第1章 3.1 不等式的性质 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦不等式的性质及应用，涵盖基础判断、大小比较、取值范围确定和证明等内容，从具体实例出发逐步深入，构建从概念理解到综合应用的递进式学习支架。 其亮点在于通过糖水不等式等生活实例培养数学眼光，借助作差法、参数法等逻辑推理训练数学思维，以规范的符号表达和证明过程提升数学语言能力。分层设计帮助学生夯实基础、提升能力，教师可直接用于检测反馈，提高教学效率。

课后达标检测 1 C A 基础达标 1．已知a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是(　　) A．a2>b2 B．|a|>|b| C．a＋c>b＋c D．ac>bc 解析：取a＝－2，b＝－3，则a2<b2，|a|<|b|，A，B错误； 因为a>b，c∈R，由不等式的性质可得a＋c>b＋c，C正确； 当c<0时，因为a>b，则ac<bc，D错误．故选C. 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 3．设a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．ab>bc B．ac>bc C．ab>ac D．a|b|>c|b| 解析：因为a>b>c且a＋b＋c＝0， 所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零． 由b>c，a>0知，ab>ac恒成立． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等号方向不变，A正确； 对于B，当a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1时，ac＝bd，故B错误； 对于C，当c＝0时，ac2＝bc2，故C错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 B 5．若α，β满足－90°<α<β<90°，则α－β的取值范围是(　　) A．－180°<α－β<180° B．－180°<α－β<0° C．－90°<α－β<90° D．－90°<α－β<0° 解析：从题中－90°<α<β<90°可分离出三个不等式：－90°<α<90°①，－90°<β<90°②，α<β③.根据不等式的性质，②式同乘－1得－90°<－β<90°④，根据同向不等式的可加性，可得－180°<α－β<180°.由③式得α－β<0°，所以－180°<α－β<0°.　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 BCD 解析：对于A，由于x，y均为正实数，且x>y，两边同时乘y得xy>y2，故A错误； 对于B，由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M________N．(填“＝”“>”或“<”) 解析：因为M＝a1a2，N＝a1＋a2－1， 所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)， 因为0<a1<1，0<a2<1， 所以a1－1<0，a2－1<0， 所以M－N＝(a1－1)(a2－1)>0，即M>N. > 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 a>0>b 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．已知3<a＋b<4，0<b<1，则a的取值范围为________． 解析：因为3<a＋b<4，0<b<1，所以－1<－b<0， 所以2<(a＋b)＋(－b)<4，即2<a<4. 2<a<4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)(1)比较4x2－x＋1与3x2＋x－1的大小；(6分) 解：由(4x2－x＋1)－(3x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， 可得4x2－x＋1>3x2＋x－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A B 能力提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 ACD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13．给出下列三个论断：①a>b>c；②ab>bc；③b>0且c<0.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________________________________． 解析：若选择①③作为条件，②作为结论：若a>b>c，b>0且c<0，则ab>bc，故选择①③作为条件，②作为结论的命题正确； 若选择①②作为条件，③作为结论：若a>b>c，ab>bc，则(a－c)b>0，故b>0，但c也可能大于0或等于0，故选择①②作为条件，③作为结论的命题不正确； 若选择②③作为条件，①作为结论：若ab>bc，b>0且c<0，则(a－c)b>0，故a>c，但a与b大小关系不确定，故选择②③作为条件，①作为结论的命题不正确． 若a>b>c，b>0且c<0，则ab>bc 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(15分)(1)已知实数x，y满足－1≤x≤2，0≤y≤1，求x－2y的取值范围；(7分) 解：因为－1≤x≤2，－2≤－2y≤0， 所以－3≤x－2y≤2， 所以x－2y的取值范围是[－3，2]. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)已知－1<a＋b<3，2<a－b<4，求2a＋3b的取值范围．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $