课时作业评价(14) 指数与指数函数(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 以指数函数性质为核心，通过构造函数、复合函数分析等数学思维，系统整合概念、运算与应用，形成“方法-题型-素养”三维训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1、9|定点求法、奇偶性判断|从指数函数定义到图象性质，构建概念生成链条| |运算与比较|单选2、3、8|指数运算技巧、构造函数法|通过单调性与中间值，建立数式大小比较逻辑| |性质应用|单选4、5、7、11|复合函数单调性、待定系数法|结合函数图象与实际情境，体现性质应用价值| |综合拓展|解答12、13、备选题14、15|换元法、分类讨论|整合函数与方程思想，形成知识迁移应用能力|

课时作业评价(十四)　指数与指数函数 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 一、单选题 1.函数f(x)=ax-2+1(其中a>0,a≠1)的图象恒过的定点是 (　　) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,1) D.(1,2) 2.计算:+0.1-2+-3π0+= (　　) A.0 B.1 C.100 D.5 3.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 4.已知函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 (　　) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 5.(2026·汕头模拟)某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(k,b为常数),若该食品在0 ℃的保鲜时间是168小时,在20 ℃的保鲜时间是42小时,则该食品在30 ℃的保鲜时间是 (　　) A.21小时 B.22小时 C.23小时 D.24小时 6.(2026·广州模拟)设大于1的实数a,b满足aa=2,(2a)2a=b,则 (　　) A.4<b<8 B.8<b<16 C.16<b<32 D.32<b<64 7.已知函数f(x)=在区间(1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　) A.[4,+∞) B.(4,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,4) 二、多选题 8.若4m-4n<5-m-5-n,则下列关系正确的是 (　　) A.m<n B.n-3>m-3 C.< D.3-n<3-m 9.已知函数f(x)=-1,则下列结论正确的是 (　　) A.f(x)的值域为(-1,+∞) B.f(x+1)>1的解集为(-2,+∞) C.f(x)的图象与g(x)=2x-1的图象关于y轴对称 D.函数y=f(x)-f(-x)是偶函数 　　　　　　　　　　　　　　　 三、填空题 10.已知函数f(x)=(a>0)的图象经过点P(m,3),Q(n,-2),若3m+n=25mn,则a=　　　　.  11.若函数f(x)=的图象与平行线y=m,y=n,m≠n有且仅有三个交点,则实数m+n的取值范围是　　　　.  四、解答题 12.(10分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=81,g(x)=. (1)求g(x)的解析式;(3分) (2)判断g(x)的奇偶性;(2分) (3)求函数g(x)的值域.(5分) 13.(10分)已知函数f(x)=4x-a·2x-1. (1)当a=1时,求f(x)在区间[-1,2]上的值域;(6分) (2)当a=3时,解不等式f(x)+3>0.(4分) |能力进阶|备选题| 14.已知函数f(x)的定义域为D,若∀x∈D,都有f(x+t)>f(x),t∈N*,则称函数f(x)为“t距”增函数.若函数f(x)=(a∈R),且f(x)是(-1,+∞)上的“3距”增函数,则实数a的取值范围为 (　　) A.(-1,+∞) B.(-3,+∞) C.(-∞,-4) D.(-∞,-2) 15.[多选]已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=e-x,则下列说法正确的是 (　　) A.[g(x)]2-[f(x)]2=1 B.g(2x)=2f(x)g(x) C.若g(t-2)+g(2t)>0,则t>1 D.若方程f(x)=m有两个不相等的实数根,则m>1 答案 课时作业(十四)　指数与指数函数 1.选B　令x-2=0,得x=2,f(2)=2,故选B. 2.选C　原式=++-3+=+100+-3+=100. 3.选A　易知c===,又y=在定义域上单调递减,<1<,所以b>>c.易知y=(x>0)单调递增,>>,则a=>>=b.综上a>b>c. 4.选D　由题图可知,函数f(x)为减函数,从而有0<a<1.由f(x)=ax-b的图象,知函数与y轴交点的纵坐标y∈(0,1),令x=0,得y=a-b,由0<a-b<1,即0<a-b<a0,解得b<0. 5.选A　当x=0时,eb=168,当x=20时,e20k+b=42,所以e20k==,e10k=;当x=30时,y=e30k+b=·(eb)=×168=21. 第4题·特殊技法 解决本题还可用平移法: 函数f(x)的图象可看作是由y=ax(0<a<1)的图象向左平移得到的,则-b>0,即b<0. 6.选D　∵aa=2,又==<4,22=4>2,且当a>1时,y=aa随a的增大而增大,∴<a<2,3<2a<4,22a∈(8,16),则(2a)2a=22a·=4·22a∈(32,64),即32<b<64. 7.选C　因为函数g(x)=为R上的减函数,根据复合函数的单调性可知,要使函数f(x)=在区间(1,+∞)上单调递减,则函数h(x)=2x2-ax在区间(1,+∞)上单调递增.根据二次函数的性质可知,函数h(x)=2x2-ax=2-在上单调递增,所以≤1,即a≤4,故选C. 8.选ACD　由4m-4n<5-m-5-n得4m-5-m<4n-5-n,令f(x)=4x-5-x,则f(m)<f(n).因为函数y=4x,y=-5-x在R上都是增函数,所以f(x)在R上是增函数,所以m<n,故A正确.当m=1,n=2时,=n-3<m-3=1,故B错误.因为函数y=在R上单调递增,所以由m<n得<,故C正确.因为函数y=3-x在R上单调递减,所以由m<n得3-n<3-m,故D正确. 9.快审准解:A项,根据的性质易求出函数的值域;B项,写出f(x+1)的表达式,根据y=的单调性,即可求出f(x+1)>1的解集;C项,求出f(-x)的表达式,得出与g(x)的表达式相同,即可得出结论;D项,设h(x)=f(x)-f(-x)=2-x-2x,利用函数的奇偶性定义即可判断. 选AC　对于A,因为>0,所以f(x)=-1>-1,即值域为(-1,+∞),故A正确;对于B,因为f(x+1)=-1,由f(x+1)>1得>2,即>,因为函数y=为减函数,所以x+1<-1,解得x<-2,故f(x+1)>1的解集为(-∞,-2),故B错误; 对于C,由f(x)=-1,可得f(-x)=-1=2x-1=g(x),由图知,f(x)的图象与g(x)=2x-1的图象关于y轴对称,故C正确;对于D,设h(x)=f(x)-f(-x)=2-x-2x,函数的定义域为R,关于原点对称,且h(-x)=2x-2-x=-h(x),故h(x)=f(x)-f(-x)为奇函数,故D错误. 第7题 重点强调 对于二次函数,当函数的图象开口向上时,函数在对称轴的右侧单调递增. 易错提醒 对于形如y=af(x)(a>0,且a≠1)的函数的单调性的判断,常用复合函数法.复合函数的单调性:当a>1时,函数y=af(x)与函数y=f(x)的单调性相同;当0<a<1时,函数y=af(x)与函数y=f(x)的单调性相反. 第8题·解题关键 画线处,等价变形,不等式左右两边结构相同,构造函数. 10.解析:依题意,整理得则6a2mn=6·3m+n,而3m+n=25mn,因此a2mn=25mn,又mn>0,所以a2=25,而a>0,所以a=5. 答案:5 11.解析:f(x)=的图象如图所示,不妨设m>n,因为f(x)=的图象与平行线y=m,y=n,m≠n有且仅有三个交点,所以由图可知m=1,0<n<1,所以1<m+n<2,即实数m+n的取值范围是(1,2). 答案:(1,2) 12.解:(1)由f(x)=3x,f(a+2)=81,可得3a+2=81⇒a=2,所以g(x)==. (2)由g(x)的定义域为R,关于原点对称,g(-x)===-g(x),故g(x)是奇函数. (3)由g(x)===-1+,因为2x>0,所以2x+1>1,所以0<<1,即0<<2,所以-1<-1<1,故函数g(x)的值域为(-1,1). 13.解:(1)当a=1时,f(x)=4x-2x-1=-2x-1,令t=2x, 因为x∈[-1,2],所以t∈.令g(t)=t2-t-1=-, 则函数g(t)在t∈上单调递增,所以当t=时,g(t)有最小值g=-, 当t=4时,g(t)有最大值g(4)=11,所以函数g(t)在区间上的值域为.故a=1时,f(x)在区间[-1,2]上的值域为. (2)当a=3时,f(x)=4x-3·2x-1.由f(x)+3>0,得4x-3·2x+2>0,即(2x-1)·(2x-2)>0,解得 2x>2或2x<1,所以 x>1或x<0,所以不等式f(x)+3>0的解集为{x|x>1,或x<0}. 14.快审准解:由题意可得,当x>-1时,(x+3)2+a(x+3)>x2+a|x|恒成立,分x≥0,-1<x<0两种情况可求得实数a的取值范围. 选B　∵函数f(x)=(a∈R),且f(x)是(-1,+∞)上的“3距”增函数, ∴当x>-1时,f(x+3)-f(x)>0恒成立.又∵y=2x为增函数, ∴(x+3)2+a(x+3)>x2+a|x|.当x≥0时,(x+3)2+a(x+3)>x2+ax,即2x+a+3>0恒成立,于是a+3>0,解得a>-3;当-1<x<0时,(x+3)2+a(x+3)>x2-ax,即2ax+6x+3a+9>0恒成立,整理得(2x+3)(a+3)>0,解得a>-3.综上,实数a的取值范围为(-3,+∞). 15.选BD　因为f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=e-x①, 所以f(-x)-g(-x)=ex,即f(x)+g(x)=ex②, 联立①②解得f(x)=,g(x)=,对于A,因为f(x)-g(x)=e-x,所以f(x)+g(x)=ex,所以两式相乘得[f(x)]2-[g(x)]2=1,故[g(x)]2-[f(x)]2=-1,A错误;对于B,2f(x)g(x)=2××==g(2x),B正确;对于C,因为y=,y=-都是在R上的增函数,所以g(x)=在R上单调递增,由g(x)为奇函数,所以不等式g(t-2)+g(2t)>0⇔g(t-2)>-g(2t)=g(-2t),即t-2>-2t,解得t>,C错误;对于D,方程f(x)=m有两个不相等的实数根,则=m有两个不相等的实根,整理得(ex)2-2mex+1=0,令s=ex>0,则s2-2ms+1=0有两个不相等的正实根,由根与系数的关系和判别式可得解得m>1,D正确. 第15题·方法习悟 根据奇偶性构造方程组求出函数f(x),g(x),然后根据解析式代入计算可判断A、B;判断函数g(x)的单调性,结合奇偶性去掉函数符号求解可判断C;令s=ex>0,将问题转化为方程s2-2ms+1=0有两个不相等的正实根,根据根与系数的关系和判别式列不等式组求解可判断D. 学科网（北京）股份有限公司 $