课时作业评价(12) 函数性质的综合应用(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 聚焦函数性质综合应用，以题载法构建“性质判定-关系推导-综合应用”逻辑链，提炼周期性、奇偶性、对称性交叉应用技巧，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数性质综合应用|14题（含2025-2026模拟题）|周期判定（4|a-b|结论）、奇偶性与单调性互推、抽象函数对称关系转化|从奇偶性/对称性推导周期性，结合单调性解决求值、不等式及参数范围问题，形成“性质互化-模型构建-问题解决”链条|

课时作业评价(十二)　函数性质的综合应用 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 一、单选题 1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2-x)+f(x)=,则f(2 027)= (　　) A.- B. C.0 D.1 2.(2025·郑州三模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数g(x)=(x-3)f(x)的图象关于x=3对称,若g(-2)=-5,则f(4)= (　　) A.-3 B.-1 C.0 D.1 3.已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x+2)=f(x),且f(x)在区间[0,1]上单调递增,则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系是 (　　) A.f(-1)<f(0)<f(-6.5) B.f(-6.5)<f(0)<f(-1) C.f(-1)<f(-6.5)<f(0) D.f(0)<f(-6.5)<f(-1) 4.(2026·大连期末)已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且f(x)在[-2,0]上单调递增.若f(2t-1)+f(t)<0,则实数t的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 5.(2026·青岛一模)已知函数f(x)的定义域为R,若f(2x+1)为偶函数,且f(x)+f(4-x)=2,f(1)=2,则f(n)= (　　) A.2 026 B.2 025 C.2 024 D.2 023 6.(2025·鹤壁二模)已知函数f(x)的定义域为R,若f(2x-1)为奇函数,且f(x+1)为偶函数,则 (　　) A.f(2 023)=0 B.f(2 024)=0 C.f(2 021)=0 D.f(2 022)=0 7.已知函数f(x)满足f(-2-x)=f(-2+x),对任意x1,x2∈(-∞,-2],且x1≠x2,都有>0成立,且f(0)=0,则f(x)>0的解集是 (　　) A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-2,2) C.(-∞,-4)∪(0,+∞) D.(-4,0) 8.已知f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈(1,2)时,f(x)=-3x2+2,则f= (　　) A.- B. C.- D. 二、多选题 9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在(-∞,0]上单调递增,g(x)在(-∞,0]上单调递减,则 (　　) A.f(f(1))>f(f(2)) B.f(g(1))<f(g(2)) C.g(f(1))<g(f(2)) D.g(g(1))<g(g(2)) 10.设f(x)是R上的奇函数,且∀x∈R,都有f(2-x)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)在[3,5]上单调递增 B.f(x)的最大值是1,最小值是0 C.直线x=1是函数f(x)的一条对称轴 D.当3≤x≤4时,f(x)=-(x-4)2 11.(2025·巴中三模)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f(2x+1)与g(x+2)均为偶函数,则下列选项正确的是 (　　) A.g(i)=0 B.f(x)和g(x)是周期为4的周期函数 C.g(x+1)为奇函数 D.f(x)的图象关于点(2,0)对称 三、填空题 12.(2026·六安模拟)若偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=-f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=4x,则f(2 026)=　　　　.  13.(2025·日照二模)已知f(x)是定义域为R的偶函数,f(5.5)=4,g(x)=(x-1)f(x),若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=　　　　.  14.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(2,2)对称,且当x>y>2时,不等式x+f(4-y)>y+f(4-x)恒成立,其中f(4)=0,则不等式f(x)>4-x的解集为　　　　　　　　　　　　.  答案 课时作业(十二)　函数性质的综合应用 1.选B　由题意知f(x)的图象关于点对称,即f(1)=,因为f(-x)=f(x),所以f(2-x)+f(-x)=,即f(2+x)+f(x)=,所以f(2+x)-f(2-x)=0,即f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),所以f(x)=f(x+4),故f(x)的周期为4,则f(2 027)=f(507×4-1)=f(-1)=f(1)=,故选B. 第1题·谨记结论 若f(x)的图象关于直线x=a和点(b,t)对称,则f(x)的周期为4|a-b|. 2.选D　因为g(-2)=(-2-3)f(-2)=-5f(-2)=-5,所以f(-2)=1,因为f(x)是奇函数,f(2)=-f(-2)=-1,所以g(2)=(2-3)f(2)=1,因为函数g(x)=(x-3)f(x)的图象关于x=3对称,所以g(4)=g(2)=1,即g(4)=(4-3)f(4)=f(4)=1. 3.选D　∵f(x)对于任意x∈R都有f(x+2)=f(x),∴f(x)的周期为2,∵偶函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,f(-6.5)=f(6.5)=f(0.5),f(-1)=f(1),∴f(0)<f(0.5)<f(1),即f(0)<f(-6.5)<f(-1). 4.选D　因为f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且f(x)在[-2,0]上单调递增,所以f(x)在[-2,2]上单调递增❶. 又f(2t-1)+f(t)<0,则f(2t-1)<-f(t),所以f(2t-1)<f(-t), 所以解得-≤t<,故实数t的取值范围为. 5.选A　由f(2x+1)为偶函数,得f(2x+1)=f(-2x+1),即f(1+x)=f(1-x), 则f(2-x)=f(x),因此f(2-x)+f(4-x)=2,即f(2+x)+f(x)=2,则f(4+x)+f(2+x)=2,于是f(x+4)=f(x),函数f(x)是周期为4的周期函数,由f(2+x)+f(x)=2,得f(1)+f(3)=2,f(2)+f(4)=2,因此f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4,所以f(n)=506×4+f(1)=2 026. 6.选A　∵f(2x-1)为奇函数,∴f(-2x-1)=-f(2x-1),令u=2x-1,则f(u)=-f(-u-2),即f(x)=-f(-x-2)①.令x=0,得到f(-1)=0. ∵f(x+1)为偶函数,∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=f(2-x)②.结合①②得到f(2-x)=-f(-x-2),f(x)=-f(x+4),f(x+4)=-f(x+8),∴f(x)=f(x+8),∴函数的周期为8,∴f(2 023)=f(253×8-1)=f(-1)=0. 7.选D　因为函数f(x)满足f(-2-x)=f(-2+x),所以f(x)的图象关于x=-2对称.因为函数f(x)对任意x1,x2∈(-∞,-2],且x1≠x2, 都有>0成立,所以f(x)在(-∞,-2]上单调递增.又因为f(x)的图象关于x=-2对称,f(0)=0,所以f(x)在(-2,+∞)单调递减,且f(-4)=0.用折线图表示函数f(x)的单调性,如图所示,由图知f(x)>0⇒-4<x<0. 8.选B　因为f(x+1)为奇函数,所以f(x+1)的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,f(2-x)=-f(x).因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)的图象关于y轴对称,则f(x)的图象关于直线x=2对称,f(2-x)=f(2+x),所以f(2+x)=-f(x),故f(2+2+x)=-f(2+x)=f(x),即f(x)=f(x+4),所以f(x)是以4为周期的周期函数.又当x∈(1,2)时,f(x)=-3x2+2, 所以f=f=f=-f=-f=.故选B. 第4题 习得知能 ①处,奇函数在对称区间上的单调性相同; ②处,不要忽略自变量的范围. 总结规律 在转化不等关系时,自变量的取值必须在同一单调区间上;当不等式一边没有符号“f”时,需转化为含符号“f”的形式,如f(1)=0,f(x-1)<0,则f(x-1)<f(1). 9.选CD　由奇偶函数的性质可得,f(x)在(-∞,0]上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,g(x)在R上单调递减,则f(1)>f(2),g(1)>g(2).由题意只能得到f(1)>f(2),并不能确定f(1),f(2)的正负,所以无法判断f(f(1))与f(f(2))的大小,故A错误;由题意只能得到g(1)>g(2),并不能确定g(1),g(2)的正负,所以无法判断f(g(1))与f(g(2))的大小,故B错误;因为f(1)>f(2),g(x)在R上单调递减,所以g(f(1))<g(f(2)),故C正确;因为g(1)>g(2),g(x)在R上单调递减,所以g(g(1))<g(g(2)),故D正确.故选CD. 10.选ACD　因为f(x)是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(2-x)=f(x), 所以f(x)的图象关于直线x=1对称,故C正确;因为f(2-x)=f(x)=-f(-x), 即f(2-x)+f(-x)=0,从而f(2+x)+f(x)=0,所以f(4+x)+f(2+x)=0,所以f(4+x)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.又因为当x∈[0,1]时,f(x)=x2单调递增,所以f(x)在[-1,0]上也单调递增,从而f(x)在[-1,1]上单调递增.又因为f(x)的周期为4,所以f(x)在[3,5]上单调递增,故A正确;因为f(x)在[-1,1]上单调递增,且f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)在[1,3]上单调递减,所以f(x)在[-1,3]上的最大值为f(1)=1,最小值为f(-1)=-f(1)=-1,故B错误;当3≤x≤4时,0≤4-x≤1,所以f(4-x)=(4-x)2,因为周期为4,所以f(-x)=f(4-x)=(4-x)2,又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(4-x)2=-(x-4)2,故D正确. 11.选ABC　因为g(x+2)为偶函数,所以g(-x+2)=g(x+2),即g(x)=g(4-x),所以函数g(x)的图象关于直线x=2对称,则g(1)=g(3).又f(2x+1)为偶函数,所以f(-2x+1)=f(2x+1),即f(x)=f(-x+2),两边求导得,f'(x)=-f'(-x+2)❶,即g(x)=-g(2-x),g(x)的图象关于(1,0)对称,则g(x+1)的图象关于原点对称,g(x+1)为奇函数,故C正确.g(1)=0,g(0)=-g(2),由以上分析得g(4-x)=-g(2-x),即有g(x+2)=-g(x),即g(x+4)=-g(x+2)=g(x),且g(x+2)+g(x)=0,所以g(x)是周期为4的周期函数,g(1)+g(3)=0,g(2)+g(4)=0,故g(i)=506[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)=g(1)=0,故A正确.对于B,由于g(-x+2)=g(x+2),则f(x+2)=-f(-x+2)+c,由于f(x)=f(-x+2),故f(x+2)=-f(-x+2)+c=-f(x)+c,所以f(x+4)=-f(x+2)+c=-[-f(x)+c]+c=f(x),因此f(x)是以4为周期的周期函数,B正确.对于D,由于g(x)=g(4-x),则f(x)=-f(4-x)+d❷,故f(x)的图象关于对称,由于d不一定为0,故D错误.故选ABC. 第11题·易错提醒 ①处,注意等式右边是个复合函数,不要把负号漏掉了; ②处,易忽视积分常数d,积分时常数项不影响周期性,但会影响中心对称性. 12.解析:由f(x+2)=-f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=4x,f(x)=f(-x),得f(1)=4,f(2)=-4,f(3)=0,f(4)=-4,f(5)=4,f(6)=0,f(7)=4,f(8)=-4,…,则f(x)是以6为周期的周期函数,所以f(2 026)=f(6×337+4)=f(4)=-4. 答案:-4 13.解析:因为g(x+1)是偶函数,所以g(x)的图象关于直线x=1对称,故g(x)=g(2-x),即(x-1)f(x)=(1-x)f(2-x),所以f(x)+f(2-x)=0.所以f(x)的图象关于点(1,0)中心对称.又f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(x)=-f(2-x)=-f(x-2),所以f(x-4)=f((x-2)-2)=-f(x-2)=f(x),即f(x-4)=f(x),所以函数f(x)的周期为4.所以f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=4,所以g(-0.5)=g(2.5)=1.5×f(2.5)=6. 答案:6 14.解析:设函数g(x)=x+f(x)❶,因为f(x)的图象关于点(2,2)对称,所以f(x)+f(4-x)=4,则g(x)+g(4-x)=[x+f(x)]+[4-x+f(4-x)]=8,从而g(x)的图象关于点(2,4)对称.由x+f(4-y)>y+f(4-x),可得x+4-f(y)>y+4-f(x),整理得x+f(x)>y+f(y),即g(x)>g(y),则g(x)在(2,+∞)上单调递增.因为g(x)的图象关于点(2,4)对称,所以g(x)在(-∞,2)上单调递增.由f(4)=0,得f(0)=4,则g(0)=g(4)=4❷.由f(x)>4-x,得x+f(x)>4,即g(x)>4,当x<2时,由g(x)>4=g(0),可得0<x<2❸;当x>2时,由g(x)>4=g(4)可得x>4.因此,不等式f(x)>4-x的解集为(0,2)∪(4,+∞).　答案:(0,2)∪(4,+∞) 第14题·解题细节 ①处,由f(x)+x>4构造函数; ②处,解不等式的前提条件; ③处,不要忽视g(x)的对称性,漏掉(-∞,2)的解. 学科网（北京）股份有限公司 $