课时作业评价(3) 不等式及其性质(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 聚焦不等式性质的系统性应用，通过反例验证、分类讨论等方法构建从概念辨析到综合问题的解题体系，培养推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质辨析|3题（1,6,9）|反例验证法、函数单调性应用|从不等式基本性质到衍生结论的逻辑推导| |取值范围|4题（2,5,10,12）|不等式同向可加性、变量代换|通过条件转化建立变量间的数量关系| |综合应用|5题（7,8,11,13,14）|绝对值分类讨论、参数法|结合绝对值、充要条件等知识拓展应用场景|

课时作业评价(三)　不等式及其性质 (标号的为重点讲评题目,选择、填空题请在答题区内作答) 一、单选题 1.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 (　　) A.< B.2a>2b C.a2>b2 D.|a|>|b| 2.若1<a<3,-4<b<2,则a-|b|的取值范围是 (　　) A.(-3,3] B.(-3,5) C.(-3,3) D.(1,4) 3.若a>b>c,且a+b+c=0,则b2-4ac是 (　　) A.负数 B.零 C.正数 D.正负不确定 4.(2025·杭州二模)已知A∈R,ε为任意正数,若|A-6|≤ε恒成立,则 (　　) A.A=6 B.A=±6 C.A>6 D.A<6 5.已知-3<a<-2,3<b<4,则的取值范围为 (　　) A.(1,3) B. C. D. 6.(2025·菏泽二模)设a,b∈R,则下列结论正确的是 (　　) A.若a>b,则< B.若a<b<0,则(a-1)2<(b-1)2 C.若a+b=2,则2a+2b≥4 D.若2a+>2b+,则a>b 7.已知实数x,y满足2x+y=1,若|2y-1|-2|x|<3,则实数x的取值范围是 (　　) A.(-1,2) B.(-1,0) C. D. 二、多选题 8.若x,y∈R,则“x3<y3”的一个充分不必要条件是 (　　) A.x<y B.lg(y-x)>0 C.>>0 D.|x|<y 9.(2025·聊城二模)已知实数a,b满足ab>0,则 (　　) A.a+b<ab B.+≥2 C.若a>b,则< D.若a<b,m>0,则<(b+m≠0) 三、填空题 10.已知b<a<-3b,则的取值范围为　　　　　　　.  11.(2025·上海三模)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+3|的最大值为　 　　　.  12.已知a>b>c,2a+b+c=0,则的取值范围是　　　　　.  |能力进阶|备选题| 13.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为 (　　) A.(1,+∞) B.(1,3) C.(0,2) D.(0,3) 14.[多选]若实数a,b满足1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则下列结论正确的是 (　　) A.0≤a≤4 B.-1≤b≤3 C. -2≤3a-2b≤10 D.-6≤3a-2b≤14 答案 课时作业(三)　不等式及其性质 1.选B　取a=1,b=-2,满足a>b,显然有>,a2<b2,|a|<|b|成立,即A、C、D都不正确;指数函数y=2x为增函数,若a>b,则必有2a>2b,B正确. 2.选C　由题设0≤|b|<4,则-4<-|b|≤0.又1<a<3,所以-3<a-|b|<3. 3.选C　因为a+b+c=0,且a>b>c,所以a>0,c<0,b不确定, 所以b2≥0,ac<0.所以b2-4ac>0.故选C. 4.选A　因为对任意的正数ε,|A-6|≤ε恒成立,所以|A-6|≤0,又|A-6|≥0, 所以|A-6|=0,所以A=6. 5.选A　因为-3<a<-2,所以4<a2<9,而3<b<4,所以<<,故的取值范围为(1,3). 6.选C　对于A,取a=1,b=-1,满足a>b,而=1=,A错误;对于B,由a<b<0,得1-a>1-b>0,则(a-1)2=(1-a)2>(1-b)2=(b-1)2,B错误;对于C,2a>0,2b>0,2a+2b≥2=2=4,当且仅当a=b=1时取等号,C正确;对于D,取a=-1,b=满足2a+=>-1=2b+,而a>b不成立,D错误. 7.选A　根据题意可知y=1-2x,不等式|2y-1|-2|x|<3可化为|1-4x|-2|x|<3.对绝对值里面的式子进行分类讨论可得,当x <0时,原不等式可化为1-4x-2×(-x)<3,即1-2x<3,解得-1<x<0;当0≤x≤时,原不等式可化为1-4x-2x<3,解得0≤x≤;当x>时,原不等式可化为4x-1-2x<3,即2x-1<3,解得<x<2.综上可知,-1<x<2,即实数x的取值范围是(-1,2). 第7题·习得知能 解含有绝对值符号的不等式,关键是去绝对值符号,注意数形结合的应用. 8.选BCD　x3<y3⇔x<y,故“x<y”是“x3<y3”的充要条件,故A错误;由lg(y-x)>0得y>x+1>x能推出x<y,反之不成立,所以“lg(y-x)>0”是“x3<y3”的充分不必要条件,故B正确;由>>0可得0<x<y,故x3<y3,反之不成立,故“>>0”是“x3<y3”的充分不必要条件,故C正确;易知“|x|<y”是“x3<y3”的充分不必要条件,故D正确.故选BCD. 第8题·习得知能 充分、必要条件与不等式相结合的题目经常出现,解答此类题目的关键是熟练掌握不等式的性质. 9.选BC　对于A,当a=b=2时,a+b=ab=4,故A错误;对于B,因为ab>0,则>0,>0,则+≥2=2,当且仅当a2=b2时等号成立,故B正确;对于C,因为a>b且ab>0,则-=<0,即<,故C正确;对于D,若a=-2,b=-1,m=2,则=2>=0,故D错误. 10.解析:∵b<a<-3b,∴b<0,则<0,将不等式b<a<-3b同时乘以,可得-3<<1,∴0≤<3.　 答案:[0,3) 11.解析:由题意可得,-1≤x-1≤1,-1≤y-2≤1,则0≤x≤2,1≤y≤3,则-6≤-2y≤-2,得-3≤x-2y+3≤3,故|x-2y+3|∈[0,3],则|x-2y+3|的最大值为3.　答案:3 12.解析:因为a>b>c,2a+b+c=0,故a>0,c<0,所以<0,1>>,2++=0,所以=--2,所以有1>-2->,解不等式得-3<<-1,故的取值范围是(-3,-1).　 答案:(-3,-1) 13.选C　由已知及三角形三边关系得❶所以❷ 则两式相加得0<<4,所以0<<2. 第13题·习得知能 ①处解题关键:三角形中两边之和大于第三边. ②处易错提醒:在使用不等式的性质时,一定要搞清它成立的前提条件,不可强化或弱化成立的条件. 14.选ABC　由题意,1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,两式相加得0≤2a≤8,即0≤a≤4,故A正确;由-1≤a-b≤3,得-3≤b-a≤1,又1≤a+b≤5,所以两式相加得-2≤2b≤6,即-1≤b≤3,故B正确;设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,则解得则3a-2b=(a+b)+(a-b),因为1≤a+b≤5,所以≤(a+b)≤,因为-1≤a-b≤3,所以-≤(a-b)≤,所以-2≤(a+b)+(a-b)≤10,即-2≤3a-2b≤10,故C正确,D错误.故选ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $