课时作业评价(8) 函数的概念及表示(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 聚焦函数概念及表示，通过定义域、分段函数、抽象函数等模块，系统提炼限制条件法、赋值法等解题技巧，构建概念-表示-应用的逻辑链条，培养数学思维与解题规范。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域|1题|限制条件法（分式、偶次根式等）|从函数概念到定义域求法| |分段函数|2/5/9题|分类讨论求值|分段函数与复合函数定义域的关联| |抽象函数|3/7/15题|赋值法与构造法|抽象函数性质推导与解析式求解| |新定义函数|10题|定义转化与性质分析|新定义函数与函数性质的综合应用|

课时作业评价(八)　函数的概念及表示 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 一、单选题 1.函数f(x)=+lg(x-1)的定义域为 (　　) A.{x|x≥3} B.{x|x<1} C.{x|1≤x≤3} D.{x|1<x≤3} 2.设函数f(x)=则f= (　　) A. B. C. D.-1 3.已知函数f(x)是一次函数,且f(f(x)-2x)=3,则f(5)= (　　) A.11 B.9 C.7 D.5 4.(2026·沈阳模拟)已知f(x-1)=ex,则f(2)= (　　) A.e B.2e C.e2 D.e3 5.已知函数f(x)=若f(-2)=3,则f(-5)= (　　) A.6 B.-6 C.2 D.-2 6.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],则函数y=的定义域为 (　　) A.[-1,2] B.(-1,2] C.[-1,5] D.(-1,5] 7.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,若f(1)=1,则f(25)= (　　) A.25 B.125 C.625 D.15 625 二、多选题 8.下列说法正确的是 (　　) A.式子y=+可表示自变量为x、因变量为y的函数 B.若函数f(x)=的值域为[0,+∞),则a∈{a|a≤-2,或a≥2} C.函数y=f(x)的图象与直线x=1最多有1个交点 D.若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素 9.已知函数f(x)=则下列关于函数f(x)的结论正确的是 (　　) A.f(f(-1))=1 B.若f(x)=3,则x的值是 C.f(x)<1的解集为(-∞,1) D.f(x)的值域为(-∞,4] 10.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.如[1.2]=1,[2]=2,[-1.2]=-2.设f(x)=x-[x],则下列结论正确的有 (　　) A.f(-1.1)=0.9 B.函数f(x)的图象关于原点对称 C.f(x+1)=f(x)+1 D.函数f(x)的值域为[0,1) 三、填空题 11.若函数f(x)=的定义域为[-2,+∞),则实数a=　　　　,实数b的取值范围是　　　　　　　.  12.(2026·昆明一模)已知函数f(x)=(x≠0)满足f(x)=f,则实数a=　　　　.  13.已知f(x)=实数a满足f(a)<f(-a),则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　.  |能力进阶|备选题| 14.(2025·北京高考)已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知2f(-sin x)+3f(sin x)=4sin xcos x,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　　.  答案 课时作业(八)　函数的概念及表示 1.选D　由⇒所以函数f(x)=+lg(x-1)的定义域为{x|1<x≤3}. 2.选A　易知f=2×=,所以f=f==. 3.选A　设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x)-2x)=f(ax+b-2x)=a(ax+b-2x)+b=3,整理得(a2-2a)x+ab+b-3=0,所以解得 所以f(x)=2x+1,所以f(5)=2×5+1=11. 4.选D　令x-1=t,t∈R,则x=t+1,所以f(t)=et+1,即f(x)=ex+1,则f(2)=e3. 5.选A　当x<0时,f(x)=f(1+x)+m,故f(-2)=f(-1)+m=f(0)+2m=3,当x≥0时,f(x)=ex,f(0)=1,故1+2m=3,则m=1,所以f(-5)=f(-4)+1=f(-3)+2=f(-2)+3=6. 6.选D　对于函数y=f(2x+1),-1≤x≤2,则-1≤2x+1≤5,所以函数f(x)的定义域为[-1,5].对于函数y=,有即 解得-1<x≤5.因此,函数y=的定义域为(-1,5]. 第1题·重点强调 求函数的定义域常用的结论 (1)分式型要满足f(x)≠0; (2)偶次根式型(n∈N*)要满足f(x)≥0; (3)[f(x)]0要满足f(x)≠0; (4)对数型logaf(x)(a>0,且a≠1)要满足f(x)>0; (5)正切型tanf(x)要满足f(x)≠+kπ,k∈Z. 7.选C　法一　由题意取x=n(n∈N),y=1,可得f(n+1)=f(n)+f(1)+2n=f(n-1)+2f(1)+2(n-1)+2n=f(n-2)+3f(1)+2(n-2)+2(n-1)+2n=(n+1)f(1)+2(1+2+…+n)=(n+1)f(1)+n(n+1),即知f(n)=nf(1)+n(n-1)=n+n(n-1)=n2,则f(25)=625. 法二　令x=y=1,可得f(2)=4,令x=y=2,可得f(4)=16,令x=y=4,可得f(8)=64,令x=y=8,可得f(16)=256,令x=8,y=16,可得f(24)=576,令x=1,y=24,可得f(25)=625. 法三　令g(x)=f(x)-x2,则g(x+y)=f(x+y)-(x+y)2=f(x)+f(y)+2xy-(x+y)2=f(x)+f(y)-x2-y2=g(x)+g(y),所以g(n)=g(n-1)+g(1)=…=ng(1)=n(f(1)-12)=0,即g(n)=f(n)-n2=0,所以f(n)=n2,则f(25)=625. 第6题·易错提醒 分式中不要忽视分母不能等于0的限制条件. 8.选BC　对于A,有不等式组无解,A错误; 对于B,由题意可知y=x2+ax+1的值域包含[0,+∞),故Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥2,B正确; 对于C,根据函数的概念知,当函数f(x)在x=1处无定义时,函数f(x)的图象与直线x=1无交点,当函数f(x)在x=1处有定义时,函数f(x)的图象与直线x=1只有1个交点,所以函数f(x)的图象与直线x=1最多有1个交点,C正确; 对于D,取函数f(x)=5(x∈R),其值域为{5},D错误.故选BC. 9.选AB　对于A,因为f(-1)=-1+2=1,则f(f(-1))=f(1)=12=1,故A正确;对于B,当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去),当-1<x<2时,x2=3,解得x=或x=-(舍去),故B正确; 对于C,当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1<x<2时,x2<1,解得-1<x<1,所以f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故C错误; 对于D,当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-1<x<2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故D错误.故选AB. 第7题 习得知能 抽象函数求值,往往通过赋值法解决,赋值法就是把满足条件的特殊值赋给函数中的某个变量,它是解决抽象函数问题的常用策略. 快捷技法 由f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy可构造满足条件的函数f(x)=x2,可以快速得到f(25)=625. 10.选AD　对于A,因为f(x)=x-[x], 所以f(-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9,故A正确; 对于B,因为f(0.5)=0.5-[0.5]=0.5-0=0.5,f(-0.5)=-0.5-[-0.5]=-0.5-(-1)=0.5,所以f(0.5)+f(-0.5)=1≠0,即函数f(x)的图象不关于原点对称,故B错误; 对于C,因为∀x∈R,∃k∈Z,使得k≤x<k+1,此时有k+1≤x+1<k+2,所以f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-(k+1)=x-k,f(x)=x-[x]=x-k,故C错误; 对于D,由C分析可知∀x∈R,总有f(x+1)=f(x),即f(x)是周期为1的周期函数,不妨设0≤x<1,则此时有0≤f(x)=x-[x]=x-0=x<1,因此函数f(x)的值域为[0,1),故D正确. 11.解析:由函数f(x)=,得即又函数f(x)=的定义域为[-2,+∞),故a=2,b<-2. 答案:2　(-∞,-2) 12.解析:因为函数f(x)=(x≠0)满足f(x)=f,则==,即1+ax2=x2+a,所以(a-1)(x2-1)=0,所以a-1=0,解得a=1,经检验符合题意. 答案:1 13.解析:法一　由题意可知,a≠0.当a<0时,f(a)=a2+2a,f(-a)=-a2-2a,所以由f(a)<f(-a)可得a2+2a<-a2-2a,即a2+2a<0,解得-2<a<0;当a>0时,f(a)=-a2+2a,f(-a)=a2-2a,所以由f(a)<f(-a)可得-a2+2a<a2-2a,即a2-2a>0,解得a>2,所以a的取值范围是(-2,0)∪(2,+∞). 法二　由题意知f(x)= 作出f(x)的图象,如图所示,由图象知f(x)是奇函数,f(a)<f(-a)等价于f(a)<-f(a),即f(a)<0,结合图象知-2<a<0或a>2.　答案:(-2,0)∪(2,+∞) 14.选A　若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D,使得f(x1)=|M|+1,取x0=x1,则|f(x0)|=|M|+1>M,充分性成立;取f(x)=2x,D=R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D,使得f(x1)=|M|+1,取x0=x1,则|f(x0)|=|M|+1>M,但此时函数f(x)的值域为(0,+∞),必要性不成立.所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件. 15.解析:令sin x=t,-1≤t≤1,则cos x=,原方程即2f(-t)+3f(t)=4t　①, 将上式中的t换成-t,得2f(t)+3f(-t)=-4t　②, 由①×3-②×2可得f(t)=4t.又t∈[-1,1],所以f(x)=4x,x∈[-1,1]. 答案:f(x)=4x,x∈[-1,1] 学科网（北京）股份有限公司 $