第4章 阶段双测验收评价(课件PPT)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数与解三角形核心模块，依据高考评价体系梳理终边相同角判断、三角函数性质、图像变换、正余弦定理应用等高频考点，通过多选题专练与分层测评，明确“三角恒等变换”“函数图像平移”等占比超60%的常考题型，构建知识关联网络。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”的备考设计，如通过扇形面积计算培养数学抽象，结合函数对称中心分析发展几何直观，针对“已知三角函数值求角”总结“范围优先+分类讨论”技巧，助力学生掌握答题逻辑，教师可依托分层训练精准突破考点，提升复习效率。

阶段双测验收评价 第Ⅰ卷:专练多选题——融通知识关联，多选题创满分 1 5 6 7 8 2 3 4 √ √ 1.下列说法正确的是 (　　) A.-与的终边相同 B.若α为第二象限角，则-α为第四象限角 C.终边经过点(m，m)(m≠0)的角的集合是 D.若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 √ 1 5 6 7 8 2 3 4 解析：因为=-+2π，所以-与的终边相同，故A正确；因为α为第二象限角，所以2kπ+<α<2kπ+π，k∈Z，所以-2kπ-π<-α<-2kπ-，k∈Z，所以-2kπ-<-α<-2kπ，k∈Z，所以-α为第四象限角，故B正确；当m>0时，终边经过点(m，m)的角的集合是；当m<0时，终边经过点(m，m)的角的集合是，故C错误；由题意可得，扇形的半径r=，所以扇形面积为S=αr2=×=，故D正确. 1 5 6 7 8 2 3 4 √ √ 2.已知α为锐角，若tan 2α=，则下列说法正确的有(　　) A.α的终边经过点(3，1) B.sin(π+α)= C.= D.若α+β=，则tan β= √ 1 5 6 7 8 2 3 4 解析：对于A，tan 2α===，又α为锐角，则tan α ≠0，则2(1+tan α)=3(1-tan2α)⇒2=3-3tan α⇒tan α=，则α的终边经过点(3k，k)，取k=1，则α的终边经过点(3，1)，故A正确；对于B，因为tan2α==⇒sin2α=，又α为锐角，则sin α>0，则sin α=，则sin(π+α)=-sin α=-，故B错误；对于C，==|cos α|，又cos α>0， 则cos α==，则|cos α|=，故C正确； 对于D，tan β=tan==，故D正确. 1 5 6 7 8 2 3 4 √ √ √ 3.已知0<α<π，cos=，则下列正确的是(　　) A.<α<π B.tan α=- C.sin= D.sin=- 1 5 6 7 8 2 3 4 解析：对于A，因为0<α<π，cos=，所以0<<，所以sin==>=sin，所以>，即<α<π，故A正确；对于B，又sin α=2sincos=，cos α=-=-，则tan α==-， 故B正确；对于C，sin=sin αcos-cos αsin=×=，故C错误；对于D，sin 2α=2sin αcos α=-，cos 2α=cos2α-sin2α=-，sin=sin 2αcos+cos 2αsin=×=-，故D正确. 1 5 6 7 8 2 3 4 √ √ 4.已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1，则 (　　) A.函数f(x)的最小值为- B.函数f(x)图象的一个对称中心为 C.函数f(x)在区间单调递减 D.函数f(x)的图象可由y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 √ 1 5 6 7 8 2 3 4 解析：由题意有f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=sin.对于A，f(x)的最小值为-，故A正确；对于B，f=sin=sin π=0，故B正确；对于C，由<x<可得<2x+<π，由y=sin x在单调递减，故C正确；对于D，由y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin= sin，显然与f(x)=sin不是同一函数，故D错误. 1 5 6 7 8 2 3 4 √ √ 5.设函数f(x)=sin x，g(x)=sin，则下列结论正确的有(　　) A.f(x)和g(x)有相同的值域 B.f(x)和g(x)有相同的最小正周期 C.f(x)的零点都是g(x)的极值点 D.g(x)的零点都是f(x)的极值点 1 5 6 7 8 2 3 4 解析：对于A，f(x)=sin x的值域为[-1，1]，g(x)=sin的值域为 [-1，1]，A正确；对于B，f(x)=sin x的最小正周期T1===2π，g(x)=sin的最小正周期T2===π，B错误；对于C，令f(x)=sin x=0，解得x=kπ，k∈Z，g(x)=sin=sin=cos 2x的极值点为x=，k∈Z，f(x)的零点都是g(x)的极值点，C正确；对于D，f(x)=sin x的极值点为x=+kπ，k∈Z，令g(x)=sin= sin=cos 2x=0，解得2x=+kπ，k∈Z，x=+， k∈Z，g(x)的零点不是f(x)的极值点，D错误. 1 5 6 7 8 2 3 4 √ √ 6.已知α，β均为锐角，且2sin(α+β)=3sin(α-β)，则 (　　) A.tan α=5tan β B.5tan α=tan β C.若α+β=，则tan β= D.tan(α-β)的最大值为 √ 1 5 6 7 8 2 3 4 解析：由2sin(α+β)=3sin(α-β)，得2(sin αcos β+cos αsin β)=3(sin αcos β-cos αsin β)，即sin αcos β=5cos αsin β，由α，β为锐角，得cos α≠0，cos β≠0.对于A、B，tan α=5tan β，A正确，B错误；对于C，由α+β=，得tan(α+β) ===1，即5tan2β+6tan β-1=0，而tan β>0，解得tan β=，C正确；对于D，tan(α-β)== = ≤=，当且仅当5tan β=，即tan β=时取等号，D正确. 1 5 6 7 8 2 3 4 √ √ √ 7.在△ABC中，sin A=sin B(1+2cos C)，cos Acos B=，则下列结论正确的是(　　) A.C=2B B.cos B的值可能是 C.cos B+cos C= D.= 1 5 6 7 8 2 3 4 解析：对于A，在△ABC中，sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C，代入sin A=sin B(1+2cos C)可得sin B=sin Ccos B-cos Csin B，即sin B =sin(C-B)，又B，C∈(0，π)，于是C-B=B，即C=2B，故A正确；对于B，A=π-C-B=π-3B，则cos A=-cos 3B，代入cos Acos B=，得cos 3Bcos B=-，于是cos 4B+cos 2B=-，则2cos22B+cos 2B-=0，解得cos 2B =，由C=2B，得0<C+B=3B<π，则B∈，故2B∈，cos 2B>-，cos 2B=，由2cos2B-1=，可得cos2B==，又cos B>，因此cos B=，故B错误；对于C，由C=2B，得cos C=cos 2B=，因此cos B+cos C=，故C正确；对于D，由正弦定理得====2cos B=，故D正确. 1 5 6 7 8 2 3 4 √ √ √ 8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中△CMN为等边三角形，点M的坐标为(1，0)，则(　　) A.ω= B.φ=- C.直线x=7是f(x)图象的一条对称轴 D.将f(x)的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数g(x)=2sin的图象重合 1 5 6 7 8 2 3 4 解析：对于A，因为△CMN为等边三角形，且高为2，所以边长为4，所以=4，T=8，ω==，A错误；对于B，因为点M的坐标为(1，0)，所以C(3，2)，所以A=2，3×+φ=+2kπ，k∈Z，解得φ=-+2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ=-，B正确；对于C，由上知f(x)=2sin，而f(7)=2sin=2sin=-2，C正确；对于D，f(x)的图象向左平移2个单位长度，解析式变为y=2sin=2sin，即所得图象与函数g(x)=2sin的图象重合，D正确. 第Ⅱ卷:锚定热考点——对标高考命题，评估学习效果 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ 11 12 一、单选题 1.在平面直角坐标系中，若角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是(　　) A.sin B.cos C.sin(π+α) D.cos(π+α) 解析：角α是第二象限角，则α+是第三象限角，则cos<0，sin<0，α+π是第四象限角，sin(π+α)<0，cos(π+α)>0. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 2.已知函数f(x)的图象是由函数y=2sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度得到的，若f(x)是奇函数，则φ的值可以是(　　) A. B. C. D. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 解析：函数y=2sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度得到f(x)=2sin=2sin，又f(x)是奇函数，所以2φ-=kπ(k∈Z)，得φ=+(k∈Z)，当k=0时，φ=. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 3.函数f(x)=cossin x的最小正周期和最大值分别为(　　) A.，1 B. C.π，- D.2π，- 解析：f(x)=cossin x=sin x(cos x-sin x)=(sin xcos x-sin2x) ==sin-，故f(x)的最小正周期为T==π，最大值为-. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A=，a=，b=2，则B=(　　) A. B.或 C. D.或 解析：由正弦定理=可得=，解得sin B=.因为A=，所以B∈，且A<B，所以B=或B=. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 5.已知α，β∈(0，π)，cos α=-，若sin(2α+β)=sin β，则α+β=(　　) A. B. C. D. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 解析：由题意可知，sin(2α+β)=sin β，可化为sin[α+(α+β)]=sin[(α+β)-α]，展开得sin αcos(α+β)+cos αsin(α+β)=cos αsin(α+β)-sin αcos(α+β)，则cos α sin(α+β)+3sin αcos(α+β)=0.因为α，β∈(0，π)，且cos α=-，所以sin α ==，则-sin(α+β)+3×cos(α+β)=0，且α∈，所以sin(α+β)=cos(α+β).当cos(α+β)=0时不满足题意，所以tan(α+β)=1.因为α∈，β∈(0，π)，所以α+β∈，则α+β=，故选A. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 6.已知ω>0，函数f(x)=cos在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 解析：由2kπ≤ωx-≤2kπ+π(k∈Z)，解得≤x≤(k∈Z). 因为函数f(x)在上单调递减，所以其中k∈Z， 解得4k+≤ω≤2k+(k∈Z).又因为函数f(x)在上单调递减， 所以T≥π⇒ω≤2，又ω>0，所以k=0，故有≤ω≤. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 二、多选题 7.已知函数f(x)=sin 2x+2cos2x-，则(　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)≥-2 C.f(x)的图象关于直线x=对称 D.f(x)在区间上单调递增 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 解析：因为f(x)=sin 2x+2cos2x-=sin 2x+cos 2x= 2=2sin，所以f(x)的最小正周期T==π，故A错误；因为-1≤sin≤1，所以f(x)≥-2，故B正确；因为f=2sin=，所以f(x)的图象不关于直线x=对称，故C错误；当x∈时，2x+∈，又y=sin t在上单调递增，所以f(x)在区间上单调递增，故D正确. √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则(　　) A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)的解析式为f(x)=sin C.函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z) D.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 解析：由题图可知，函数最大值为1，可得A=1，可知=-，解得T=π，所以A正确；因为T==π，ω>0，解得ω=2，所以f(x)=sin(2x+φ)，函数图象过点，则f=sin=1，可得+φ=+2kπ，k∈Z，因为|φ|<，所以φ=，可得f(x)=sin，所以B错误；由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间是，k∈Z，所以C正确；函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到y=sin=sin的图象，根据诱导公式可知sin≠sin，所以D错误.故选AC. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 三、填空题 9.将函数f(x)=tan(ω>0)的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象与曲线y=tan重合，则ω的最小值为________.  解析：将f(x)=tan(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到y=tan=tan的图象，又与函数y=tan的图象重合，所以+=kπ+，k∈Z， 解得ω=6k-，k∈Z，又ω>0，所以ω的最小值为. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，且4(acos C+ccos A)=b2c，则△ABC面积的最大值为_________.  解析：由4(acos C+ccos A)=b2c利用正弦定理得4(sin Acos C+sin Ccos A) =4sin(A+C)=4sin B=bcsin B.因为0<B<π，所以sin B≠0，所以bc=4，△ABC的面积S=bcsin A=2sin A，所以S2=4(1-cos2A)= 4=4≤4=3， 当且仅当b=c时等号成立，Smax=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 四、解答题 11.(15分)已知函数f(x)=sin 2x+cos. (1)求函数f(x)的最小正周期；(5分) 解：f(x)=sin 2x+cos=sin 2x+cos 2x-sin 2x =sin 2x+cos 2x=sin，则T==π. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 (2)求函数f(x)的单调递减区间；(5分) 解：令2kπ+≤2x+≤+2kπ，k∈Z， 解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 (3)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求g(x)在的值域.(5分) 解：因为函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象， 所以g(x)=sin=sin，因为x∈， 所以2x-∈，则g(x)=sin∈， 所以g(x)在的值域为. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 12.(15分)如图，在平面四边形ABCD中，∠DCB=45°，DB⊥AD，CD=2. (1)若BD=2，求△BDC的面积；(6分) 解：因为BD=2， 由正弦定理==，∠DCB=45°， 可得sin∠CBD=.由余弦定理可得cos∠DCB==， 可得BC=4，所以S△BDC=×BC×CD×sin∠BCD=×4×2×=4. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 (2)若cos∠ADC=-，AD=，且∠BDC为锐角，求角A的大小.(9分) 解：因为AD⊥DB，所以∠ADB=90°， cos∠ADC=cos=-sin∠BDC=-，即sin∠BDC=. 因为sin∠BDC=，且∠BDC为锐角， 所以cos∠BDC=. 所以sin∠DBC=sin[π-(∠BCD+∠BDC)]=sin(∠BCD+∠BDC) =sin∠BCDcos∠BDC+cos∠BCDsin∠BDC，可得sin∠DBC=. 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 12 在△BCD中，由正弦定理=， 可得=，可得BD=. 因为tan A==，且A为锐角，所以A=60°. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $