第5章 阶段双测验收评价(课件PPT)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

该高中数学高考复习课件聚焦复数与平面向量两大核心模块，依据高考评价体系梳理了复数运算、模与共轭，向量数量积、夹角及模长计算等高频考点，通过真题与模拟题分析明确复数模长、向量垂直判定等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题精析+易错突破+素养提升”策略，如向量数量积运算中结合几何直观分析夹角公式应用，复数方程根问题通过共轭复数性质培养逻辑推理能力。特设“解题步骤模板”和“高频错误警示”，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准定位复习重点，提升备考效率。

阶段双测验收评价 第Ⅰ卷:专练多选题——融通知识关联，多选题创满分 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ √ 1.若复数z满足z(1-i)=2+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为，则(　　) A.z的实部是 B.||= C.在复平面内对应的点在第一象限 D.z与在复平面内它们所对应的点关于x轴对称 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：由z(1-i)=2+i，得z====+i，则=-i，所以z的实部为，A错误；而||==，B正确；因为=-i，所以其在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，C错误；z=+i在复平面内对应的点的坐标为，则z与在复平面内它们所对应的点关于x轴对称，D正确. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ √ 2.设向量a，b满足a=(1，2)，b=(-1，1)，则 (　　) A.a·b=1 B.(a+b)⊥(a-b) C.a+b与b的夹角为 D.a与a-b的夹角为钝角 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：对于A，a·b=-1+2=1，故A正确；对于B，因为a+b=(0，3)， a-b=(2，1)，所以(a+b)·(a-b)=3，a+b与a-b不垂直，故B错误；对于C，因为(a+b)·b=3，|a|=，|b|=，|a+b|=3，cos<a+b，b> ==，所以a+b与b的夹角为，故C正确；对于D，因为a· (a-b)=4>0，所以a与a-b的夹角不为钝角，故D错误.故选AC. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ √ √ 3.下列叙述错误的是 (　　) A.若|a|+|b|=|a+b|，则a与b的方向不一定相同 B.若λa=λb，则a=b C.+=0 D.若非零向量a与b方向相同或相反，则a+b与a，b中之一向量的方向相同 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：对于A，当a与b中有一个为零向量时， a与b方向不一定相同，故A正确；对于B，当λ=0时， λa=λb，但a与b不一定相等，故B错误； 对于C，+=0，故C错误；对于D， 当a+b=0时，a+b与a，b方向不一定相同，故D错误. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ √ 4.已知向量a，b满足|a|=|b|=1且|b-2a|=，则下列结论正确的是(　　) A.|a-b|= B.|a+b|=2 C.<a，b>=60° D.a⊥b 解析：因为|b-2a|=，所以b2-4a·b+4a2=5，又|a|=|b|=1， 所以a·b=0，所以<a，b>=90°，故C错误，D正确； 因为|a-b|2=a2-2a·b+b2=2，所以|a-b|=，A正确；因为|a+b|2=a2+2a·b+b2=2，所以|a+b|=，B错误.故选AD. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ √ 5.已知复数z=，则(　　) A.z=+i B.z的共轭复数为+i C.|z|=1 D.z>0 解析：z===+i，故A正确；z的共轭复数为-i，故B错误；|z|==1，故C正确；虚数无法比大小，故D错误. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ √ 6.如图，由两平行线上的点A，B，C，D，O，B1，C1，D1所构成的三个平行四边形OABB1，B1BCC1，C1CDD1全等，其中∠B1OA为锐角.则下列结论正确的有 (　　) A.若=λ+μ，则λ+μ=1 B.·=· C.++= D.+=+ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：由题图可知，=，所以==λ+μ，因为A，B，C三点共线，所以λ+μ=1，所以A正确；因为四边形OABB1和四边形OACC1是平行四边形，所以在方向上的射影，只有四边形为矩形时才相等，即为矩形时·=·成立，所以B错误；因为=+=+，所以++=+++ =2，所以C错误；因为=+=+=+ =+，所以+=2++=+ ++=2+，即+=+，所以D正确. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ √ 7.已知z=2+i为关于x的方程x2+ax+5=0(a∈R)在复数范围内的一个根，则 (　　) A.|z2|=5 B.a=4 C.+2为纯虚数 D.2-i为关于x的方程x2+ax+5=0的另一个根 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：对于A，∵z=2+i，∴|z2|=|(2+i)2|=|3+4i|=5，故A正确； 对于C，+2=+2=4-i，故C错误； 对于D，∵z=2+i为关于x的方程x2+ax+5=0(a∈R)的一个根， ∴=2-i也是方程的根，故D正确； 对于B，z+=4=-a，∴a=-4，故B错误. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ √ √ 8.在边长为3的等边三角形ABC中，=2=2，则下列结论正确的是(　　) A.=+ 　B.·=- C.||= 　D.·= 解析：对于A，=+=+=+(-) =+，A错误； 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 对于B，因为=-=-，所以·=· =·-+-·=--·=×9-×9-×3×3×=-，B正确；对于C，因为=-=-=--，所以=+·+ =×9+×3×3×+×9=3，所以||=，C正确；对于D，·= ·=-+·-·+=- +·+=-×9+×3×3×+×9=3，D正确. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ √ √ 9.已知向量a，b，c满足|a|=|b|=1，a·b=-，c=xa+yb(x，y∈R，y≥0)，则下列命题正确的有(　　) A.若x=1，则|c|的最小值为 B.若x=1，则存在唯一的y，使得a·c=0 C.若|c|=1，则x+y的最小值为-1 D.若|c|=1，则(a+b)·c的最小值为- 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：对于A，当x=1时，c=a+yb，|c|2=|a|2+2ya·b+y2|b|2=y2-y+1 ，∴|c|2=+≥，当y=时，|c|2取得最小值， ∴|c|的最小值为，故A不正确；对于B，若x=1，则c=a+yb，a·c=a·(a+yb)=1-y=0，解得y=2，则存在唯一的y，使得a·c=0，故B正确； 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 对于C，∵c=xa+yb，若|c|=1，y≥0， 则|c|2=x2|a|2+2xya·b+y2|b|2=x2+y2-xy=1，∴+y2=1 ， 令α∈[0，π] ，解得x=cos α+sin α，y=sin α，∴x+y=sin α+cos α=2sin，α∈[0，π]，-1≤x+y≤2 ，故C正确；对于D，(a+b)·c=(a+b)·(xa+yb)=xa2+(x+y)a·b+yb2=x-(x+y)+y =(x+y) ， 当|c|=1 ，y≥0 时，由C可得-1≤x+y≤2，所以-≤(x+y) ≤1，则(a+b)·c的最小值为-，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ √ 10.已知向量a，b的数量积(又称向量的点积或内积)：a·b=|a||b|cos<a，b>，其中<a，b>表示向量a，b的夹角；定义向量a，b的向量积(又称向量的叉积或外积)：|a×b|=|a||b|sin<a，b>，其中<a，b>表示向量a，b的夹角，则下列说法正确的是 (　　) A.若a，b为非零向量，且|a×b|=|a·b|，则<a，b>= B.若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于|×| C.已知点A(2，0)，B(-1，)，O为坐标原点，则|×|=2 D.若|a×b|=a·b=，则|a+2b|的最小值为2 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：对于A，由|a×b|=|a·b|，得|a||b|sin<a，b>=|a||b||cos<a，b>|，则|tan<a，b>|=1，而0≤<a，b>≤π，因此<a，b>=或<a，b>=，A错误；对于B，S▱ABCD=||||sin∠BAD=|×|，B正确；对于C，=(2，0)，=(-1，)，|×|=||||sin < > ===2，C正确；对于D，由|a×b| =a·b，得|a||b|sin<a，b>=|a||b|cos<a，b>，则tan<a，b>=，而0≤<a，b>≤π，则<a，b>=，又a·b=，即|a||b|=，因此|a||b|=2，|a+2b|== ≥=2，当且仅当|a|=2|b|=2时取等号，D正确. 第Ⅱ卷:锚定热考点——对标高考命题，评估学习效果 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ 11 12 一、单选题 1.复数z=的共轭复数为(　　) A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i 13 14 解析：因为复数z=====1+i，所以=1-i. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 2.若a=(6，2)，b=(x，1)，且a⊥b，则x的值是 (　　) A.- B. C.-3 D.3 13 14 解析：因为a⊥b，所以a·b=0，又因为a=(6，2)，b=(x，1)，所以6x+2×1=0，解得x=-. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 3.若实数a，b满足a+bi=i(1-2i)(i是虚数单位)，则2a-b= (　　) A.3 B.-3 C.5 D.-5 13 14 解析：因为a+bi=i(1-2i)=2+i，所以a=2，b=1，所以2a-b=3. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 4.已知向量a=(1，0)，b=(-3，)，则cos<2a+b，a>=(　　) A. B.- C. D.- 13 14 解析：根据题意知2a+b=(-1，)， 可知cos<2a+b，a>==-. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 5.已知向量|a|=2，|b|=，a，b的夹角为30°，则|a-2b|=(　　) A.4 B.2 C.2 D.3 13 14 解析：因为a·b=|a||b|·cos 30°=2××=3， 所以|a-2b|====2. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 6.已知D为△ABC的边BC的中点，O为AD上一点，且满足OD=2OA，设=e1，=e2，则=(　　) A.e1-e2 B.e1-e2 C.e1+e2 D.e1-e2 13 14 解析：如图所示，因为D为△ABC的边BC的中点， 所以=+，因为OD=2OA，所以= =-+=-+(+)=e1-e2. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 7.已知||=·=2，·=6，则||的最小值为(　　) A.1 B. C.2 D.4 13 14 解析：因为||=·=2，·=6，所以可设=(2，0)，=(1，y1)，=(3，y2)，则=(2，y2-y1)，||=≥2，当y2-y1=0时，||的最小值为2. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 8.设向量α，β的夹角为θ，定义：α􀱋β=|α||β|sin θ.若平面内不共线的两个非零向量a，b满足：|a|=|b|=1，a-b与b的夹角为，则a􀱋b的值为(　　) A. B. C. D. 13 14 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 解析：∵|a|=|b|=1，a-b与b的夹角为，∴===-，又|a-b| ===，∴=-，解得a·b=.设θ为向量a，b的夹角，则cos θ =，∵0<θ<π，∴sin θ=，∴a􀱋b=|a||b|sin θ=1×1×=. 13 14 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ 11 12 二、多选题 9.若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位)，则(　　) A.|z|= B.z的实部是2 C.z的虚部是-i D.复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限 13 14 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 解析：由已知z====2-i， 所以|z|==，所以A正确；z的实部是2， 所以B正确；z的虚部是-1，所以C错误；=2+i，在复平面内对应点的坐标为(2，1)，在第一象限，所以D正确. 13 14 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 10.已知向量a=(2，-1)，b=(1，-2)，则下列结论正确的是 (　　) A.a⊥b B.a+b=(3，-3) C.|a-2b|=3 D.b在a上的投影向量为 13 14 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 解析：对于A，a·b=2+2=4≠0，故A错误；对于B，a+b=(2，-1)+(1，-2)=(3，-3)，故B正确；对于C，因为a-2b=(2，-1)-2(1，-2)=(0，3)，所以|a-2b|=3，故C正确；对于D，b在a上的投影向量为a=a=(2，-1)=，故D正确. 13 14 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 11.下列命题正确的是 (　　) A.已知e1和e2是两个互相垂直的单位向量，a=2e1+3e2，b=ke1-4e2且a⊥b，则实数k=6 B.非零向量e1和e2不共线，若=e1-e2，=2e1+e2，=3e1-6e2，则A，B，D三点共线 C.若四边形ABCD满足+=0，(-)·=0，则该四边形一定是正方形 D.点O在△ABC所在的平面内，若·=·=0，则点O为△ABC的垂心 13 14 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 解析：对于A，已知e1和e2是两个互相垂直的单位向量，设e1=(1，0)，e2=(0，1)，又因为a=2e1+3e2，b=ke1-4e2，所以a=(2，3)，b=(k，-4)，又因为a⊥b，所以2k=12，解得k=6，故A正确；对于B，非零向量e1和e2不共线，5-=3e1-6e2=⇒5=+=，所以A，B，D三点共线，故B正确；对于C，+=0⇒=⇒四边形ABCD为平行四边形，(-)·=0⇒⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故C错误；对于D，分别为的单位向量，任意两个向量的单位向量的差为三角形的第三边的单位向量，所以垂直于构成的菱形的对角线，所以点O在角平分线上，故点O为内心，故D错误.故选AB. 13 14 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 三、填空题 12.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x=_________.  13 14 解析：因为A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)，所以=(1-x，4)，=(1，2).因为A，B，C三点共线，所以与共线，所以2(1-x)=4，得x=-1. -1 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 13.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，=m+n，则m-n=__________.  13 14 解析：在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，=+，m+n=m+n(-)=(m-n)+. 又因为=m+n，且不共线，所以m-n=1. 1 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 14.已知平面向量a，b，c，满足|a|=3，|b|=5，|c|=2，且|a-b| =|a+b-2c|，则|a-b|的最大值是__________.  13 14 解析：由|a-b|=|a+b-2c|，得a2+b2-2a·b=a2+b2+2a·b+4c2-4(a+b)·c，整理得a·b+4=(a+b)·c，则|a·b+4|=|(a+b)·c|≤2|a+b|=2=2，当且仅当a+b与c同向时取等号， 解得-2≤a·b≤2.因此|a-b|== ≤=+2，所以|a-b|的最大值是+2. +2 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $