-3,故C正确; 对于D,易知,+=(2a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当=时等号成立,因为a≠b,故等号不成立,所以+>9. 10.解析:因为log2=log2b=-0.15,则log2b=-0.3,又log2a=1.7,所以log2=log2a-log2b=1.7-(-0.3)=2,所以=4. 答案:4 第9题·快捷技法 对于D项,本题还可以用权方和不等式求解. 若用权方和不等式,则有+=+≥=9,当且仅当a=b时等号成立,因为a≠b,故等号不成立,所以+>9,故D正确. 11.解析:由对数函数的性质可得解得x>2.∵lo(x2-x-2)>lo(x-1)-1=lo[2(x-1)],且y=lox为减函数,∴解得2<x<3, 综上所述,不等式的解集为(2,3). 答案:(2,3) 12.解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.∵当x>0时,f(x)=log2x, ∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-log2(-x),∴f(x)= (2)由题意得g(x)=(log2x)·=(log2x)·(log2x-2)=-2log2x,x∈[1,8],令log2x=t,t∈[0,3],问题等价于求h(t)=t2-2t,t∈[0,3]的值域,∵函数h(t)=t2-2t图象开口向上,对称轴为直线t=1,∴h(t)在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增,∵h(1)=1-2=-1,h(0)=0,h(3)=9-6=3,∴h(t)min=-1,h(t)max=3,∴函数g(x)的值域为[-1,3]. 13.解:(1)当t=1时,不等式2f(x)≤g(x)可化为2loga(x-1)≤loga(2x+1),若0<a<1,则解得x≥4,所以不等式2f(x)≤g(x)的解集为[4,+∞).若a>1,则解得1<x≤4, 所以不等式2f(x)≤g(x)的解集为(1,4].综上所述,当0<a<1时, 不等式2f(x)≤g(x)的解集为[4,+∞); 当a>1时,不等式2f(x)≤g(x)的解集为(1,4]. (2)由题意可知h(x)=+tx2+2t+2=tx2+x+2t+1,令tx2+x+2t+1=0,即t(x2+2)=-(x+1), 因为x∈(1,3],所以x+1∈(2,4],所以t≠0,所以=-, 设m=x+1∈(2,4],则=-=-+2,因为函数y=-+2在(2,4]上单调递减,所以-≤<-,所以-<t≤-.故t的取值范围是. 第(1)题·易错提醒 底数范围不同决定了函数单调性不同,所以一定要对底数进行讨论. 第(2)题·解题关键 将函数零点问题转化为方程=-有解问题. 14.选D　设y=f(x)=x1-ln x,x∈(1,e),故ln y=(1-ln x)ln x,x∈(1,e),令t=ln x,x∈(1,e),所以t∈(0,1),则ln y=-t2+t=-+,t∈(0,1),当t=时,ln y=-+取到最大值,故y的最大值为,即函数f(x)=x1-ln x,x∈(1,e)的最大值为. 15.选BC　∵0<a<1,幂函数y=xa在(0,+∞)上单调递增,且b>c>1,∴ba>ca,故A错误; ∵0<a<1,∴函数y=logax在(0,+∞)上单调递减,又∵b>c>1,∴logab<logac<loga1=0,∴0>>,即0>logba>logca,故B正确; ∵0<a<1,则a-1<0,∵幂函数y=xa-1在(0,+∞)上单调递减,且b>c>1,∴ba-1<ca-1,∴cba<bca,故C正确; 由B可知,0>logba>logca,∴0<-logba<-logca,∵b>c>1,∴c(-logba)<b(-logca), ∴blogca<clogba,故D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $