第6章 2.2 分层随机抽样 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

1．某中学有青年教师95人，中年教师65人，老年教师20人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　) A．抽签法 B．随机数法 C.分层随机抽样 D．简单随机抽样 解析：选C.由于样本中年龄分为老年、中年、青年三个层次，不同年龄层次的教师的健康区别较大，因此采取分层随机抽样． 2．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题中正确的是(　　) A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B.这次抽样一定没有采用分层随机抽样 C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 解析：选A.对于A，这次抽样可能采用的是简单随机抽样，故A正确．对于B，由＝知，采用的可以是分层随机抽样，故B错误．对于C和D，抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率均为，故C，D错误． 3．某中学高一年级有学生1 200人，高二年级有学生1 000人，高三年级有学生1 000人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演．若高二年级被抽取的人数为20，则m＝(　　) A.48 B．64 C．72 D．65 解析：选B.由高二年级被抽取的人数为20，可得＝，解得m＝64.故选B. 4．某高中学校高二和高三年级共有学生2 400人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取25人，则高一年级学生人数为(　　) A.1 000 B．800 C．200 D．600 解析：选B.设高一年级学生人数为x，因为从三个年级中抽取一个容量为100的样本，且高一年级抽取25人，所以从高二和高三年级抽取100－25＝75(人)，则＝，解得x＝800，即高一年级学生人数为800.故选B. 5．某公司为了调查消费者对公司服务的真实评价，采用分层随机抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3 600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足a＋c＝2b，则乙城市抽取的人数为(　　) A.800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 解析：选C.因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足a＋c＝2b，所以乙城市抽取的人数占抽取的人数的，所以乙城市抽取的人数为3 600×＝1 200.故选C. 6．(多选)(2026·焦作月考)某城市为了解不同年龄段市民对垃圾分类政策的支持情况，对参与问卷调查的市民按老、中、青三个年龄段进行统计，发现三个年龄段的人数比例为4∶3∶3.现用按比例分层随机抽样的方法从这些市民中抽取n人进行深入访谈，若老年市民抽到80人，则下列结论正确的是(　　) A.中年市民抽到60人 B.青年市民抽到90人 C.n＝200 D.抽取的中年与青年市民人数之和比老年市民人数多40 解析：选ACD.设中年市民、青年市民抽到的人数分别为x，y，从而＝＝，解得x＝y＝60，则n＝80＋60＋60＝200，抽取的中年与青年市民人数之和比老年市民人数多60＋60－80＝40，故A，C，D正确，B错误． 7．某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查，得到了如表所示的数据，则＝________． 年级段 小学 初中 高中 总人数 800 x y 样本中人数 16 15 z 解析：由分层随机抽样的特点，得＝＝，即x＝750，＝50，则＝37 500. 答案：37 500 8．某校有男教师80人，女教师120人，为了调查教师的运动量的日平均值(通过微信步数)，按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师日平均微信步数为12 500步，女教师日平均微信步数为8 600步，则该校教师日平均微信步数为________． 解析：设样本容量为n，则抽到的男教师有n＝n，女教师有n＝n，由题意可得该校教师日平均微信步数为＝10 160. 答案：10 160 9．某学校为了解高一学生每天的阅读时长，从高一男生和女生中采用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行调查分析．已知该学校高一学生中男生和女生的比例是4∶3，在抽取的学生中男生比女生多24人，则被抽取的学生人数是________．　 解析：设抽取的学生中男生人数为a，女生人数为b，则＝，且a－b＝24，解得a＝96，b＝72，则被抽取的学生人数是96＋72＝168. 答案：168 10．(13分)某志愿者组织有男成员48人，其中35岁以上的有12人；有女成员36人，其中35岁以上的有18人． (1)如果按照性别进行分层随机抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？(6分) (2)如果按照年龄进行分层随机抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么35岁以上的成员应抽取多少人？(7分) 解：(1)由题意可知男成员应该抽取21×＝12人，女成员应该抽取21×＝9人． (2)由题意可知35岁以上的成员应抽取28×＝10人． 11．(多选)某市有大、中、小型商店共1 500家，且这三种类型的商店的数量之比为1∶5∶9，现在要调查该市商店的每日零售额情况，从中随机抽取60家商店，则下列选项正确的有(　　) A．1 500家商店是总体 B．样本容量为60 C．大、中、小型商店分别抽取4，20，36家 D．被抽取的60家商店的零售额是所抽取的一个样本 解析：选BCD.1 500家商店的每日零售额是总体，故A错误； 从中随机抽取60家商店，则样本容量为60，故B正确； 因为三种类型的商店的数量之比为1∶5∶9，所以大、中、小型商店分别抽取4，20，36家，故C正确； 被抽取的60家商店的零售额是所抽取的一个样本，故D正确．故选BCD. 12．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多8人，则n＝________．　 解析：依题意，男生应抽取×＝(人)，女生应抽取×＝(人)，所以－＝8，解得n＝880. 答案：880 13．(15分)为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人). 高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x，y；(7分) (2)若要从高校B的相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．(8分) 解：(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的， 所以＝，解得x＝18，＝， 解得y＝2. 故x＝18，y＝2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36； 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号； 第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本． 学科网（北京）股份有限公司 $