课时作业评价(1) 集 合(Word练习)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

**基本信息** 集合专项训练以高考真题与模拟题为载体，系统整合概念辨析、运算技巧与新定义拓展，通过解题关键与易错提醒构建“概念-运算-应用”逻辑链条，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|1-3题（交集、补集、真子集）|元素互异性判断、子集个数公式|从集合概念生成到基本运算规则推导| |综合应用|4-9题（复数、方程、函数结合）|分类讨论（含参数）、方程思想（根与系数）|集合与代数知识交叉，体现应用拓展| |新定义拓展|10-16题（对称差、函数新定义）|Venn图直观化、逻辑推理（对偶集）|从常规运算到创新情境，培养数学建模|

作业评价(一)　集　合 (标号的为重点讲评题目,选择题请在答题区内作答) 一、单选题 1.(2025·北京高考)集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N= (　　) A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.⌀ 2.(2025·全国Ⅰ卷)设全集U={x|x<9,x∈N*},集合A={1,3,5},则∁UA中元素个数为 (　　) A.0 B.3 C.5 D.8 3.(2026·恩施模拟)已知全集U={x∈N|x≤3},A={1,2},B={1,3},则集合∁U(A∩B)的真子集个数为 (　　) A.3 B.4 C.7 D.8 4.(2026·廊坊模拟)已知z为纯虚数,记z2,|z2|,|z|2构成的集合为A,则A中元素的个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知{x|ax2-4x+1=0}={b},其中a,b∈R,则b= (　　) A.0 B.或 C. D. 6.(2026·聊城模拟)已知集合A={(x,y)|y=2ax},B={(x,y)|y=ax-b},A∩B={(1,2)},则b= (　　) A.2 B. C.1 D.-1 7.(2026·合肥模拟)已知集合A={x|log2x≤1},B={x||x-2|≤1},则A∪B= (　　) A.(-∞,3] B.(3,+∞) C.(0,+∞) D.(0,3] 8.(2026·玉溪模拟)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A􀱋B为阴影部分表示的集合.若集合A=[0,2],集合B={x|x>1},则集合A􀱋B= (　　) A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|x≤1,或x≥2} D.{x|0≤x≤1,或x>2} 9.已知集合A={x∈Z|x2<3},B=xa<x<a+,若A∩B有2个元素,则实数a的取值范围是 (　　) A. B.∪ C. D.∪(1,+∞) 二、多选题 10.已知集合A={2,b,ab},B=,则 (　　) A.当a=b=时,集合A∩B含有2个元素 B.集合A∪B中的元素个数可能为5 C.当A∩B=⌀时,≠2 D.当a=0时,A≠B 11.(2026·长春模拟)对于集合A,若∀x∈A,2-x∈A,则称A为对偶互存集,则下列为对偶互存集的是 (　　) A.{-1,0,1,2,3} B.{x|x=2k-1,k∈Z} C. D.{y|y=1+sin x} 三、填空题 12.设集合A={x|1≤x≤3},集合B={x|y=},若A⫋C⫋B,写出一个符合条件的集合C=　　　　　　　　.  13.(2026·宜春模拟)已知集合A={x∈Z|x2≤4},B=,则A∩B=　　　　　　　　.  14.已知集合M={x|x<-1,或x>2},N={x|ax2-bx-2≤0},若M=∁RN,则a-b=　　　　　.  |能力进阶|备选题| 15.[多选]对任意A,B⊆R,记A⊕B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称A⊕B为集合A,B的对称差.例如:若A={1,2,3},B={2,3,4},则A⊕B={1,4}.下列命题为真命题的是 (　　) A.若A,B⊆R且A⊕B=B,则A=⌀ B.若A,B⊆R且A⊕B=⌀,则A=B C.若A,B⊆R且A⊕B⊆A,则A⊆B D.存在A,B⊆R,使得A⊕B≠∁RA⊕∁RB 16.对于非空集合P,定义函数fP(x)=已知集合A={x|0<x<1},B={x|t<x<2t}.若存在x∈R,使得fA(x)+fB(x)>0,则实数t的取值范围为　　　　　　　　.   答案 课时作业(一)　集　合 1.选D　因为M={x|2x-1>5}={x|x>3},所以M∩N=⌀. 2.选C　由题意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁UA={2,4,6,7,8},共有5个元素,故选C. 3.选C　U={0,1,2,3},A∩B={1},∁U(A∩B)={0,2,3},则集合∁U(A∩B)的真子集个数为7. 4.选C　由复数z为纯虚数,设z=bi(b≠0),则有z2=(bi)2=b2i2=-b2,|z2|=|-b2|=b2,|z|2=|b|2=b2,所以A={-b2,b2}. 第4题·解题关键 (1)牢记i2=-1; (2)注意互异性对集合元素的限制. 5.选B　由题意知,b为方程ax2-4x+1=0的根,当a=0时,b=;当a≠0时,二次方程有两个相同的根,则有此时b=.故b=或b=. 第5题·易错提醒 易忽视对a的讨论,而造成漏解. 6.选D　由集合A={(x,y)|y=2ax},B={(x,y)|y=ax-b},A∩B={(1,2)}, 得解得a=1,b=-1,所以b=-1. 7.选D　由已知A={x|log2x≤1}={x|0<x≤2},B={x|1≤x≤3}, 所以A∪B={x|0<x≤3}. 8.选D　集合A=[0,2],集合B={x|x>1},则A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},由Venn图得A􀱋B=∁A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1,或x>2}. 9.选B　A={x∈Z|x2<3}={-1,0,1},B={a<x<a+}若A∩B有2个元素,则或解得-<a<-1或-<a<0,所以实数a的取值范围是∪.故选B. 第9题·方法习悟 集合A中有3个元素,而A∩B有2个元素,故需分两种情况讨论. 10.选ABD　对于A,当a=b=时,则A=,B=,此时A∩B=,故A正确;对于B,取a=2,b=3,则A={2,3,6},B=,此时A∪B=,故B正确;对于C,取a=6,b=3,此时A={2,3,18},B=,A∩B=⌀,而有=2,故C错误;对于D,当a=0时,A={0,2,b},B=,根据集合元素的互异性,在集合B中必有b≠1,即A中不可能含有元素1,故A≠B.故D正确. 11.选ABD　对于A,当x=-1,0,1,2,3时,2-x∈{-1,0,1,2,3},故A正确;对于B,{x|x=2k-1,k∈Z}为全体奇数构成的集合,当x为奇数时,2-x也为奇数,故B正确;对于C,={y|y≠0},则2∈{y|y≠0},但2-2=0∉{y|y≠0},故C错误;对于D,{y|y=1+sin x}=[0,2],当x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],故D正确. 12.解析:因为A={x|1≤x≤3},B={x|x≥1},所以若A⫋C⫋B,则可有C=[1,4]. 答案:[1,4](答案不唯一) 13.解析:由x2≤4解得-2≤x≤2,结合x∈Z得A={-2,-1,0,1,2},由<1解得x<0或x>1,所以B=(-∞,0)∪(1,+∞),所以A∩B={-2,-1,2}. 答案:{-2,-1,2} 14.快审准解:由题意可得-1和2是方程ax2-bx-2=0的两根,利用根与系数的关系求得a,b,可求a-b的值. 解析:由M=∁RN得,∁RM=N,因为M={x|x<-1,或x>2},所以∁RM={x|-1≤x≤2},所以-1和2是方程ax2-bx-2=0的两根,所以 解得a=1,b=1,所以a-b=0. 答案:0 第14题·解题关键 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=. 15.选AB　因为A⊕B=B,所以B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},所以A⊆B,且B中的元素不能出现在A∩B中,因此A=⌀,即A正确; 因为A⊕B=⌀,所以⌀={x|x∈A∪B,x∉A∩B},即A∪B与A∩B是相同的,所以A=B,即B正确; 因为A⊕B⊆A,所以{x|x∈A∪B,x∉A∩B}⊆A,所以B⊆A,即C错误; 由于∁RA⊕∁RB={x|x∈∁RA∪∁RB,x∉∁RA∩∁RB}={x|x∈∁R(A∩B),x∉∁R(A∪B)}={x|x∈A∪B,x∉A∩B},而A⊕B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},故A⊕B=∁RA⊕∁RB,即D错误. 16.解析:由题意知fA(x)+fB(x)可取±2,0,若fA(x)+fB(x)>0,则fA(x)+fB(x)=2,即集合A∩B≠⌀,即得0<t<1. 答案:(0,1) 第15题·总结规律 解决与集合新定义有关的问题,要抓住两点 (1)分析新定义的特点,把新定义中所叙述的问题本质弄清楚,并能应用到解题过程中. (2)集合元素的特性及基本运算是解题的突破口. 学科网（北京）股份有限公司 $