课时作业评价(2) 常用逻辑用语(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，以题载法构建“概念-推理-应用”逻辑链，提炼命题否定、条件判断等通法，强化数学推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题的否定|3题(1,3,12)|全称/存在量词命题否定规则|否定词与量词互换，否定结论| |充分必要条件|4题(4,5,7,8)|充要条件推导→子集判断法|条件关系转化为集合包含关系| |量词命题与参数|3题(2,9,15)|存在性命题假→全称命题真，分离参数法|量词命题真假与参数范围的逻辑推导|

课时作业评价(二)　常用逻辑用语 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 一、单选题 1.已知命题p:∀x∈Z,x2∈N,则􀱑p为 (　　) A.∃x∈Z,x2∉N B.∃x∈Z,x2∈N C.∃x∉Z,x2∉N D.∀x∈Z,x2∉N 2.若命题“∃x∈R,x2-2x+m=0”是真命题,则实数m的取值范围是 (　　) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1] 3.(2026·沈阳模拟)现有定义在R上的函数f(x),则命题“∃M>0,∀x∈R,f(x)≤M”的否定为 (　　) A.∃M>0,∃x∈R,f(x)>M B.∀M>0,∀x∈R,f(x)≤M C.∃M>0,∀x∈R,f(x)>M D.∀M>0,∃x∈R,f(x)>M 4.若p:-4<x<5,q:|x|≤3,则p是q的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.使≥1成立的一个充分不必要条件是 (　　) A.0≤x≤1 B.0<x<2 C.x<2 D.0<x≤2 6.已知命题p:“a>2是a2-4>0的充分不必要条件”;命题q:“∃x∈N,x2=3x3”.则下列正确的是 (　　) A.p和q都是假命题 B.􀱑p和q都是假命题 C.p和􀱑q都是假命题 D.􀱑p和􀱑q都是假命题 7.(2026·合肥模拟)已知l1,l2是平面α内的两条相交直线,直线m⊄α,则“m与l1平行”是“m与l2异面”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2026·西安模拟)若“>0”是“x<a”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 (　　) A.(4,+∞) B.(-∞,4] C.(-∞,-1] D.[-1,4) 9.若命题“∃x∈(0,+∞),使得ax>x2+4成立”是假命题,则实数a的取值范围是 (　　) A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.[4,+∞) D.(-∞,4] 二、多选题 10.下列命题为真命题的是 (　　) A.∃x∈R,sin x= B.∃x∈R,ln x=-1 C.∀x∈R,x2>0 D.∀x∈R,3x>0 11.下列命题正确的是 (　　) A.“∀x>0,ln x>0”的否定为“∃x>0,ln x≤0” B.“x2>1”是“x>1”的充分条件 C.若loga4·logba=2,则b=2 D.∃x,y∈R,sin(x+y)=sin x+sin y 三、填空题 12.写出命题“存在实数x,y,z,使x≠y或y≠z.”的否定:　　　　　　　　　.  13.已知集合A={x|1<2x<8,x∈R},B={x|m+1<x<3,x∈R},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.  |能力进阶|备选题| 14.(2026·福州模拟)[多选]若平面点集M满足任意点(x,y)∈M,存在t∈(0,+∞),都有(tx,ty)∈M,则称该点集M是t阶聚合点集.下列命题为真命题的是 (　　) A.若M={(x,y)|x≥y},则M是3阶聚合点集 B.存在M对任意正数t,使M不是t阶聚合点集 C.若M=,则M不是阶聚合点集 D.“t∈[1,+∞)”是“M=是t阶聚合点集”的充要条件 15.已知命题p:“∀x≥1,x3--a>0”的否定为真命题,则a的取值范围为　　　　　　.  答案 课时作业(二)　常用逻辑用语 1.选A　命题p:∀x∈Z,x2∈N,故􀱑p:∃x∈Z,x2∉N. 2.选D　由题意可知方程x2-2x+m=0有实数解,即Δ=4-4m≥0,解得m≤1. 3.选D　命题“∃M>0,∀x∈R,f(x)≤M”为存在量词命题,则其否定为∀M>0,∃x∈R,f(x)>M. 4.选B　q:|x|≤3⇒-3≤x≤3,当-3≤x≤3时,可得-4<x<5,当-4<x<5时,不一定能得到-3≤x≤3,则p是q的必要不充分条件. 5.选B　由≥1得≥0,解不等式得0<x≤2,所以使≥1成立的一个充分不必要条件是0<x<2. 第5题·方法习悟 探求充分、必要条件的通法是先推导出结论的充要条件,将充要条件“放大”即得结论的必要不充分条件,“缩小”即得结论的充分不必要条件,如本题得到结论的充要条件为0<x≤2,充分条件不确定,只需满足是充要条件的一个“子集”即可. 6.选D　由a>2可以推出a2-4>0,充分性成立;当a2-4>0时,a>2或a<-2,故必要性不成立,所以a>2是a2-4>0的充分不必要条件,故p是真命题,则􀱑p是假命题.令x2=3x3,得到3x3-x2=0,化简得x2(3x-1)=0,解得x=0或x=,则“∃x∈N,x2=3x3”,故q是真命题,则􀱑q是假命题,即􀱑p和􀱑q都是假命题,故D正确. 7.选A　由题意l1,l2⊂α,m⊄α,若m与l1平行,则l2与m不平行,且不相交,所以m与l2异面,充分性成立;若m与l2异面,则m与l1可以平行,也可以不平行,故必要性不成立,所以“m与l1平行”是“m与l2异面”的充分不必要条件. 第7题·解题关键 解答此题的关键点是掌握异面直线的定义,即不同在任何一个平面内,没有公共点的两条直线是异面直线. 8.选C　根据题意,解不等式>0,即(x-4)(x+1)>0,解得x<-1或x>4,即不等式的解集为{x|x<-1,或x>4}.若“>0”是“x<a”的必要不充分条件,则集合{x|x<a}是集合{x|x<-1,或x>4}的真子集,所以a≤-1. 9.选D　命题“∃x∈(0,+∞),使得ax>x2+4成立”的否定为“∀x∈(0,+∞),ax≤x2+4”,依题意,命题“∀x∈(0,+∞),ax≤x2+4”为真命题❶,当x∈(0,+∞)时,ax≤x2+4⇔a≤x+❷,而x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时取等号.因此a≤4,即实数a的取值范围是(-∞,4]. 第9题·习得知能 ①处,存在量词命题为假等价于命题的否定对应的全称量词命题为真; ②处,分离参数,利用基本不等式求解. 10.选ABD　当x=时,sin x=,故A正确;当x=时,ln x=ln=-1,故B正确;当x=0时,x2=0,故C错误;y=3x的值域为(0,+∞),故D正确. 11.选ACD　对于A,命题“∀x>0,ln x>0”,其否定为“∃x>0,ln x≤0”, 故A正确;对于B,由x>1能推出x2>1,所以“x2>1”是“x>1”的必要条件,故B错误;对于C, 已知loga4·logba=·==2,可得lg b=lg 2,所以b=2,故C正确;对于D,取x=y=0,则sin (x+y)=sin 0=0=sin 0+sin 0=sin x+sin y,故D正确. 12.对任意的实数x,y,z,都有x=y=z 13.解析:A={x|1<2x<8}={x|20<2x<23}={x|0<x<3}❶,若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则集合A是集合B的真子集,所以m+1<0❷,解得m<-1,所以实数m的取值范围是(-∞,-1). 答案:(-∞,-1) 14.快审准解:根据集合新定义的规定,易判断A正确;通过举反例排除B;按照集合新定义不能得出合理结论使M=为阶聚合点集判断C;运用等价转化思想,即可得到D正确. 选ACD　对于A,由x≥y可得3x≥3y,故M是3阶聚合点集,即A正确;对于B,对任意的点集M,总存在t=1,使得M是1阶聚合点集,即B错误;对于C,因为+y2=1,而+=+<+y2=1,所以M不是阶聚合点集,即C正确; 对于D,M={(x,y)|y2≥x}是t阶聚合点集等价于t2y2≥tx,由t>0,可得ty2≥x, 又因为y2≥x,依题意可得t≥1,反之也成立,故“M={(x,y)|y2≥x}是t阶聚合点集”是“t∈[1,+∞)”的充要条件,即D正确.故选ACD. 第13题·细节提醒 ①处,注意转化为同底数幂形式,利用指数函数的单调性进行等价转化; ②处,注意集合间的关系,得出的是m+1<0,切忌写为m+1≤0或m+1>0. 15.解析:由题意得􀱑p:“∃x≥1,x3--a≤0”为真命题,所以a≥x3-在区间[1,+∞)内有解,又知y=x3-在区间[1,+∞)上单调递增,所以a≥=-1,故a的取值范围为[-1,+∞). 答案:[-1,+∞) 学科网（北京）股份有限公司 $