第5章 第1节 平面向量的概念及线性运算(课件PPT)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

该高中数学高考复习课件聚焦平面向量专题，覆盖向量概念、线性运算、共线向量定理等核心考点，依据高考评价体系明确“理解概念几何意义”“掌握运算性质”等考查要求，通过题点分类分析线性运算、共线定理应用等高频考点权重，归纳向量分解、参数求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“教材回扣+真题溯源+思维建模”策略，如结合2022新课标Ⅰ卷向量线性运算题，用“三角形法则转化”突破考点，培养逻辑推理与数学运算素养。设“易错提醒”“思维建模”模块，帮助学生掌握共线定理应用技巧，教师可据此系统规划复习，提升备考效率。

第五章 平面向量、复数 第一节 平面向量的概念及线性运算 明确目标 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示； 2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义；掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义. 目录 课时作业评价 4 01 Ⅰ.|落|实|教|材|主|干|知|识| 1.向量的有关概念 向量 既有_____又有_____的量叫做向量 有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段表示，也可以用字母a，b，c，…表示 向量的模 向量的_____称为向量的长度(或称模)，记作|| 零向量 长度为____的向量叫做零向量，记作0 大小 方向 大小 0 续表 单位向量 长度等于______________的向量，叫做单位向量，若a是非零向量，则±是单位向量 平行向 量(共线 向量) 方向___________的_____向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量. 规定：零向量与任意向量平行 相等向量 长度相等且方向______的向量叫做相等向量 相反向量 与向量a____相等，方向____的向量，叫做a的相反向量，记作-a 1个单位长度 相同或相反 非零 相同 长度 相反 2.向量的线性运算 向量运算 法则(或几何意义) 运算律 加法   (1)交换律：a+b=_______； (2)结合律：(a+b)+c=________ 减法   (3)a-b=______ b+a a+(b+c) a+(-b) 续表 向量 运算 法则(或几何意义) 运算律 数乘 (4)|λa|=_________； (5)当λ>0时，λa的方向与a的方向_____；当λ<0时，λa的方向与a的方向______；当λ=0时，λa=____ (6)λ(μa)=_____； (7)(λ+μ)a=_________； (8)λ(a+b)=________ |λ||a| 相同 相反 0 (λμ)a λ a+μa λ a+λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使_______. [注意]　两向量共线包括同向或反向共线. b=λa Ⅱ.|发|掘|教|材|辅|文|价|值| 向量形式的绝对值三角不等式 (源于人A必修②P9“探究(2)”拓展) ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|，当且仅当a，b是同向或反向共线的非零向量或a，b中至少有一个零向量时等号成立. √ Ⅲ.|练|悟|教|材|固|基|小|题| 1.(苏教必修②P15T5改编)[多选]若非零向量a和b互为相反向量，则下列说法正确的是(　　) A.a∥b B.a≠b C.|a|≠|b| D.b=-a √ √ 2.(北师大必修②P135T2(1))在四边形ABCD中，若=+，则四边形ABCD是(　　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 √ 3.考教衔接训练(重视教材的基础本位，消除高考畏惧感) 3-1 (北师大必修②P136T2(7))设点D为△ABC所在平面内一点，=3，则(　　) A.=-+ 　 B.=- C.=+ 　 D.=- √ 3-2 (2022·新课标Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记=m，=n，则=(　　) A.3m-2n 　 B.-2m+3n C.3m+2n 　 D.2m+3n 解析：因为BD=2DA，所以=3，所以=+=+ 3=+3(-)=-2+3=-2m+3n.故选B. 变与不变：高考题是在教材题的基础上加以改造，考查向量的线性运算.解题的关键是灵活应用向量的三角形法则或平行四边形法则. √ 4.(人A必修②P16T3改编)已知e1和e2是两个不共线的向量，a=e1-2e2，b=2e1+ke2，且a与b是共线向量，则实数k的值是_________.  解析：由题意，设b=λa，λ∈R，则2e1+ke2=λ(e1-2e2)， 所以所以k=-4. -4 5.(人A必修②P14例6改编)在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点M，且=a，=b，则用a，b表示=_______________，=______________.  解析：=-=-(+)=-a-b， ==(-)=a-b. -a-b　 a-b 6.激活方法(用“向量的三角不等式”解题) 已知|a|=2，|b|=4，则|a+b|的取值范围为__________.  解析：当a和b方向相同时，根据向量模的性质可知|a+b|=|a|+|b|.已知|a|=2，|b|=4，将其代入可得|a+b|=2+4=6，即|a+b|的最大值为6.当a和b方向相反时，根据向量模的性质可知|a+b|=||a|-|b||.已知|a|=2，|b|=4，将其代入可得|a+b|=|2-4|=|-2|=2，即|a+b|的最小值为2. 所以|a+b|的取值范围是[2，6]. [2，6] 02 题点一　平面向量的基本概念(自主练通) √ 1.下列四个命题正确的有 (　　) A.若a∥b，b∥c，则a∥c B.“a=b”的充要条件是“|a|=|b|且a∥b” C.若=，则A，B，C，D四点组成平行四边形 D.与非零向量a共线的单位向量为± 解析：A不正确，若b=0，则由a∥b，b∥c，无法得到a∥c；B不正确，当|a|=|b|且a∥b时，a，b的方向可能相反，此时a与b是相反向量，即a=-b；当a=b时，a与b的模相等且方向相同，即|a|=|b|且a∥b，故“|a|=|b|且a∥b”是“a=b”的必要不充分条件；C不正确，若=，则A，B，C，D四点共线或不共线，当四点不共线时，A，B，C，D才能组成平行四边形；D正确，由单位向量和共线向量定义可知与非零向量a共线的单位向量为±. (易错提醒：考虑零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的特殊性) √ 2.[多选]下列关于向量的说法正确的是 (　　) A.若|a|=0，则a=0 B.若a，b同向，且|a|>|b|，则a>b C.对于任意向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b| D.若a∥b，则存在唯一实数λ，使a=λb √ 解析：对于A，若|a|=0，则a=0，故A正确；对于B，因为向量不能比较大小，故B错误；对于C，若a，b方向相同，则|a+b|=|a|+|b|，若a，b方向相反，则|a+b|<|a|+|b|，若a，b不共线，根据向量加法的三角形法则及三角形两边之和大于第三边可知|a+b|<|a|+|b|.综上可知，对于任意向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|，故C正确；对于D，若a≠0，b=0，则a∥b，此时不存在实数λ，使a=λb，故D错误. 3.如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是 (　　) A.= B.= C.= D.= √ 解析：法一　排除法：不共线，不共线，故A、B错误；方向相反，故C错误.故选D. 法二　在等腰梯形ABCD中，不平行，不平行， 故A、B错误；∵AB∥CD，∴==，∴=， 则=，即=，即=.∵EF∥AB， ∴===，∴PE=PF，即P为EF的中点， ∴=，故C错误，D正确. 思维建模 平面向量有关概念的关注点 (1)解决向量的相关问题，不仅要考虑向量的大小，更要考虑向量的方向. (2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性. (3)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关. (4)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的平移混淆. (5)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量. 题点二　平面向量的线性运算 √ 考法(一)　平面向量加、减法的几何意义 [例1]　已知非零向量a，b满足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，则|a+b|=(　　) A.4 B.2 C.16 D.2 解析：法一　如图所示，设=a，=b，则||=|a-b|，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则||=|a+b|，由于(+1)2+ (-1)2=42，故||2+||2=||2，所以△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，从而OA⊥OB，所以平行四边形OACB是矩形.根据矩形的对角线相等得||=||=4，即|a+b|=4. 法二　在平行四边形OACB中，由平行四边形的性质对角线长的平方和等于四边长的平方和，得|a+b|2+|a-b|2=2(a2+b2)=32，又|a-b| =4，故|a+b|=4. 谨记结论：在平行四边形ABCD中，设=a，=b，则 (1)对角线长的平方和等于四边长的平方和. (2)若|a+b|=|a-b|，则平行四边形ABCD是矩形. 细节提醒：注意菱形、矩形等在解题时的应用，尤其注意有60°内角的菱形. 思维建模 由向量加、减法的几何意义解决问题的方法 (1)根据两个向量的和与差，构造相应的平行四边形(或三角形)； (2)对于平面几何中出现平行四边形或可能构造出平行四边形或三角形的问题，可考虑利用向量知识来求解. 考法(二)　平面向量的线性运算 [例2]　如图，在△ABC中，=a，=b，M是AB的中点，N是CM的中点，则=(　　) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b √ 解析：法一　利用中点向量公式：∵=a，=b，M是AB的中点，N是CM的中点，∴=(+)==a+b. 法二　利用向量的加、减法法则：=+=+=+(-)= +=+×=+=a+b. 思维建模 向量线性运算的解题策略 (1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾顺次相连的向量的和用三角形法则. (2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解. 考法(三)　根据平面向量的线性运算求参数 [例3]　(2026·孝感模拟)在平行四边形ABCD中，=4，点F是线段DE的中点，若=λ+μ，则μ=(　　) A.1 B. C. D. √ 解析：=(+)=(++)= =+，∴λ=，μ=.故选C. (关键提醒：能熟练地找出图形中的相等向量，并能运用相反向量将加、减法相互转化) 思维建模 由平面向量线性运算求参数的策略 　　解决与向量线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形或平行四边形，利用向量运算的三角形法则或平行四边形法则，应用其几何意义进行加法或减法运算，然后通过建立方程(组)即可求得相关参数的值. 即时训练 √ 1.(2026·泰安模拟)在平行四边形ABCD中，已知==2，则=(　　) A.-+ B.-- C.+ D.- 解析：在平行四边形ABCD中，有==. 已知==2， 法一　=-=(+)-(+)=- =-=-. 法二　=+=+=-. √ 2.(2026·广州模拟)若平面向量a，b，c满足|a-b|=|2b-c|=1，则|2a-c|的最大值是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：|2a-c|=|2(a-b)+2b-c|≤2|a-b|+|2b-c|=2+1=3， 当a-b与2b-c同向时取等号. 3.(2026·临沂一模)在△ABC中，点D是AB的中点，点P在CD上，若=λ+，则λ=(　　) A. B. C. D. √ 解析：由题意，点D是AB的中点，所以=+， 又=λ+，所以+=λ(+)+，解得=+λ，又因为点P在CD上，所以=，解得λ=. √ 题点三　共线向量定理及应用 [例4] (1)(2025·茂名二模)已知向量e1，e2不共线，且(2e1+λe2)∥ (3e1-2e2)，则实数λ=(　　) A.3 B.-3 C. D.- 解析：因为向量e1，e2不共线，且(2e1+λe2)∥(3e1-2e2)， 设2e1+λe2=k(3e1-2e2)，即2e1+λe2=3ke1-2ke2， 所以解得故选D. √ (2)如图，在△ABC中，D是BC的中点，G是AD的中点， 过点G作直线分别交AB，AC于点M，N，且=x =y，则+的最小值为(　　) A.1 B.2 C.4 D. 解析：因为G是AD的中点，且=x=y，所以=×(+)=(x+y).因为M，G，N三点共线，所以(x+y)=1，所以+=(x+y)·=≥=1，当且仅当x=y=2时，等号成立. 思维建模 1.共线向量定理的3个应用 2.三点共线的充要条件 已知O，A，B三点不共线，且=m+n(m，n∈R)，则A，P，B三点共线的充要条件是m+n=1. 即时训练 √ 4.已知=a+5b，=-2a+8b，=3a-3b(a和b不共线)，则下列三点一定共线的是(　　) A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D 解析：∵=+=a+5b=，∴共线，即A，B，D三点共线，故A正确；∵=a+5b，=-2a+8b，1×8-5×(-2)=18≠0，∴A，B，C三点不共线，故B错误；∵=-2a+8b，=3a-3b， -2×(-3)-8×3=-18≠0，∴B，C，D三点不共线，故C错误；∵=+=-a+13b，=3a-3b，-1×(-3)-13×3=-36≠0， ∴A，C，D三点不共线，故D错误. 5.如图，在△ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于点M，N，若=m=n，m，n∈R，则m+n的值为__________.  2 解析：连接AO(图略)， 则=(+)=+， 因为M，O，N三点共线，所以+=1， 所以m+n=2. 03 培优点：等和线定理及其应用 平面内一个基底{}及任一向量=λ+μ(λ，μ∈R)，若点P'在直线AB上或在平行于AB的直线上，则λ+μ=k(定值)；反之也成立.我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为等和线. (1)当等和线恰为直线AB时，k=1； (2)当等和线在点O和直线AB之间时，k∈(0，1)； (3)当直线AB在点O和等和线之间时，k∈(1，+∞)； (4)当等和线过点O时，k=0； (5)若两等和线关于点O对称，则定值k1，k2互为相反数； (6)定值k的变化与等和线到点O的距离成正比. 应用体验 1.在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点.若=λ+μ(λ，μ∈R)，则λ+μ等于(　　) A.1 B. C. D. √ 解析：法一　常规方法：∵E为线段AO的中点，∴=(+)==+=λ+μ， ∴λ=，μ=，则λ+μ=. 法二　等和线法：如图，AD为值是1的等和线， 延长BE交AD于点F，过点E作AD的平行线，设λ+μ=k， 则k=.由图易知，=，即λ+μ=k=. √ 2.如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若=x+y，则2x+2y的最大值为(　　) A. B.2 C. D.1 解析：如图，作BC的平行线与圆相切于点P， 与直线AB相交于点E，与直线AC相交于点F. 设=λ+μ，则λ+μ=1. ∵BC∥EF，设==k，则k∈，∴=k=k=λ+μ=λk+μk. ∴x=λk，y=μk，∴2x+2y=2(λ+μ)k=2k≤. 3.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC.若=λ1+λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1+λ2=__________.  解析：法一　常规方法：由题意作图，如图所示. ∵在△ABC中，=+=+=+(-) =-+=λ1+λ2，∴λ1=-，λ2=.故λ1+λ2=. 法二　等和线法：如图，过点A作=，连接DF. 设AF与BC的延长线交于点H，易知=， ∴=，因此λ1+λ2=. 4.在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为上的一个动点，若=x+y，则3x+y的取值范围是____________.  解析：如图，取点D使得=，连接BD，则=x+y=3x+y， 作一系列与BD平行的直线与圆弧相交， 当点C与点B重合时，3x+y取得最小值1；当点C与点A重合时，3x+y取得最大值3，故3x+y的取值范围是[1，3]. [1，3] 课时作业评价 04 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 一、单选题 1.下列说法正确的是(　　) A.若|a|=|b|，则a=b，a=-b B.单位向量的模是1，所有的单位向量是相等向量 C.相反向量的长度相等 D.共线向量是在同一条直线上的向量 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：由|a|=|b|只知两向量长度相等，方向不确定，故A错误；单位向量的方向不确定，故B错误；根据定义，一对相反向量只有方向相反，模长一定相等，故C正确；因为平面向量是自由向量，所以两条共线向量既可以在一条直线上，也可以在两条平行线上，还可以有一个为零向量，故D错误. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 2.已知点P为△OAB所在平面内一点，且=+，则(　　) A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的延长线上 C.点P在线段AB的反向延长线上 D.点P在射线AB上 16 解析：由=+，得-=，所以=·，所以点P在射线AB上. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 3.(2025·自贡三模)在△ABC中，D是AB边上的中点，则=(　　) A.2- B.-2 C.2+ D.+2 16 解析：因为D是AB边上的中点，所以+=2， 即=2-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 4.已知a，b是两个不共线的向量，且向量b+ma，a-3b共线，则实数m的值为 (　　) A.3 B.-3 C. D.- 16 解析：由题意，设b+ma=k(a-3b)，即b+ma=ka-3kb， 则解得 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 5.在边长为1的正方形ABCD中，设=a，=b，=c， 则|a-b+c|等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 16 解析：因为四边形ABCD是边长为1的正方形，=a，=b，=c，所以a-b+c=-+=-+(+)=2. 又||=1，所以|a-b+c|=|2|=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 6.如图，在△ABC中，=，P是线段BN上的一点，若=m+，则实数m等于(　　) A.- B.- C. D. 16 解析：因为=，所以=3，则=m+= m+.因为P，B，N三点共线，所以m+=1，解得m=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 7.已知△ABC所在平面内一点D满足++=0，则△ABC的面积是△ABD面积的(　　) A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍 16 解析：设AB的中点为M，因为++=0， 所以=2(+)，所以=4，所以点D是线段CM上靠近点M的五等分点，所以==5，所以△ABC的面积是△ABD面积的5倍. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 8.已知△ABO中，OA=OB=1，∠AOB=，若OC与线段AB交于点P，且满足=λ+μ，||=，则λ+μ的最大值为(　　) A. B.1 C. D.2 16 解析：∵线段OC与线段AB交于点P，设=x (x≥1)，则x=λ+ μ，∴=+.又P，A，B三点共线，∴+=1，即λ+μ=x. ∵OA=OB=1，∴当P为AB中点时，||最小，此时x最大.又∠AOB=，故此时||=，又||=，∴=2，即x=2，故λ+μ的最大值为2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ √ 二、多选题 9.已知A，B，C是三个不同的点，=a-b，=2a-3b，=3a-5b，则下列结论正确的是(　　) A.=2 B.= C.=3 D.A，B，C三点共线 16 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 解析：由题意得=-=a-2b，=-=2a-4b，=-=a-2b，所以=2，故A正确；=，故B正确；=2，故C错误；由=2可得∥，A为公共点，故A，B，C三点共线，故D正确.故选ABD. 16 规律方法：三点共线问题可用向量共线来解决，但应注意三点共线与向量共线的区别，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ √ 10.已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设=m=n，其中m>0，n>0，则下列结论正确的是(　　) A.=+ B.=+ C.2m+n=3 D.m+2n=3 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 解析：对于A、B，=+=+=+(-)=+，A正确，B错误；对于C、D，因为=m=n， 所以=+=+，又因为M，O，N三点共线， 所以+=1，故2m+n=3，C正确，D错误.故选AC. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 11.在平行四边形ABCD中，设=λ+μ，其中λ，μ∈[0，1]，则下列说法正确的是(　　) A.当λ=μ=时，点Q为AC的中点 B.当λ=1时，点Q在线段DC上 C.当点Q在线段AC上时，λ=μ D.当λ+μ=1时，点Q在对角线BD上 16 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 解析：对于A，当λ=μ=时，=+=(+)=， 所以点Q为AC的中点，A正确；对于B，当λ=1时， =+μ⇒μ=-=， 点Q在线段BC上，B错误；对于C，当点Q在线段AC上时， 存在实数m使得=m=m+m， 因此λ=μ=m，C正确；对于D，当λ+μ=1时，由=λ+μ可知B，D，Q三点共线，故点Q在对角线BD上，D正确. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 三、填空题 12.已知向量a，b不共线，且c=λa+2b，d=a+(2λ-3)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为_________.  16 解析：由于c与d反向共线，则存在实数k使c=kd(k<0)，于是λa+2b=k[a+(2λ-3)b]，整理得λa+2b=ka+(2λk-3k)b.由于a，b不共线，所以整理得2λ2-3λ-2=0，解得λ=2或λ=-. 又因为k<0，所以λ<0，故λ=-. - 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 13.在平行四边形ABCD中，G为△BCD的重心，=x+y，则3x+y=__________.  16 解析：如图，设AC与BD相交于点O， 又G为△BCD的重心， 所以O为BD的中点，CG=2GO，则=+=+==×=+，则x=y=，故3x+y=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 14.已知非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则=________.  16 解析：如图，在平行四边形ABDC中，a=，b=. 则a-b=，a+b=，当|a|=|b|=|a-b|时， △ABC为等边三角形，则==tan 30°=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ |能力进阶|备选题| 15.如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设=x=y(x，y∈R)，则x+4y的最小值为(　　) A.9 B.4 C.3 D. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 解析：由点G是△ABC的重心，=x=y，其中≤x≤1，≤y≤1，得=(+)==+，由G，M，N三点共线，得+=1， 则x+4y=(x+4y)=+++≥+2=3， 当且仅当=，即x=1，y=时，等号成立. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 16.[多选]如图，在四边形ABCD中，=2，E为CD的中点，BE与AC交于点F，BD与AC交于点G，设=a，=b，则下列结论正确的是(　　) A.= B.= C.=-a+b D.若=λa+μb，则2λ-μ=-1 16 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 解析：对于A，因为=2，所以AD∥BC，且AD=BC，所以GD=BG=BD，所以=，故A正确；对于B，若=，则F为CG的中点，因为E为CD的中点，所以EF∥DG，与EF，DG相交于点B矛盾，故B错误；对于C，因为E为CD的中点， 所以=(+)=(2b+b-a)=-a+b，故C正确； 对于D，法一　由题意可设=m，m∈(0，1)，所以=-=m-=m(+)-=(m-1)+m=(m-1)a+2mb，又=λa+μb，所以λ=m-1，μ=2m，所以2λ-μ=2(m-1)-2m=-2，故D错误. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 法二　因为A，F，C三点共线，所以=x+y，且x+y=1， 又x+y=-xa+2yb，=λa+μb， 所以λ=-x，μ=2y，2λ-μ=-2，故D错误. 16 方法引入：对于A，根据条件，利用几何关系得到GD=BG=BD，即可判断选项A的正误；对于B，先假设=，从而可得EF∥DG，与题设条件相矛盾，即可判断选项B的正误；对于C，结合条件，利用向量的中线公式，即可求解；对于D，法一：设=m，根据条件，利用向量的线性运算，再结合条件，即可求解；法二：利用共线向量定理的推论，再结合条件，即可求解. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $