第1章 3.2 第1课时 基本不等式-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦基本不等式\(\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}\)（\(a,b \geq 0\)），以金店天平称重问题导入，通过实际情境引发学生对算术平均值与几何平均值关系的思考，衔接学习目标中对不等式几何背景、成立条件及证明的探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“问题链”驱动学习，通过即时练辨析条件（如判断不等式成立条件）、例题对比大小（如工厂增长率问题），培养学生数学思维。课堂小结系统梳理三个核心不等式，结合跟踪训练强化证明应用，帮助学生用数学语言表达数量关系，教师可借助分层练习提升教学针对性，促进学生逻辑推理与应用意识发展。

3．2　基本不等式 第1课时　基本不等式 某金店有一台天平，由于左右两臂长略有不等，所以直接称重不准确．有一位顾客要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，得到两个不同的质量a和b，然后就把两次称得的质量的算术平均值 作为项链的质量来计算价 格．顾客对这个质量的真实性提出了质疑，他认为项链的质量应该用 来计算．如果按金店的计算方式，顾客是吃亏了还是占便宜了呢？请在学习完本节内容后给出你的判断． 1.知道基本不等式 ≤ (a，b≥0)的几何背景，能结合具体实例解释基本不等式成立的条件． 2．会运用所学知识证明基本不等式，并能在证明过程中分析不等式成立的条件． 返回导航 新课导入 学习目标 内 容 索 引 新知学习 探究　 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点一　对基本不等式的理解 [知识梳理] ≥ a＝b 均值不等式 大于或等于 返回导航 √ × √ × 返回导航 2．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(　　) A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝0 解析：由a2＋1≥2a及基本不等式得，当且仅当a＝1时，等号成立． B 返回导航 ABC 解析：对∀a，b∈R，a2＋b2≥2ab，故A错误； 当a<0，b<0时，选项B，C错误； 返回导航 A 返回导航 返回导航 B 返回导航 【解析】第二年产量为A＋A·a＝A(1＋a)， 第三年产量为A(1＋a)＋A(1＋a)·b＝A(1＋a)·(1＋b). 若年平均增长率为x，则第三年产量为A(1＋x)2. 依题意有A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)， 返回导航 感悟提升 利用基本不等式判断不等关系及比较大小的思路 第一步：判断是否满足应用基本不等式的条件． 第二步：观察待比较式子的结构特征，合理选取基本不等式或其变形，利用不等式的性质比较． 第三步：检验等号是否成立． 返回导航 B 因为a2＋b2>2ab，故排除C； 返回导航 x<y 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 利用基本不等式证明不等式的关键 (1)利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果． (2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到． 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 21 A 返回导航 CD 返回导航 a＋b 返回导航 返回导航 课堂小结 返回导航 2．(多选)下列不等式正确的是(　　) A．a＋≥2 B．(－a)＋≤－2 C．a2＋≥2 D．|－a|＋≥2 $