第6章 3 用样本估计总体的分布 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

1．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　) A．20 B．27 C．33 D．60 解析：选D.因为n·＝27，所以n＝60. 2．一个容量为20的数据样本，已知分组与频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2.那么，样本数据在区间[10，40)的可能性为(　　) A．25% B．45% C．55% D．70% 解析：选B.由题知，样本数据在区间[10，40)共有2＋3＋4＝9(个)，样本数据在区间[10，40)的可能性为＝45%.故选B. 3．随机抽查了某校100名高三学生的视力情况，得到的频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数和为64，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，各组中频率最大的为0.34，则a的值为(　　) A．64 B．54 C．48 D．27 解析：选B.前两组的频数之和为100×0.1×(0.5＋1.1)＝16，第四组的频数为100×0.34＝34，后五组的频数之和为64，所以，前三组的频数之和为100－64＝36，故第三组的频数为36－16＝20，因此，a＝20＋34＝54.故选B. 4．(2026·南阳月考)随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从2025年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2025年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的(　　) A．45% B．30% C．13.5% D．13% 解析：选C.设2025年到该地旅游的游客总人数为a，则游客中青年人的人数为0.45a，其中选择自助游的青年人的人数为0.45a×0.3＝0.135a，所以估计2025年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%. 5．(多选)下列说法错误的是(　　) A．用样本的频率分布估计总体频率分布时，样本容量越大，所分的组数越多，估计越精确 B．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n的值为320 C．频率分布直方图中，小矩形的高等于该组的频率 D．将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率折线图 解析：选CD.对于A，大样本往往更接近于总体，所以A正确；对于B，n＝40÷0.125＝320，故B正确；对于C，频率分布直方图中，小矩形的高等于该组的频率/组距，故C错误；对于D，应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图，故D错误． 6．某工厂对一批产品的长度(单位：mm)进行检验，将抽查的产品所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，若长度在20 mm以下的产品有30个，则长度在区间[20，30)内的产品个数为________． 解析：由题中频率分布直方图可知，长度在区间[20，30)内的频率为5×(0.08＋0.03)＝0.55，长度在20 mm以下的频率为5×(0.02＋0.04)＝0.3，则长度在区间[20，30)内的产品个数为×0.55＝55. 答案：55 7．(13分)假日留校自修是某中学的优良传统，学校调查统计了高二年级学生一个学期的自修时间(单位：h)，所得数据都在[50，150]内，将所得的数据分成4组：[50，75)，[75，100)，[100，125)，[125，150]，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值；(5分) (2)从[75，100)和[100，125)这两组中用按比例分层随机抽样的方法抽取7名学生，则[75，100)和[100，125)中抽取的人数分别是多少？(8分) 解：(1)由题图可得 (0.004＋0.012＋a＋0.008)×25＝1，解得a＝0.016. (2)因为[75，100)和[100，125)这两组的频率之比为3∶4， 所以[75，100)中抽取人数为7×＝3， [100，125)中抽取人数为7×＝4. 8．(多选)下面给出的是某校高三(2)班50名学生某次测试数学成绩的频率折线图，根据图中所提供的信息，判断下列结论错误的是(　　) A．成绩为45分的人数为0 B．成绩为75分的人数为20 C．成绩为60分的频率为0.18 D．成绩落在60～80分的人数为29 解析：选BC.由题中折线图得数学成绩的频率分布直方图的组距为10.对于A，成绩为45分的人数一定是0，故A正确；对于B，成绩落在70～80分的人数为50×0.040×10＝20，但成绩为75分的人数不一定为20，故B错误；对于C，成绩落在60～70分的频率为0.018×10＝0.18，但成绩为60分的频率不一定为0.18，故C错误；对于D，成绩落在60～70分的人数为50×0.18＝9，又由B知，成绩落在70～80分的人数为20，故成绩落在60～80分的人数为29，故D正确．故选BC. 9．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：min)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则 (1)图中的x＝________； (2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿． 解析：(1)由题中频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，解得x＝0.012 5.　 (2)上学所需时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20＝0.12，因此估计有0.12×600＝72人可以申请住宿． 答案：(1)0.012 5　(2)72 10．(15分)(2026·焦作月考)为调查某校学生的校志愿者活动的参与情况，现抽取一个容量为100的样本，并统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长(单位：min)，且绘制了如图所示的频率分布直方图，记数据分布在[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]的频率分别为f1，f2，…，f7.已知f1＋f2＋f3＝0.5，f2＝f5，f4＝2f6. (1)求f2，f6的值；(5分) (2)求样本在[150，300)内的频数；(5分) (3)若全校共2 000名学生，请根据样本数据估计全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于250 min的人数．(5分) 解：(1)依题意f1＝f7＝0.001×50＝0.05， f3＝0.006×50＝0.3， 又f1＋f2＋f3＝0.5，解得f2＝0.15， 所以f5＝f2＝0.15， 因为f4＝2f6且0.5＋f4＋f5＋f6＋f7＝1， 解得f6＝0.1. (2)因为f3＋f4＋f5＝0.3＋0.2＋0.15＝0.65， 所以样本在[150，300)内的频数为100×0.65＝65. (3)因为f5＋f6＋f7＝0.15＋0.1＋0.05＝0.3， 所以根据样本数据估计全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于250 min的人数为2 000×0.3＝600. 学科网（北京）股份有限公司 $