第1章 2.2 第1课时 全称量词命题与存在量词命题-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题，通过“罗素理发师悖论”导入新课，衔接命题基础知识，搭建从一般命题到含量词命题的学习支架，帮助学生理解概念及真假判断方法。 其亮点在于以悖论激发兴趣，结合实例（如“负数的平方是正数”省略量词）辨析命题类型，通过母题探究参数范围问题，培养数学思维与符号表达能力。课堂小结梳理要点，助力学生掌握判断逻辑，教师可提升教学效率。

2．2　全称量词与存在量词 第1课时　全称量词命题与存在量词命题 　　某位理发师的广告词是这样写的：“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸！”你们说他能不能给他自己刮脸呢？这就是著名的“罗素理发师悖论”问题！ 1.理解全称量词与存在量词的意义． 2．理解并掌握全称量词命题和存在量词命题的概念. 3．能判定全称量词命题与存在量词命题的真假并掌握其判断方法． 返回导航 新课导入 学习目标 内 容 索 引 新知学习 探究　 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点一　全称量词命题与存在量词命题的识辨 [知识梳理] 1．全称量词命题与全称量词 (1)全称量词命题 在给定集合中，断言所有元素都具有______________的命题． (2)全称量词 在命题中，诸如“所有”“每一个”“______________”“______________”“_____________”这样的词叫作全称量词，用符号“____________”表示，读作“______________”． 同一种性质 任意 任何 一切 ∀ 对任意的 返回导航 2．存在量词命题与存在量词 (1)存在量词命题 在给定集合中，断言某些元素具有______________的命题． (2)存在量词 在命题中，诸如“有些”“______________”“______________”这样的词叫作存在量词，用符号“______________”表示，读作“______________”． 一种性质 有一个 存在 ∃ 存在 返回导航 [例1] (对接教材例4、例5)判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； 【解】中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在量词命题． (2)负数的平方是正数； 【解】中省略了全称量词“所有”，所以是全称量词命题． (3)有些三角形不是等腰三角形； 【解】中含有存在量词“有些”，所以是存在量词命题． (4)每个二次函数的图象都与x轴相交． 【解】中含有全称量词“每个”，所以是全称量词命题． 返回导航 感悟提升 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤如下： 返回导航 [跟踪训练1] 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)∀x∈Z，(2x＋1)2>0； 解：含有全称量词“∀”，是全称量词命题． (2)凸多边形的外角和等于360°； 解：可改成为任意凸多边形的外角和等于360°，是全称量词命题． (3)存在实数x，使x2≥2； 解：含有存在量词“存在”，是存在量词命题． (4)存在一个实数对(x，y)，使2x＋3y＋3<0. 解：含有存在量词“存在”，是存在量词命题． 返回导航 知识点二　全称量词命题和存在量词命题的真假判断 [例2] 指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； 【解】是全称量词命题．在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题． (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，都有x<x；　 【解】是全称量词命题．存在x1＝－5，x2＝－3，满足x1<x2，但(－5)2>(－3)2，所以该命题是假命题． 返回导航 (3)存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0. 【解】是存在量词命题．由于x∈R，则x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使得x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以该命题是假命题． 返回导航 感悟提升 判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路 返回导航 A 返回导航 解析：对于A，是全称量词命题，因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题，故A符合题意； 对于C，是全称量词命题．当k<0时，y随x的增大而减小，所以该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，是存在量词命题．当x＝4，y＝1时，3x－2y＝10，所以该命题为真命题，故D不符合题意． 返回导航 BC 返回导航 解析：对于A，∀x∈R，|x|≥0，故A为假命题； 对于B，存在一个实数0，它的绝对值不是正数，故B为真命题； 对于C，有些自然数是偶数，如2，故C为真命题； 返回导航 应用点　由含量词命题的真假求参数 [例3] 已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a >0.若p为真命题，求实数a的取值范围． 【解】　命题p为真命题，转化为a<x对任意x∈{x|1≤x≤4}恒成立，因此a<xmin，即a<1. 返回导航 母题探究　本例中“∀”改为“∃”，其他条件不变，求实数a的取值范围． 解：由题得命题p：∃x∈{x|1≤x≤4}，x－a>0，命题p为真命题，转化为a<x在x∈{x|1≤x≤4}上有解，因此a<xmax，即a< 4. 返回导航 感悟提升 解决由含量词命题的真假求参数的思路 (1)全称量词命题求参数范围的问题，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数、数形结合、分离参数的方法求参数范围． (2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立． 返回导航 [跟踪训练3] 若命题“∃x∈R，使得mx2＋4x－1＝0”为真命题，则实数m的取值范围为(　　) A．－4<m<0　　　　　 B．m>0 C．m≥－4 D．－4≤m≤0 C 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 21 C 1．(教材P20T1改编)下列命题是全称量词命题的是(　　) A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．∃x∈R，x2＝x 解析：选项A，B，D中，分别有“存在”“至少”“∃”这样的存在量词，所以选项A，B，D都为存在量词命题，因为选项C中有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称量词命题．故选C. 返回导航 2．(2026·无锡期末)已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>2}，则(　　) A．∃x∈A，x∈B B．∃x∈B，x∉A C．∀x∈A，x∉B D．∀x∈A，x∈B 解析：A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>2}， 对于A，∃x∈A，x∈B，这是存在量词命题，只需找到一个x∈A且x∈B的元素即可，例如x＝3，满足3≥1且3>2，故A正确； 对于B，∃x∈B，x∉A，这是存在量词命题，集合B中的元素都在集合A中，故不存在集合B中的元素不属于集合A，故B错误； A 返回导航 对于C，∀x∈A，x∉B，这是全称量词命题，要求所有集合A中的元素都不属于集合B，而3属于集合A，也属于集合B，故C错误； 对于D，∀x∈A，x∈B，这是全称量词命题，要求所有集合A中的元素都属于集合B，而1属于集合A，但不属于集合B，故D错误． 返回导航 3．若对于任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是______________．　 解析：对于任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a≤3. (－∞，3] 返回导航 4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； 解：命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，99既能被11整除，又能被9整除，故该命题为真命题． (2)∀x∈R，x2－4x＋6>0； 解：命题中含有全称量词“∀”，故是全称量词命题，因为x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，所以x2－4x＋6>0恒成立，故该命题为真命题． (3)∃x∈N＋，使x为29的因数． 解：命题中含有存在量词“∃”，故是存在量词命题，当x＝1时，x为29的因数，所以该命题为真命题． 返回导航 课堂小结 1．已学习：全称量词命题、存在量词命题的概念，含量词的命题的真假判断． 2．须贯通：通过含量词的命题的真假求参数的取值范围． 3．应注意：有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体、全部”，存在量词命题强调“个别、部分”． 返回导航 [跟踪训练2] (1)下列命题中是全称量词命题且为真命题的是(　　) A．∀x∈N，2x＋1是奇数 B．存在一个x∈R，使＝0 C．一次函数y＝kx＋b(k≠0)，y随着x的增大而增大 D．∃x，y∈Z，3x－2y＝10 $