第1章 1.2 集合的基本关系 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-08-27
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦集合的关系与运算，通过基础达标（如集合关系判断、Venn图应用）、能力提升（含参数子集问题）到素养拓展（新定义“全食”问题）的梯度设计，搭建学习支架，帮助学生衔接集合概念与实际应用的知识脉络。
其亮点在于以实例辨析（如区分点集与数集）培养抽象能力（数学眼光），通过参数讨论（如B⊆A的a取值）训练逻辑推理（数学思维），借助新定义问题强化数学语言表达。学生能巩固基础提升思维，教师可分层检测教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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B
A 基础达标
1．下列关系中正确的是( )
A．Q⊆Z B．N⊆Q
C．0∈∅ D．{∅}⊆R
解析：对于A，Z⊆Q，A错误；
对于B，N⊆Q，B正确；
对于C，∅中不含任何元素，C错误；
对于D，∅不是R的元素，因此{∅}不是R的子集，D错误．
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B
2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是( )
解析：由x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．
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课后达标检测
解析：对于A，A＝{x∈N||x|≤2}＝{0，1，2}，B＝{x∈Z||x|≤2}＝{－2，－1，0，1，2}，故A≠B，所以A错误；
对于B，A＝{(x，y)|y＝x}为点集，B＝{x|y＝x}为数集，故A≠B，所以B错误；
对于D，数集A＝{x|x>0}和数集B＝{y|y>0}所含元素相同，故A＝B，所以D正确．
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C
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课后达标检测
C
5．已知集合A＝{a，0，1}，B＝{1，a2＋a}，且B⊆A，则a＝( )
A．0 B．0或－1
C．－1 D．1
解析：由B⊆A，可得a2＋a＝a或a2＋a＝0，
当a2＋a＝a时，可得a＝0，集合A中元素重复，故舍去，
当a2＋a＝0时，
解得a＝0(舍去)或a＝－1，
当a＝－1时，A＝{－1，0，1}，B＝{1，0}，符合题意，故a＝－1.
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课后达标检测
ABC
6．(多选)已知集合M＝{2，4}，集合M⊆N{1，2，3，4，5}，则集合N可以是( )
A．{2，4} B．{2，3，4}
C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}
解析：因为M⊆N{1，2，3，4，5}，M＝{2，4}，所以2∈N，4∈N，N≠{1，2，3，4，5}，所以N可以是{2，4}，{2，3，4}和{1，2，3，4}．
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BA
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9．已知集合A＝{x|－1＜x＜10}，非空集合B＝{x|a＋1＜x＜2a－2}，且B⊆A，则a的取值范围为________．
3＜a≤6
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10．(13分)指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{1，2，3}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}；(4分)
解：因为B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}，所以BA.
(2)A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}；(4分)
解：A，B两个集合都表示长方形构成的集合，故A＝B.
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(3)A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x－1<8}．(5分)
解：A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x－1<8}，则集合B＝{x|x<9}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.
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课后达标检测
ACD
B 能力提升
解析：集合A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，
当B＝∅时，B⊆A，此时集合B无解，即a＝0；
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12．已知集合A＝{a，b，c，d}的所有非空真子集的元素之和为2 030，则a＋b＋c＋d＝________．
解析：集合A＝{a，b，c，d}的所有非空真子集有{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，
所以有7a＋7b＋7c＋7d＝7(a＋b＋c＋d)＝2 030，
解得a＋b＋c＋d＝290.
290
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13．(13分)(2026·桂林月考)已知集合A＝{1，2，3}．
(1)若M是A的子集，且至少含有元素3，写出满足条件的所有集合M; (4分)
解：因为M⊆A，3∈M，所以集合M可能为{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．
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(2)若B＝{x|ax－3＝0}，且B⊆A，求实数a的取值集合．(9分)
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解：由题意，得A＝{x|a<x≤a＋5}．
易知A≠∅.
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(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(5分)
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课后达标检测
(3)集合A与B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，请说明理由．(5分)
方法二：若A＝B，则A⊆B且B⊆A.由(1)(2)，得不存在实数a使得A⊆B与B⊆A同时成立，故集合A与集合B不可能相等．
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C 素养拓展
{a|a＜0或a＝1}
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课后达标检测
15．当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，B＝{x|x2＝a}，若A与B构成“全食”，则a的取值范围是_________________．
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