周周练4 章末检测——预备知识-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-08-27
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料“周周练4 章末检测——预备知识”，包含40分单项选择、18分多项选择、15分填空及77分解答题，覆盖集合运算、命题否定、不等式应用等预备知识，解析步骤详细，适合章末巩固与检测。
资料特色突出核心素养培养，如第5题用均值不等式求最值培养运算推理能力，第8题猜数字游戏结合集合关系发展抽象与创新意识，应用题（如垃圾处理厂成本）强化模型与应用意识。解析详细助学生理解，为教师教学提供有效支撑，帮助高一学生适应高中数学学习，巩固基础提升思维能力。
内容正文：
周周练4 章末检测——预备知识
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一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，3，5}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{2，3，4} B．{2}
C．{1，5} D．{1，3，4，5}
解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，3，5}，所以∁UB＝{2，4}，A∩(∁UB)＝{2}．故选B.
B
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周周练
2．命题“∃x∈R，x3≥2x＋3”的否定是( )
A．∃x∈R，x3<2x＋3
B．∀x∈R，x3≥2x＋3
C．∀x∉R，x3<2x＋3
D．∀x∈R，x3<2x＋3
解析：命题“∃x∈R，x3≥2x＋3”的否定是“∀x∈R，x3<2x＋3”．故选D.
D
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3．设集合M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是( )
A．M∩N＝∅ B．MN
C．NM D．M＝N
解析：M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，
N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{α|α＝(k＋2)·45°，k∈Z}，
因为2k＋1表示所有奇数，k＋2表示所有整数，所以NM.故选C.
C
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4．若a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由不等式(a－b)a2<0，
可得a－b<0，可得a<b，即充分性成立；
反之：由a<b，可得a－b<0，又因为a2≥0，所以(a－b)a2≤0，所以必要性不成立，
所以“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件．故选A.
A
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解析：对于A，因为a>0>b，c<d<0，则ad<0，bc>0，所以ad<bc，故A错误；
对于C，因为c<d，则－c>－d，又a>b，则a－c>b－d，故C正确；
对于D，因为a>0>b，d－c>0，所以a(d－c)>b(d－c)，故D正确．故选BCD.
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10．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax的解集为P，实数m∈P，则m的值可以是( )
A．－1 B．1
C．3 D．5
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解析：对于A，当a＝2时，B＝{－2，－1，0}，此时C(B)＝3，故A正确；
对于B，当a＝0时，B＝{0}，此时C(B)＝1，故B不正确；
对于C，当a＝0时，B＝{0}，则C(B)＝1，A＝{－1，0}，则C(A)＝2，所以A*B＝1，充分性成立；
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对于D，因为C(A)＝2，A*B＝1，则C(B)＝1或C(B)＝3，由C可知a＝0或a＝±2，所以S＝{－2，0，2}，所以C(S)＝3，故D正确．
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
12．已知集合P＝{x|5x－x2>4}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，则x∈P是x∈S的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．
解析：P＝{x|5x－x2>4}＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，
因为x∈P是x∈S的充分不必要条件，所以PS，
[3，＋∞)
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四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
15．(本小题满分13分)设全集U＝R，已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|(4－x)(x－1)≤0}．
(1)若a＝4，求A∪B；(6分)
解：当a＝4时，A＝{x||x－4|≤1},
所以－1≤x－4≤1，即3≤x≤5，
即A＝{x|3≤x≤5}．
又B＝{x|(4－x)(x－1)≤0}＝{x|x≤1或x≥4}，
所以A∪B＝{x|x≤1或x≥3}．
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(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．(7分)
解：已知A＝{x||x－a|≤1}＝{x|－1＋a≤x≤1＋a}，
由(1)知B＝{x|x≤1或x≥4}，
若A∩B＝A，则A⊆B，
所以1＋a≤1或－1＋a≥4，
解得a≤0或a≥5，
故实数a的取值范围为(－∞，0]∪[5，＋∞).
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16．(本小题满分15分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(1，0)和(2，0)，与y轴交于点(0，2).
(1)求二次函数的解析式；(7分)
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(2)当x∈[1，＋∞)时，y≤2x2－(t＋3)x＋6恒成立，求实数t的取值范围．(8分)
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17．(本小题满分15分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|1≤x≤8}．
(1)若A∩B＝{x|1≤x≤4}，求实数a的值；(7分)
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(2)若A≠∅，且“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．(8分)
解：因为A≠∅，所以2＋a≥2－a，即a≥0.
因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，
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18．(本小题满分17分)某企业2025年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用x(x∈N＋)年后该设备的维修保养费用为x2＋4x万元，盈利总额为y万元．
(1)求y关于x的函数关系式；(8分)
解：根据题意，y＝30x－64－(x2＋4x)＝－x2＋26x－64，
故y关于x的函数关系式为y＝－x2＋26x－64(x∈N＋).
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(2)求该设备的年平均盈利额的最大值(年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数).(9分)
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19．(本小题满分17分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有：A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}．据此，试回答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；(3分)
解：C×D＝{(a，1)，(a，2)，(a，3)}．
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(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；(4分)
解：因为A×B＝{(1，2)，(2，2)}，所以A＝{1，2}，B＝{2}．
(3)已知A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B有几个元素．(10分)
解：从以上解题过程可以看出，A×B中元素的个数与集合A和集合B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与集合B中的每一个元素对应结合，得到集合A×B中的一个新元素，若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A×B中的元素应为(m×n)个，所以若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则集合A×B中有3×4＝12个元素．
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