课时作业评价(6) 一元二次不等式的解法(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 以题载法构建“解法-变式-综合”三阶训练体系，通过根与系数关系、函数图像法等提炼系统性解题逻辑，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|3题（1-3题）|转化标准式、根与系数关系|从一元二次方程根到不等式解集的推导| |含参问题|3题（4-6题）|分类讨论、函数值符号判定|参数对不等式解集的影响规律| |综合应用|4题（7-10题）|不等式与方程、函数综合转化|知识间的交叉关联与转化思想| |能力进阶|2题（13-14题）|数形结合、极端值分析|从基础解到复杂情境的方法迁移|

课时作业评价(六)　一元二次不等式的解法 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 一、单选题 1.不等式-x2+3x+10>0的解集为 (　　) A.(-2,5) B.(-∞,-2)∪(5,+∞) C.(-5,2) D.(-∞,-5)∪(2,+∞) 2.不等式≤1的解集为 (　　) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2<x≤1} C.{x|x≤-2,或x>1} D.{x|x<-2,或x≥1} 3.(2026·丰台模拟)已知关于x的一元二次不等式2x2-x+a<0的解集为{x|-1<x<m}(m>-1),则a+m= (　　) A.- B. C.- D. 4.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为(-4,+∞),则关于x的不等式bx2-ax<0的解集为 (　　) A. B.∪(0,+∞) C. D.(-∞,0)∪ 5.(2026·杭州模拟)若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为(5,6),则不等式>0的解集为 (　　) A.(-1,12)∪(30,+∞) B.(-∞,-12)∪(0,30) C.(-∞,-30)∪(-1,12) D.(-30,-1)∪(12,+∞) 6.若关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1<1<x2,则a的取值范围是 (　　) A.-, B.,+∞ C.-∞,- D.-,0 二、多选题 7.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(-∞,1)∪(5,+∞),则 (　　) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集是 C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为 8.若存在m,n(m<n-1),使得0≤x2+ax+b≤c-x的解集为{x|m≤x≤m+1或x=n},则下列结论正确的是 (　　) A.x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤m+1,或x≥n} B.x2+ax+b≤c-x的解集为{x|m+1≤x≤n} C.c=-n D.a2+2a>4b-4c 三、填空题 9.若关于x的不等式|x2+mx+n|>0的解集为{x|x≠1,且x≠2},则m=　　　　,n=　　　　.  10.关于x的不等式:ax2+(2-4a)x-8>0,当a>0时,不等式的解集为　　　　　　　　.  四、解答题 11.(10分)解下列不等式: (1)(5-x)(x+4)≥18;(5分) (2)>-3.(5分) 12.(10分)已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b>0的解集为(-∞,-2)∪(1,+∞). (1)求a和b的值;(3分) (2)求不等式ax2-(2a+b+2)x+1-c2<0的解集.(7分) |能力进阶|备选题| 13.已知函数f(x)=x|x-a|-2a2.若当x>2时,f(x)>0,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[-1,+∞) 14.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含1个整数,则a的取值范围是　　　　.  答案 课时作业(六)　一元二次不等式的解法 1.选A　由-x2+3x+10>0,得x2-3x-10<0,解得-2<x<5. 2.选D　已知≤1,即≤0,即解得x≥1或x<-2. 3.选A　由题意可得m,-1为方程2x2-x+a=0的根,由根与系数的关系可得解得故a+m=-. 4.选C　由ax+b>0的解集为(-4,+∞),可得a>0,且方程ax+b=0的解为-4,所以-=-4,则b=4a,所以bx2-ax<0,即4ax2-ax<0.又a>0,所以4x2-x<0,解得0<x<,即关于x的不等式bx2-ax<0的解集为.故选C. 5.快审准解:根据给定不等式的解集,结合根与系数的关系求出p,q,再代入并将不等式转化为不等式组求解. 选D　由不等式x2+px+q<0的解集为(5,6),得5,6是方程x2+px+q=0的两根,则p=-11,q=30,不等式>0化为>0⇔>0,即或解得-30<x<-1或x>12,所以所求不等式的解集为(-30,-1)∪(12,+∞). 6.选D　法一　显然a≠0,令f(x)=ax2+(a+2)x+9a,当a>0时,f(1)<0,当a<0时,f(1)>0,故af(1)<0,即a(11a+2)<0,解得-<a<0. 法二　因为方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,所以因为x1<1<x2,所以(x1-1)(x2-1)<0,即x1x2-(x1+x2)+1<0,则9++1<0,解得-<a<0. 7.选BD　由题意可得1和5是方程ax2+bx+c=0的两根,且a<0,由根与系数的关系可得1+5=-,1×5=,得b=-6a,c=5a.对于A,因为a<0,故A错误;对于B,不等式bx+c>0,即-6ax+5a>0,即6x-5>0,得x>,所以不等式bx+c>0的解集是,故B正确;对于C,a+b+c=a-6a+5a=0,故C错误;对于D,由不等式cx2-bx+a<0,得a(5x2+6x+1)<0,即5x2+6x+1>0,则(5x+1)(x+1)>0,解得x>-或x<-1,即解集为,故D正确. 8.选AD　因为m<n-1,所以m+1<n,由题意得x2+ax+b≤c-x的解集为{x|m≤x≤n},x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤m+1,或x≥n},A正确,B错误;x2+(a+1)x+b-c=0的两个根为m,n,x2+ax+b=0的两个根为m+1,n,故m+n=-a-1,mn=b-c,m+1+n=-a,(m+1)n=b,由于mn=b-c,(m+1)n=b,故b-c+n=b,所以n=c,C错误;因为n-m>1,所以n-m==>1,两边平方得a2+2a>4b-4c,D正确. 9.解析:由已知可得1,2为方程x2+mx+n=0的根,由根与系数的关系可得 解得　　　 答案:-3　2 10.解析:由ax2+(2-4a)x-8>0得(ax+2)(x-4)>0,由a>0,得(x-4)>0,解得x>4,或x<-,所以不等式的解集为∪(4,+∞).　答案:∪(4,+∞) 11.解:(1)因为(5-x)(x+4)≥18,所以-x2+x+2≥0,即x2-x-2≤0,此时有(x-2)(x+1)≤0,解得-1≤x≤2,所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤2}. (2)∵>-3,∴+3>0⇔>0⇔>0.此不等式等价于(5x+22)·(x+7)>0,解得x<-7或x>-.∴原不等式的解集为. 12.解:(1)由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根且a>0,由根与系数的关系得解得 (2)由a=1,b=-2,得不等式可化为x2-2x+1-c2<0,即[x-(1+c)][x-(1-c)]<0,则该不等式对应方程的实数根为1+c和1-c.当c>0时,1+c>1-c,解得1-c<x<1+c,即不等式的解集为(1-c,1+c);当c=0时,1+c=1-c,不等式的解集为空集;当c<0时,1+c<1-c,解得1+c<x<1-c,即不等式的解集为(1+c,1-c).综上,当c>0时,不等式的解集为(1-c,1+c),当c=0时,不等式的解集为空集,当c<0时,不等式的解集为(1+c,1-c). 13.选B　f(x)=x|x-a|-2a2=若a>2,当2<x<a时,f(x)=-x2+ax-2a2,此时关于x的方程-x2+ax-2a2=0的Δ=a2-4×2a2=-7a2<0,所以f(x)<0,不符合题意;若0<a≤2,当x>2时,f(x)=x2-ax-2a2=(x-2a)(x+a)>0,解得x>2a,则2a≤2,即0<a≤1;若a=0,当x>2时,f(x)=x2>0恒成立,符合题意;若a<0,当x>2时,f(x)=x2-ax-2a2=(x-2a)(x+a)>0,解得x>-a,则-a≤2,即-2≤a<0.综上,-2≤a≤1,故a的取值范围是[-2,1]. 14.快审准解:把不等式化为(x-1)·(x-a)<0,讨论当a>1,a<1和a=1时,求出不等式的解集,即可得出a的取值范围. 解析:关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时,解不等式得1<x<a,当a<1时,解不等式得a<x<1.因为不等式的解集中至多包含1个整数,所以1<a≤3或-1≤a<1,当a=1时,不等式的解集为⌀,也满足题意.所以a的取值范围是[-1,3].　答案:[-1,3] 学科网（北京）股份有限公司 $