第1章 第2节 常用逻辑用语（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求覆盖充分条件、必要条件、充要条件的意义理解，以及全称量词、存在量词的意义及命题否定等核心考点，通过真题改编（如2025四川南充模拟）和模拟题分析考点权重，归纳判定、探求、应用等常考题型，对接高考评价体系。 课件亮点在于“考点突破+真题训练+素养提升”策略，如例1用定义法判断“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件，培养数学思维；例4通过全称命题否定训练数学语言表达。总结集合法、等价转化法等规律，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第2节　常用逻辑用语 课标解读　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.3.理解全称量词和存在量词的意义,能正确对两种命题进行否定. 强基础•固本增分 研考点•精准突破 目录索引 强基础•固本增分 自主诊断 1.(人教A版必修第一册1.5节例4改编)命题“∀x∈R,x2-x+2≥0”的否定为 (　　) A.∃x∈R,x2-x+2<0 B.∀x∈R,x2-x+2≤0 C.∃x∈R,x2-x+2≤0 D.∀x∈R,x2-x+2<0 A 解析 改变量词,否定结论,则命题的否定为“∃x∈R,x2-x+2<0”. 2.(人教A版必修第一册第一章复习参考题第4题)请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空: (1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的　　　　　;  (2)x∈A是x∈A∪B的　　　 　　　;  (3)x∈A是x∈A∩B的　　　　　　　　;  (4)x,y为无理数是x+y为无理数的　 　　　　　　　.  充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 3.(人教B版必修第一册1.2.2节练习B第3题改编)已知区间M=[a,a+1],且“∀x∈M,x+1>0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　.  (-1,+∞) 解析 依题意有a+1>0, 解得a>-1. 4.(人教B版必修第一册1.2.3节习题1-2B第5题改编)已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　 　.  (-∞,3) 解析 依题意集合A是集合B的真子集,所以a<3. 5.(人教A版必修第一册习题1.4节第6题改编)设a,b,c分别是△ABC的三边,且a≤b≤c,则△ABC是锐角三角形的一个充要条件是　　　　　.  a2+b2>c2 解析 由于a≤b≤c,所以△ABC的最长边为c,从而最大内角为C,要使△ABC为锐角三角形,只需C为锐角即可,由余弦定理可得cos C=>0,于是a2+b2-c2>0,即a2+b2>c2,因此△ABC是锐角三角形的一个充要条件是a2+b2>c2. 知识梳理 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件 p是q的　　　　　　条件  p⇒q,q p p是q的　　　　　　条件  p q,q⇒p p是q的　　　　　条件  p⇒q,q⇒p p是q的　 　　　　　　条件  p q,q p 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 微点拨 若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别为A,B(A,B不为空集),那么有以下结论: 集合关系 结论 A⫋B p是q的充分不必要条件 A⊆B p是q的充分条件 A⫌B p是q的必要不充分条件 A⊇B p是q的必要条件 A=B p是q的充要条件 微思考 “A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”含义相同吗? 提示 不相同.“A是B的充分不必要条件”是指A⇒B但B A;“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A但A B. 2.全称量词命题与存在量词命题 (1)全称量词与存在量词 ①短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做　　　　　,并用符号“∀”表示.  ②短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做　　　　　,并用符号“∃”表示.  全称量词 存在量词 (2)全称量词命题与存在量词命题及其否定 有些命题中省略了量词,在进行否定时先改写为完整形式,再进行否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 否定 　　　　　  　　　　　  结论 全称量词命题的否定是 　　 　命题 存在量词命题的否定是 　　　　命题  微点拨 命题p和¬p的真假性相反,若判断一个命题的真假有困难时,可先判断此命题的否定的真假. ∃x∈M,¬p(x) ∀x∈M,¬p(x) 存在量词 全称量词 研考点•精准突破 考点一　充分条件、必要条件的判定与探求 考向1　充分条件与必要条件的判断 例1　(1)(2025·天津,2)已知x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 解析 当x=0时,sin 2x=0,而当sin 2x=0时,2x=kπ,x=,k∈Z.故选A. 考点一 考点二 考点三 (2)设集合A={x|x-2>0},B={x|x<0},C={x|x2-2x>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C 解析 因为A={x|x-2>0}={x|x>2},B={x|x<0},所以A∪B={x|x>2或x<0}.因为C={x|x2-2x>0}={x|x>2或x<0},显然C=A∪B,所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件. 考点一 考点二 考点三 (3)(2025·四川南充模拟)对于实数x,y,p:x+y≠6,q:x≠2或y≠4,那么p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 解析 问题等价于判断“x=2且y=4”是“x+y=6”的什么条件,当x=2且y=4时,显然有x+y=6,反之不一定成立,如x=3,y=3时,x+y=6.所以p是q的充分不必要条件. 考点一 考点二 考点三 规律方法　 考点一 考点二 考点三 考向2　充分条件与必要条件的探求 例2　(1)(2025·广东佛山模拟)下列条件中,使得“a>b”成立的充分不必要条件是(　　) A.a3>b3 B.loa<lob C. D.|a|>|b| B 考点一 考点二 考点三 解析 对于选项A,因为y=x3在定义域R上单调递增,所以由a3>b3可以得到a>b,故充分性成立.由a>b可以推出a3>b3,故必要性成立,所以a3>b3是a>b的充要条件,故A错误;对于选项B,因为y=lox在定义域(0,+∞)上单调递减,由loa<lob可得a>b>0,故充分性成立,由a>b不一定得到loa<lob,故必要性不成立,故loa<lob是a>b的充分不必要条件,故B正确;对于选项C,当a=-1,b=1时,满足,但是a>b不成立,即充分性不成立,当a=1,b=-1时,满足a>b,但是,故必要性不成立,所以是a>b的既不充分也不必要条件,故C错误;对于选项D,当a=-2,b=1时,满足|a|>|b|,但是a>b不成立,即充分性不成立,当a=2,b=-4时,满足a>b,但是|a|>|b|不成立,即必要性不成立,所以|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要条件,故D错误.故选B. 考点一 考点二 考点三 (2)(2025·山东济宁模拟)已知f(x)=()x-3,则f(x)<5的一个充分不必要条件 是(　　) A.x>-4 B.x>-3 C.x>-2 D.x<-3 C 解析 由不等式f(x)<5,可得()x-3<5,即()x<8,解得x>-3, 结合选项,可得f(x)<5的一个充分不必要条件为x>-2. 考点一 考点二 考点三 规律方法　探求充分条件、必要条件的两种方法 (1)定义法:直接根据充分条件、必要条件的定义判断选择; (2)集合法:先求出结论成立的充要条件,再将充要条件对应的范围缩小即得该结论成立的一个充分不必要条件;将充要条件对应的范围扩大即得该结论成立的一个必要不充分条件. 考点一 考点二 考点三 [对点训练1](1)(2026·安徽阜阳模拟)“5<x<10”是“|x-2|<10”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 解析 由不等式|x-2|<10,可得-8<x<12,即解集为{x|-8<x<12},设集合A={x|5<x<10},B={x|-8<x<12},因为集合A是集合B的真子集,即5<x<10是|x-2|<10的充分不必要条件. 考点一 考点二 考点三 (2)(2025·山东泰安模拟)已知直线m,n和平面α,β,α⊥β,α∩β=m,则n⊥β的必要不充分条件是(　　) A.m∥n B.n∥α C.n⊥m D.n⊥α C 解析 因为α∩β=m,所以m⊂β,当n⊥β时,由线面垂直的性质定理可知m⊥n.只有当m⊥n且n⊂α时才能得到n⊥β,所以n⊥β的必要不充分条件是m⊥n.故选C. 考点一 考点二 考点三 考点二　充分条件与必要条件的应用 例3　[一题多变](2025·江苏常州模拟)已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a}, B={x|-2<x<4},设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　　　.  (-,+∞) 解析 由题意知,x∈A是x∈B的充分不必要条件,所以A⫋B.当A=⌀时,a-1>3-2a,解得a>,满足题意;当A≠⌀时,则需解得-<a≤. 综上,a>-,故实数a的取值范围为(-,+∞). 考点一 考点二 考点三 AI变式 [变式](改变命题的顺序)本例把“p是q的充分不必要条件”改为“必要不充分条件”,其余不变,则实数a的取值范围是　　　　　.  　(-∞,-1] 解析 由题意可得,x∈B是x∈A的充分不必要条件,故B⫋A. 所以解得a≤-1, 故实数a的取值范围是(-∞,-1]. 考点一 考点二 考点三 规律方法　根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤 (1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)}(M,N为非空集合); (2)根据p,q的关系确定集合M与N的关系; (3)根据集合M与N的关系建立关于参数的方程(组)或不等式(组); (4)解方程(组)或不等式(组),求出参数的值或取值范围. 考点一 考点二 考点三 [对点训练2]已知p:x≤1,q:x≤a,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　;若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是　　　　　;若p是q的充要条件,则实数a的值为　　　　　.  (-∞,1)　 (-∞,1] 1 解析 因为p:x≤1,q:x≤a,若p是q的必要不充分条件,则{x|x≤a}⫋{x|x≤1},因此a<1,即实数a的取值范围是(-∞,1).若p是q的必要条件,则{x|x≤a}⊆{x|x≤1},因此a≤1,即实数a的取值范围是(-∞,1].若p是q的充要条件,则a=1. 考点一 考点二 考点三 考点三　全称量词与存在量词 考向1　含有一个量词的命题的否定 例4　(1)(2026·河南南阳高三期中)命题“∀x>0,有ln(x2+1)>1”的否定是(　) A.∀x>0,有ln(x2+1)≤1 B.∀x≤0,有ln(x2+1)≤1 C.∃x>0,使ln(x2+1)≤1 D.∃x≤0,使ln(x2+1)≤1 C 解析 命题“∀x>0,有ln(x2+1)>1”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以所求的否定是“∃x>0,使ln(x2+1)≤1”. 考点一 考点二 考点三 (2)(2025·河南周口模拟)命题“存在偶数a,使数据3,4,1,a,5,7的中位数是偶数”的否定为(　　) A.对任意的偶数a,数据3,4,1,a,5,7的中位数是奇数 B.对任意的偶数a,数据3,4,1,a,5,7的中位数不是偶数 C.存在奇数a,使数据3,4,1,a,5,7的中位数是奇数 D.不存在奇数a,使数据3,4,1,a,5,7的中位数不是偶数 B 解析 改变量词,否定结论,则否定为“对任意的偶数a,数据3,4,1,a,5,7的中位数不是偶数”. 考点一 考点二 考点三 规律方法　全称量词命题与存在量词命题否定的方法 (1)改写量词:全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词; (2)否定结论:将原命题的结论部分否定. 考点一 考点二 考点三 考向2　全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例5　(2024·新高考Ⅱ,2)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1,命题q:∃x>0,x3=x, 则(　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 B 解析 当x=0时,p不成立,当x=1时,q成立,故p假q真,故选B. 考点一 考点二 考点三 规律方法　全称命题为真需全部验证,存在命题为真只需一例.若命题真假难辨,可先考察其否定的真假. 考点一 考点二 考点三 考向3　根据命题真假求参数的取值范围 例6　[一题多变]已知命题p:∃x∈(2,4),x+≤a,若p是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　.  (3,+∞) 考点一 考点二 考点三 解析 (方法1)令g(x)=x+(2<x<4),g(x)在区间(2,4)上单调递增,所以2+<g(x)<4+,即3<g(x)<,依题意,不等式x+≤a在区间(2,4)内有解,因此a>3. (方法2)命题p的否定¬p:∀x∈(2,4),x+>a.若¬p为真命题,即不等式x+>a在区间(2,4)内恒成立. 令g(x)=x+(2<x<4),由于g(x)在区间(2,4)上单调递增,所以2+<g(x)<4+, 即3<g(x)<, 因此要使不等式恒成立,应有a≤3. 因为p是真命题,则¬p为假命题,所以实数a的取值范围是(3,+∞). 考点一 考点二 考点三 AI变式 [变式1](改变量词)本例中,若将命题p中的“∃x∈(2,4)”改为“∀x∈(2,4)”,其他条件不变,则实数a的取值范围是　　　　　.  [,+∞) 解析 依题意,命题为真命题,即不等式x+≤a在区间(2,4)上恒成立,令g(x)=x+(2<x<4),由于g(x)=x+∈(3,),所以a≥. 考点一 考点二 考点三 [变式2](改变不等号)本例中,若将命题中的不等式“x+≤a”改为“x+<a”,其他条件不变,则实数a的取值范围是　　　　　.  (3,+∞) 解析 令g(x)=x+(2<x<4),由于g(x)在区间(2,4)上单调递增,所以2+<g(x)<4+,即g(x)∈(3,),依题意,不等式x+<a在区间(2,4)上有解,因此a>3. 考点一 考点二 考点三 规律方法　根据命题真假求参数取值范围的策略 全称量词命题为真可转化为恒成立问题;存在量词命题为真可转化为存在性问题;命题为真可转化为其否定为假;命题为假可转化为其否定为真. 考点一 考点二 考点三 [对点训练3](1)(2026·江苏无锡高三检测)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　) A.任意一个有理数,它的平方不是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 B 解析 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”为存在量词命题,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”. 考点一 考点二 考点三 (2)(2025·浙江温州模拟)已知命题p:∀x∈{x|x是无理数},x3是无理数;命题q:∃n∈Z,使得n2+n是奇数,则(　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 D 解析 若x=是无理数,但是x3==2是有理数,所以命题p是假命题,则¬p是真命题;由n2+n=n(n+1),因为n和n+1是两个连续的整数,则n(n+1)必是偶数,故命题q是假命题,则¬q为真命题. 考点一 考点二 考点三 (3)(原创)若命题“∀x∈R,x2-5x+2b+3>0”是假命题,则实数b的取值范围 是(　　) A.(-∞,) B.(-∞,] C.(,+∞) D.[,+∞) B 解析 全称量词命题“∀x∈R,x2-5x+2b+3>0”为假命题,等价于“∃x0∈R,-5x0+2b+3≤0”为真命题.对于二次函数y=x2-5x+2b+3,其图象开口向上,存在x使y≤0的条件是判别式Δ≥0.Δ=(-5)2-4×1×(2b+3)=25-8b-12=13-8b,由Δ≥0得13-8b≥0,解得b≤.故选B. 考点一 考点二 考点三 $