第1章 第2节 常用逻辑用语(课件PPT)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，覆盖充分必要条件判断与应用、全称量词与存在量词命题否定等核心考点，依据高考评价体系梳理定义法、集合法等解题路径，通过2025天津高考等真题分析，明确充分条件判断（占比约45%）、参数范围求解（占比30%）等高频题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+思维建模+即时训练”的三阶备考策略，如例1结合定义法与集合法突破充分不必要条件判断，培养学生逻辑推理的数学思维。特设“易错陷阱警示”（如端点值取舍）和“母题变式”训练，帮助学生掌握命题否定“两改”原则（改量词、否结论），教师可依托此课件精准定位学生薄弱点，提升复习效率。

第二节 常 用 逻 辑 用 语 明确目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断方法.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系、数学定义与充要条件的关系. 2.理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否定. 目录 课时作业评价 3 01 Ⅰ.|落|实|教|材|主|干|知|识| 1.充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果________，则p是q的充分条件； (2)如果________，则p是q的必要条件； (3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作_______，则p是q的充要条件. p⇒q q⇒p p⇔q 2.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有的、一切、任意一个、每一个、任给等 ____ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、对某些等 ____ ∀ ∃ 3.全称(存在)量词命题及含一个量词的命题的否定 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ___________________ ___________________ 命题的否定与原命题的真假性相反. Ⅱ.|发|掘|教|材|辅|文|价|值| (人A必修①P23T4拓展)充分、必要条件与对应集合之间的关系: 设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}. (1)若p是q的充分条件，则A⊆B； (2)若p是q的充分不必要条件，则A⫋B； (3)若p是q的必要不充分条件，则B⫋A； (4)若p是q的充要条件，则A=B； (5)若p是q的既不充分也不必要条件，则A⊈B且B⊈A. Ⅲ.|练|悟|教|材|固|基|小|题| 1.(人A必修①P30例4(3)改编)命题“有一个偶数是素数”的否定是(　　) A.任意一个奇数是素数 B.任意一个偶数都不是素数 C.存在一个奇数不是素数 D.存在一个偶数不是素数 √ √ 2.(人A必修①P23T2(1)改编)命题“三角形是等腰三角形”是命题“三角形是等边三角形”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”，但反之不成立. 3.(人A必修①P23T2(5)改编)设x>0，y>0，则“x2>y2”是“x>y”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 4.(苏教必修①P47T10)若命题“∀x∈R，x2+1>m”是真命题，则实数m的取值范围是 (　　) A.(-∞，1] B.(-∞，1) C.[1，+∞) D.(1，+∞) √ 5.激活方法(用“集合与充分必要条件的关系”解题) 若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________.  解析:因为“x>3”是“x>m”的必要不充分条件， 所以(m，+∞)是(3，+∞)的真子集，由图可知m>3. (3，+∞) 02 题点一　充分、必要条件的判断 √ [例1](1)(2025·天津高考)设x∈R ，则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:法一　定义法:由x=0⇒sin 2x=sin 0=0，则“x=0”是“sin 2x=0”的充分条件；又当x=π时，sin 2x=sin 2π=0，可知sin 2x=0⇒/ x=0，故“x=0”不是“sin 2x=0”的必要条件.综上可知，“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件. 法二　集合法:解方程sin 2x=0，可得x=，k∈Z ，由于{0}⫋ ，所以“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件. √ (2)(2026·青岛模拟)设x，y∈R ，则“x>y”是“x>|y|”的 (　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若x=2，y=-4，满足x>y，但不能得到x>|y|，故充分性不成立；若x>|y|，由于|y|≥y，故x>y，故必要性成立，故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件. 习得知能:取特殊值可说明不充分性，根据绝对值和不等式的性质可说明必要性. 重点强化:理清一个关系 “A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，而B不能推出A，要注意区别上述两种说法的不同. 思维建模 判断充分、必要条件的2种方法 定义法 根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题 集合法 根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题 即时训练 √ 1.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-a≤x≤a+1}，则“a=1”是“A⊆B”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当a=1时，B={x|-1≤x≤2}，此时A=B，即a=1可以推出A⊆B. 若A⊆B，所以得到a≥1，所以A⊆B推不出a=1， 即“a=1”是“A⊆B”的充分不必要条件. 总结规律:当命题可以用集合表示时，小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两集合范围一样，就是充要条件的关系. √ 2.(2026·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)，则“f(1)=f(-1)”是“函数f(x)是偶函数”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 快审准解:由偶函数定义可判断“f(1)=f(-1)”与“函数f(x)是偶函数”的关系. 解析:由“f(1)=f(-1)”，不能得到“函数f(x)是偶函数”，由“函数f(x)是偶函数”可得“f(1)=f(-1)”，则“f(1)=f(-1)”是“函数f(x)是偶函数”的必要不充分条件. 3.已知{an}为等比数列，q为其公比，设甲:q>2；乙:an+1>an，则“甲”是“乙”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 解析:当a1=-1，q=3时，an=-3n-1，此时a2=-3<a1=-1，不满足an+1>an，故充分性不成立；若an=2n，此时满足an+1>an，但q=2，故必要性不成立，故“甲”是“乙”的既不充分也不必要条件. 快捷技法:在选择、填空题中，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)推不出结论(条件). 题点二　充分、必要条件的应用 快审准解:先解绝对值不等式和含参的一元二次不等式得出p和q对应的等价条件，再结合q是p的充分不必要条件得到集合间的包含关系，则参数m的范围可求. [例2]　(2026·扬州模拟)已知p:|3-x|≤4，q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________.  (0，1] 解析:由p:|3-x|≤4可得-4≤3-x≤4，即-1≤x≤7， 由q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0)可得(x-2)2≤9m2(m>0)， 即-3m+2≤x≤3m+2(m>0). 又因为q是p的充分不必要条件， 所以[-3m+2，3m+2](m>0)是[-1，7]的真子集， 所以或解得m∈(0，1]. 细节提醒:已知A，B表示不等式的解集，由A⫋B求参数时，注意端点值的取舍. 思维建模 　由充分、必要条件求参数范围的策略 巧用转化 求参数 把充分、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系，然后根据集合之间的关系列出有关参数的不等式(组)求解，注意条件的等价变形 端点值 慎取舍 在求参数范围时，要注意区间端点值的检验，从而确定取舍 即时训练 √ 4.设集合A={2，3，a2}，B={1，a+2}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的值为 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，可得B是A的真子集， 又因为集合A={2，3，a2}，B={1，a+2}，当时， 此时方程组无解；当时，解得a=1，此时A={1，2，3}，B={1，3}，满足B是A的真子集.综上可得，实数a的值为1. 5.若“1≤x≤2”是“|x-m|<1”的充分条件，则实数m的取值范围为________.  解析:由|x-m|<1，可得m-1<x<m+1，即x∈(m-1，m+1)，区间长度为2，[1，2]区间长度为1，因为“1≤x≤2”是“|x-m|<1”的充分条件，所以[1，2]是(m-1，m+1)的子集，所以解得1<m<2，故实数m的取值范围为(1，2). (1，2) 解题关键:解绝对值不等式，由[1，2]是(m-1，m+1)的子集，构造不等式即可求解. √ 题点三　全称量词与存在量词 [例3] (1)[多选]下列说法正确的是(　　) A.命题:“∀x∈R，x2>-1”的否定是“∃x∈R ，x2≤-1” B.命题:“存在x∈{x|x>-2}，x2≤4”的否定是“任意x∈{x|x>-2}，x2>4” C.∀n∈Z，∃m∈Z ，nm=m是假命题 D.q:∃x>0，x2>2x是真命题 √ √ 解析:命题“∀x∈R ，x2>-1”的否定是“∃x∈R ，x2≤-1”，故A正确；命题“存在x∈{x|x>-2}，x2≤4”的否定是“任意x∈{x|x>-2}，x2>4”，故B正确；当m=0时，nm=m恒成立，故C错误；不妨取x=3，由9>8，得命题q为真命题，故D正确. √ (2)已知p:∀x∈[-1，2]，x2-2x+a<0；q:∃x∈R ，x2-4x+a=0.若p为假命题，q为真命题，则a的取值范围为 (　　) A.[-3，4] B.(-3，4] C.(-∞，-3) D.[4，+∞) 解析:由题意知，p:∀x∈[-1，2]，x2-2x+a<0为假命题，则綈p:∃x∈[-1，2]，x2-2x+a≥0为真命题，当x∈[-1，2]时，y=x2-2x+a的图象的对称轴方程为x=1，此时其最大值为(-1)2+2+a=3+a，则3+a≥0，解得a≥ -3.又q:∃x∈R ，x2-4x+a=0为真命题，即Δ=16-4a≥0，解得a≤4.综上，a的取值范围为[-3，4]. 思维建模 含量词命题的否定 一是要改写量词，二是要否定结论 判定命题 的真假 判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可 由命题真假求参数的范围 一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即p与綈p的关系，转化成綈p的真假求参数的范围，即命题p与綈p真假性相反，若判断一个命题的真假有困难，可先判断此命题的否定的真假 即时训练 √ 6.(2025·邵阳二模)命题“∀x>1，ex-2>0”的否定为 (　　) A.∀x≤1，ex-2>0 B.∀x>1，ex-2≤0 C.∃x≤1，ex-2>0 D.∃x>1，ex-2≤0 解析:命题“∀x>1，ex-2>0”的否定为“∃x>1，ex-2≤0”. √ 7.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R，|x+1|>1；命题q:∃x>0，x3=x，则 (　　) A.p和q都是真命题 B.綈p和q都是真命题 C.p和綈q都是真命题 D.綈p和綈q都是真命题 解析:法一　对于p，由|x+1|>1，得x2+2x>0，解得x>0或x<-2， 显然∀x∈R ，|x+1|>1不恒成立，所以命题p为假命题，綈p为真命题. 对于q，由x3=x，解得x=0或x=1或x=-1， 所以∃x>0使得x3=x，所以q是真命题. 综上，綈p和q都是真命题. 法二　快捷技法：对于p，取x=-1，则有|x+1|=0<1， 故p是假命题，綈p是真命题.对于q，取x=1，则有x3=13=1=x， 故q是真命题，綈q是假命题. 综上，綈p和q都是真命题. √ 8.若命题“∀x<2，2x<a”为真命题，则实数a的取值范围为 (　　) A.(-∞，4] B.(-∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞) 解析:函数y=2x在R上单调递增，当x<2时，2x<22=4，“∀x<2，2x<a”为真命题，则a≥4，即实数a的取值范围为[4，+∞). 课时作业评价 03 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 一、单选题 1.已知命题p:∀x∈Z，x2∈N ，则綈p为 (　　) A.∃x∈Z ，x2∉N B.∃x∈Z ，x2∈N C.∃x∉ Z ，x2∉ N D.∀x∈Z ，x2∉ N 解析:命题p:∀x∈Z ，x2∈N ，故綈p:∃x∈Z ，x2∉N. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 2.若命题“∃x∈R ，x2-2x+m=0”是真命题，则实数m的取值范围是 (　　) A.(1，+∞) B.[1，+∞) C.(-∞，1) D.(-∞，1] 解析:由题意可知方程x2-2x+m=0有实数解，即Δ=4-4m≥0， 解得m≤1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 3.(2026·沈阳模拟)现有定义在R上的函数f(x)，则命题“∃M>0，∀x∈R ，f(x)≤M”的否定为 (　　) A.∃M>0，∃x∈R ，f(x)>M B.∀M>0，∀x∈R，f(x)≤M C.∃M>0，∀x∈R ，f(x)>M D.∀M>0，∃x∈R ，f(x)>M 解析:命题“∃M>0，∀x∈R ，f(x)≤M”为存在量词命题，则其否定为∀M>0，∃x∈R ，f(x)>M. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 4.若p:-4<x<5，q:|x|≤3，则p是q的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:q:|x|≤3⇒-3≤x≤3， 当-3≤x≤3时，可得-4<x<5，当-4<x<5时， 不一定能得到-3≤x≤3，则p是q的必要不充分条件. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 5.使≥1成立的一个充分不必要条件是(　　) A.0≤x≤1 B.0<x<2 C.x<2 D.0<x≤2 解析:由≥1得≥0，解不等式得0<x≤2，所以使≥1成立的一个充分不必要条件是0<x<2. 方法习悟:探求充分、必要条件的通法是先推导出结论的充要条件，将充要条件“放大”即得结论的必要不充分条件，“缩小”即得结论的充分不必要条件，如本题得到结论的充要条件为0<x≤2，充分条件不确定，只需满足是充要条件的一个“子集”即可. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 6.已知命题p:“a>2是a2-4>0的充分不必要条件”；命题q:“∃x∈N，x2=3x3”.则下列正确的是 (　　) A.p和q都是假命题 B.綈p和q都是假命题 C.p和綈q都是假命题 D.綈p和綈q都是假命题 解析:由a>2可以推出a2-4>0，充分性成立；当a2-4>0时，a>2或a<-2，故必要性不成立，所以a>2是a2-4>0的充分不必要条件，故p是真命题，则綈p是假命题.令x2=3x3，得到3x3-x2=0，化简得x2(3x-1)=0，解得x=0或x=，则“∃x∈N，x2=3x3”，故q是真命题，则綈q是假命题，即綈p和綈q都是假命题，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 7.(2026·合肥模拟)已知l1，l2是平面α内的两条相交直线，直线m⊄α，则“m与l1平行”是“m与l2异面”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由题意l1，l2⊂α，m⊄α，若m与l1平行，则l2与m不平行，且不相交，所以m与l2异面，充分性成立；若m与l2异面，则m与l1可以平行，也可以不平行，故必要性不成立，所以“m与l1平行”是“m与l2异面”的充分不必要条件. 解题关键:解答此题的关键点是掌握异面直线的定义，即不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线是异面直线. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 8.(2026·西安模拟)若“>0”是“x<a”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A.(4，+∞) B.(-∞，4] C.(-∞，-1] D.[-1，4) 解析:根据题意，解不等式>0，即(x-4)(x+1)>0，解得x<-1或x>4，即不等式的解集为{x|x<-1，或x>4}.若“>0”是“x<a”的必要不充分条件，则集合{x|x<a}是集合{x|x<-1，或x>4}的真子集，所以a≤-1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 9.若命题“∃x∈(0，+∞)，使得ax>x2+4成立”是假命题，则实数a的取值范围是 (　　) A.(4，+∞) B.(-∞，4) C.[4，+∞) D.(-∞，4] 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 解析:命题“∃x∈(0，+∞)，使得ax>x2+4成立”的否定为“∀x∈(0，+∞)，ax≤x2+4”，依题意，命题“∀x∈(0，+∞)，ax≤x2+4”为真命题❶， 当x∈(0，+∞)时，ax≤x2+4⇔a≤x+❷，而x+≥2=4，当且仅当x=，即x=2时取等号.因此a≤4，即实数a的取值范围是(-∞，4]. 习得知能:①处，存在量词命题为假等价于命题的否定对应的全称量词命题为真；②处，分离参数，利用基本不等式求解. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ √ √ 二、多选题 10.下列命题为真命题的是(　　) A.∃x∈R，sin x= B.∃x∈R ，ln x=-1 C.∀x∈R ，x2>0 D.∀x∈R ，3x>0 解析:当x=时，sin x=，故A正确；当x=时，ln x=ln=-1，故B正确；当x=0时，x2=0，故C错误；y=3x的值域为(0，+∞)，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 11.下列命题正确的是 (　　) A.“∀x>0，ln x>0”的否定为“∃x>0，ln x≤0” B.“x2>1”是“x>1”的充分条件 C.若loga4·logba=2，则b=2 D.∃x，y∈R ，sin(x+y)=sin x+sin y √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 解析:对于A，命题“∀x>0，ln x>0”，其否定为“∃x>0，ln x≤0”， 故A正确；对于B，由x>1能推出x2>1，所以“x2>1”是“x>1”的必要条件，故B错误；对于C， 已知loga4·logba=·==2， 可得lg b=lg 2，所以b=2，故C正确；对于D，取x=y=0， 则sin (x+y)=sin 0=0=sin 0+sin 0=sin x+sin y，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 三、填空题 12.写出命题“存在实数x，y，z，使x≠y或y≠z.”的否定: ________________________________.  对任意的实数x，y，z，都有x=y=z 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 13.已知集合A={x|1<2x<8，x∈R}，B={x|m+1<x<3，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是_________.  解析:A={x|1<2x<8}={x|20<2x<23}={x|0<x<3}❶，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则集合A是集合B的真子集，所以m+1<0❷，解得m<-1，所以实数m的取值范围是(-∞，-1). 细节提醒:①处，注意转化为同底数幂形式，利用指数函数的单调性进行等价转化；②处，注意集合间的关系，得出的是m+1<0，切忌写为m+1≤0或m+1>0. (-∞，-1) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ |能力进阶|备选题| 14.(2026·福州模拟)[多选]若平面点集M满足任意点(x，y)∈M，存在t∈(0，+∞)，都有(tx，ty)∈M，则称该点集M是t阶聚合点集.下列命题为真命题的是(　　) A.若M={(x，y)|x≥y}，则M是3阶聚合点集 B.存在M对任意正数t，使M不是t阶聚合点集 C.若M=，则M不是阶聚合点集 D.“t∈[1，+∞)”是“M=是t阶聚合点集”的充要条件 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 快审准解:根据集合新定义的规定，易判断A正确；通过举反例排除B；按照集合新定义不能得出合理结论使M=为阶聚合点集判断C；运用等价转化思想，即可得到D正确. 解析:对于A，由x≥y可得3x≥3y，故M是3阶聚合点集，即A正确； 对于B，对任意的点集M，总存在t=1，使得M是1阶聚合点集， 即B错误；对于C，因为+y2=1，而+=+<+y2=1，所以M不是阶聚合点集，即C正确；对于D，M={(x，y)|y2≥x}是t阶聚合点集等价于t2y2≥tx，由t>0，可得ty2≥x，又因为y2≥x，依题意可得t≥1，反之也成立，故“M={(x，y)|y2≥x}是t阶聚合点集”是“t∈[1，+∞)”的充要条件，即D正确.故选ACD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 15.已知命题p:“∀x≥1，x3--a>0”的否定为真命题，则a的取值范围为_____________.  解析:由题意得綈p:“∃x≥1，x3--a≤0”为真命题，所以a≥x3-在区间[1，+∞)内有解，又知y=x3-在区间[1，+∞)上单调递增， 所以a≥=-1，故a的取值范围为[-1，+∞). [-1，+∞) 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn ∃x∈M，􀱑p(x) ∀x∈M，􀱑p(x) $