第1章 1.1 第2课时 集合的表示 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合核心知识，涵盖概念、表示方法、元素性质及运算，通过基础题（如元素互异性判断）导入，逐步过渡到综合应用（如集合与方程结合），构建从基础到能力的学习支架。 其亮点在于分层设计（A基础、B能力、C素养）与多样题型，结合数学思维（如元素互异性推理）、数学眼光（抽象整数条件）、数学语言（规范证明表达），实例如第3题排除矛盾解、第10题判断元素归属，助力学生巩固提升，教师可高效检测教学效果。

课后达标检测 1 A A 基础达标 1．若集合A＝{－x，|x|}，则x应满足(　　) A．x＞0 B．x＜0 C．x＝0 D．x≤0 解析：由集合中元素的互异性可知|x|≠－x，所以x＞0. 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 C 2．设集合A＝{y|y＝x2＋1}，则下列元素属于A的是　(　　) A．(0，1) B．－1 C．2 D．0 解析：因为y＝x2＋1≥1，故A＝{y|y≥1}，所以A，B，D错误，C正确．故选C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 B 3．若a∈{1，a2－2a＋2}，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．0 D．1或2 解析：因为a∈{1，a2－2a＋2}， 则a＝1或a＝a2－2a＋2， 当a＝1时，a2－2a＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a≠1时，a＝a2－2a＋2，解得a＝1(舍去)或a＝2.故选B. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 4．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合C的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由题意知，a∈{－1，0，1}，b∈{1，2}， 当b＝1，a∈{－1，0，1}时，a＋b的值为0，1，2， 当b＝2，a∈{－1，0，1}时，a＋b的值为1，2，3， 所以C＝{0，1，2，3}，所以集合C中的元素个数为4. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 AB 5．(多选)集合{1，3，5，7，9}用描述法可表示为(　　) A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|x＝2k＋1，k≤4且k∈N} C．{x|x≤9，x∈N＋} D．{x|0≤x≤9，x∈Z} 解析：{x|x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1，3，5，7，9}，A正确； {x|x＝2k＋1，k≤4且k∈N}表示的集合是{1，3，5，7，9}，B正确； {x|x≤9，x∈N＋}表示的集合是{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，C错误； {x|0≤x≤9，x∈Z}表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 AC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 对于C，由x的范围可得{x|x<－8，且x>－5}中的元素个数为0，故C正确； 对于D，A＝{－2，－1，0，1}，－1.1∉A，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．集合A＝{x|(x－1)(x－2)＝0}用列举法表示为__________________． 解析：A＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}． {1，2} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 {(5，1)} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．已知集合M＝{x|x2－4x＋4a<0}，且2∉M，则实数a的取值范围是________． 解析：因为2∉M，所以22－4×2＋4a≥0，解得a≥1，所以实数a的取值范围为[1，＋∞). [1，＋∞) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)试判断4是不是集合A中的元素，并证明结论．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 B B 能力提升 11．若集合M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，则(　　) A．(1，3)∈M B．(－1，3)∈M C．(－1，2)∈M D．(1，2)∈M 解析：由已知M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，令x＝a，则y＝2a，x－y＝－a，x＋y＝3a，解得M＝{(－a，3a)}．故选B. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 12．(2026·焦作月考)定义集合A⊙B＝{z|z＝(x＋y)2，x∈A，y∈B}，若集合A＝{－1，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B中所有元素之和为________． 解析：由题意得z的取值分别为(－1＋2)2＝1，(－1＋3)2＝4，(1＋2)2＝9，(1＋3)2＝16， 故A⊙B＝{1，4，9，16}， 所以集合A⊙B中所有元素之和为1＋4＋9＋16＝30. 30 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)用列举法表示集合B.(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(15分)已知集合A＝{x|ax2＋bx＋1＝0，a∈R，b∈R}．　 (1)当a＝2时，A中只有一个元素，求b的值；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)当b＝2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围．(9分) 解：当b＝2时，A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，　 由A中至多有一个元素，得A中可能没有元素或1个元素， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 素养拓展 15．(多选)下列说法中错误的是(　　) A．一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合P＝{(1，4)} B．方程x2－4＝0的解集为{(－2，2)} C．集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}中的元素是一样的 D．若集合A＝{x∈N＋|1≤x≤5}，则3.5∈A BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 对于B，方程x2－4＝0的解集为{2，－2}，故B错误． 对于C，集合{(x，y)|y＝1－x}表示直线y＝1－x上的点，集合{x|y＝1－x}表示函数y＝1－x中x的取值范围，故集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}中的元素是不一样的，故C错误． 对于D，A＝{x∈N＋|1≤x≤5}＝{1，2，3，4，5}，所以3.5∉A，故D错误．故选BCD. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $