课时作业评价(10) 函数的奇偶性与周期性(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 以题载法构建函数奇偶性与周期性的方法体系，通过定义应用、性质推导及综合迁移培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|5题|奇偶性定义法、周期转化法|从奇偶性定义（f(-x)=±f(x)）到周期性推导（f(x+T)=f(x)），形成概念应用链| |性质综合|6题|分离常数法、图像分析法|结合函数图像与单调性，构建奇偶性+周期性+单调性的综合解题模型| |抽象拓展|4题|赋值法、周期递推法|通过抽象函数等式变形，培养从特殊到一般的推理能力，深化性质迁移应用|

课时作业评价(十)　函数的奇偶性与周期性 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 一、单选题 1.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,且f(202.5)=1,则f(-0.5)= (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(2025·天津河西二模)已知函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(2)=2,则f(-2)= (　　) A.-3 B.4 C.5 D.6 3.(2025·许昌三模)下列函数中,值域为R且为奇函数的是 (　　) A.y=ex-1 B.y=xsin x C.y= D.y=x- 4.(2025·昆明二模)若函数f(x)=(a>0且a≠1)是偶函数,则a= (　　) A. B. C.2 D.4 5.(2026·遂宁期中)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当0<x<1时,f(x)=-x2+2x,则f= (　　) A.- B.- C. D. 6.(2025·玉溪二模)已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 (　　) 7.设函数f(x)=,则下列函数为奇函数的是 (　　) A.f(x+1)+1 B.f(x+1)-1 C.f(x-1)-1 D.f(x-1)+1 8.已知函数f(x+1)为定义在[a-3,a+7]上的偶函数,且f(x)在[a+2,a+7]上单调递增,则满足不等式f(2+2am)<f(4)的实数m的取值范围为 (　　) A.(-1,2) B.(-2,3] C.(-1,2] D.(-1,+∞) 二、多选题 9.(2025·汉中二模)若函数f(x)=x,则 (　　) A.f()= B.f(x)的最小值为0 C.f(x)是奇函数 D.f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞) 10.已知函数f(x)为R上的奇函数,且x≥0时,f(x)=-x2+2x+m,则 (　　) A.f(1)=1 B.当x<0时,f(x)=x2+2x C.当0<x<1时,f(x)>f() D.当1<x<2时,f(x)<f(-x-2) 三、填空题 11.(2026·青岛模拟)已知f(x)为偶函数,若当x≥0时,f(x)=x2+4x,则f(x)的解析式是　　　　　　　　　　　.  12.已知函数f(x)=x3+,若f(a)+f(a-6)=0,则实数a=　　　　.  13.设f(x)为定义在R上的奇函数,且满足f(-x)=f(x+2),f(1)=1,则f(-1)+f(8)=　　　　.  |能力进阶|备选题| 14.(2025·深圳二模)[多选]已知函数f(x)的定义域为R,[f(x)]2+[f(y)]2=f(x+y)f(x-y)+1,f(1)=0,则 (　　) A.f(0)=0 B.f(3)=0 C.f(x)为偶函数 D.f(x)为奇函数 15.(2025·重庆二模)已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),且f(1)=3,f(5)=5,则f(k)=　　　　.  答案 课时作业(十)　函数的奇偶性与周期性 1.选A　已知函数f(x)是周期为2的奇函数,且f(202.5)=f(101×2+0.5)=f(0.5)=1,所以f(-0.5)=-f(0.5)=-1. 2.选D　因为函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(2)=2,则f(-2)-2=f(2)+2,故f(-2)=f(2)+4=2+4=6. 3.选D　对于函数y=ex-1,定义域为R,而f(-x)≠-f(x),∴该函数不是奇函数,故A错误.对于函数y=xsin x,定义域为R,f(-x)=(-x)sin(-x)=(-x)×(-sin x)=xsin x=f(x), ∴该函数是偶函数,不是奇函数,故B错误.对于函数y=,定义域为{x|x≠0},f(-x)==-=-f(x),∴该函数是奇函数.对于值域,其值域为(-∞,0)∪(0,+∞),不是R,故C错误.对于函数y=x-,定义域为{x|x≠0},f(-x)=-x-=-=-f(x),∴该函数是奇函数.当x趋于正无穷时,y=x-趋于正无穷;当x趋于负无穷时,y=x-趋于负无穷;并且函数在定义域内是连续的,∴值域为R,故D正确. 4.选D　f(x)==+,则f(-x)=+,由于f(x)是偶函数,故+=+=2x+对∀x∈R恒成立,故=,所以a=4. 第4题·习得知能 f(x)是偶函数⇒f(x)-f(-x)=0 =1(f(x)≠0) 5.选A　因为f(x+1)=-f(x),则f(x+2)=-f(x+1)=f(x),可知函数f(x)的一个周期为2.又因为f(x)为奇函数,且当0<x<1时,f(x)=-x2+2x,所以f=f=-f=-=-. 6.选A　由题图可知函数y=f(x)g(x)的定义域为函数y=f(x)和函数y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),故函数y=f(x)g(x)的图象不经过坐标原点,排除B、C;又因为函数y=f(x)是偶函数,函数y=g(x)是奇函数,所以函数y=f(x)g(x)是奇函数,排除D. 7.选C　法一　f(x)===+1. f(x-1)+f(-x-1)=+1++1=2,所以函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称,所以f(x-1)-1的图象关于点(0,0)对称,是奇函数. 法二　f(x)===+1,将f(x)的图象向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得图象对应的函数为f(x-1)-1=,显然为奇函数,故选C. 法三　排除法:易知f(x)的定义域为R,若函数为奇函数,则其图象必过点(0,0),将x=0依次代入四个选项.对于A,f(x+1)+1=f(1)+1=+1≠0,排除A;对于B,f(x+1)-1=f(1)-1=-1≠0,排除B;对于C,f(x-1)-1=f(-1)-1=-1=0;对于D,f(x-1)+1=f(-1)+1=+1≠0,排除D.故选C. 第7题 法一·习得知能 分离常数法是解决这类问题的有效方法. 法二·总结规律 奇函数÷偶函数=奇函数. 第8题·重点强调 在对称轴左侧,离对称轴越远,函数值越大. 8.选A　函数f(x+1)为定义在[a-3,a+7]上的偶函数,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称,则=1,解得a=-1,所以函数f(x)的定义域为[-4,6],且函数f(x)在[1,6]上单调递增,在[-4,1]上单调递减.由f(2-2m)<f(4),可得-2<2-2m<4,解得-1<m<2,即实数m的取值范围为(-1,2).故选A. 9.选ACD　f()=×=,故A正确.由x2-1≥0,得x∈(-∞,-1]∪[1,+∞),故D正确.因为f(-2)<0,所以f(x)的最小值不是0,故B错误. 因为f(-x)=-x=-f(x),所以f(x)是奇函数,故C正确. 10.选ABD　∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,即m=0,∴当x≥0时,f(x)=-x2+2x;对于A,f(1)=-12+2×1=1,A正确;对于B,当x<0时,-x>0, ∴f(x)=-f(-x)=-[-(-x)2+2×(-x)]=x2+2x,B正确;对于C,当0<x<1时,0<<1且x<,∵f(x)在(0,1)内单调递增,∴f(x)<f(),C错误;对于D,当1<x<2时,-x-2∈(-4,-3),∵f(x)在(-4,-3)内单调递减,在(1,2)内单调递减,∴f(-x-2)>f(-3)=9-6=3,f(x)<f(1)=-1+2=1,∴f(x)<f(-x-2),D正确. 11.解析:若x<0,则-x>0,当-x>0时,f(-x)=x2-4x,又f(x)为偶函数, 则f(-x)=x2-4x=f(x),即当x<0时,f(x)=x2-4x, 因此可得f(x)= 答案:f(x)= 12.解析:因为f(x)=x3+,定义域为R,所以f(-x)=-x3-=-f(x), 即f(x)为奇函数,因为f(x)=x3+在R上单调递增,若f(a)+f(a-6)=0, 则f(a)=-f(a-6)=f(6-a),所以a=6-a,即a=3. 答案:3 13.解析:由f(x)为定义在R上的奇函数,则f(x)=-f(-x),则f(-1)=-f(1)=-1,f(0)=0,由f(-x)=f(x+2),则f(x)=-f(-x)=-f(x+2),即有f(x+2)=-f(x+4),则有f(x)=f(x+4),故f(x)是以4为周期的周期函数,故f(8)=f(4)=f(0)=0,则f(-1)+f(8)=-1+0=-1.　　答案:-1 14.选BC　对于A,令x=y=0,则2[f(0)]2=[f(0)]2+1,即[f(0)]2=1,得f(0)=±1,A错误;对于B,令x=y=1,则2[f(1)]2=f(2)f(0)+1,即f(2)f(0)+1=0,所以f(2)=-.令x=3,y=2❶,可得[f(3)]2+[f(2)]2=f(5)f(1)+1,得[f(3)]2=0,则f(3)=0,B正确;对于C、D,因为[f(x)]2+[f(y)]2=f(x+y)f(x-y)+1,用y替换x,用x替换y❷,则有[f(y)]2+[f(x)]2=f(y+x)f(y-x)+1,所以f(x+y)f(x-y)=f(x+y)f(y-x).若f(x+y)=0,则f(x)=0,这与f(0)=±1矛盾,故f(x+y)≠0,则有f(x-y)=f(y-x).令y=0,则f(x)=f(-x),故函数f(x)为偶函数,C正确,D错误.故选BC. 第14题 解题关键 ①处,要求函数值,必然要构造关于所求值的方程.若令x=2,y=1,此时由于f(1)=0,代入式子中f(3)就没有了,故令x=3,y=2; ②处,判断抽象函数的奇偶性就是通过赋值变形寻找只含f(x)与f(-x)的等式,那么本题就需要先把二次项消掉,结合已知等式的结构形式,用y替换x,用x替换y后相减即可消掉二次项,从而即可构建只含f(x+y),f(x-y),f(y-x)的关系式,由x-y与y-x互为相反数,即可判断奇偶性; 快捷技法 多选题排除两个,即可得正确选项 若f(x)为R上的奇函数,则必有f(0)=0,由A项知f(0)=±1,故D错误.本题为多选题,则必有C正确,选BC. 15.解析:由f(x+2)=f(x+1)-f(x),得f(x+3)=f(x+2)-f(x+1),两式相加得f(x+3)=-f(x),则f(x+6)=f(x),所以函数f(x)的周期T=6.设f(2)=a,则f(3)=f(2)-f(1)=a-3,f(4)=f(3)-f(2)=a-3-a=-3,f(5)=f(4)-f(3)=-a,又f(5)=5,则-a=5,即a=-5,所以f(2)=-5,f(3)=-8,f(4)=-3,f(5)=5,f(6)=8,所以f(k)=337[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(1)+f(2)+f(3)=337×0-10=-10. 答案:-10 学科网（北京）股份有限公司 $