第6章 2.1 简单随机抽样 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

1．下列抽样中，适合用抽签法的是 (　　) A.从某厂生产的3 000件产品中随机抽取600件产品进行质量检验 B.从某厂生产的2箱(每箱15件)产品中随机抽取6件产品进行质量检验 C.从某厂生产的3 000件产品中随机抽取10件产品进行质量检验 D.从某厂生产的100箱(每箱15件)产品中随机抽取6件产品进行质量检验 解析：选B.A，C，D中总体容量都较大，不适合用抽签法．故选B. 2．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　) A．N· B．m· C.N· D．N 解析：选A.根据样本与总体中所含标记的比例近似，并设所求为x，则＝，即x＝N·.故选A. 3．某校在一次期中作业检查中，对高一(6)班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是(　　) A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B.每个人被抽到的机会不相等 C.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的 D.由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少 解析：选C.由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取6人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的．故选C. 4．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今粮仓有谷3 318石，随机抽取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为(　　) A.321石 B．166石 C.434.5石 D．623石 解析：选C.设粮仓内的秕谷有x石，依题意，＝，解得x＝434.5，所以粮仓内的秕谷约为434.5石．故选C. 5．在社区公益活动中，某单位有40名志愿者参与了报名，先将这40名志愿者进行编号，编号为01，02，…，40，从这40名志愿者中抽取10人参加一项活动，选取方法是从随机数表第1行的第4列开始由左到右依次选两个数字，则选出来的第6个样本编号为(　　) 972974836721345267459176245172498563244 377950031417197200304658711420518713682 A.32 B．24 C.17 D．37 解析：选A.由题意得从随机数表第1行的第4列开始由左到右依次选两个数字，小于等于40且不重复的数字为36，13，26，17，24，32，37，…，所以选出来的第6个样本编号为32.故选A. 6．(多选)对于简单随机抽样，下列说法正确的是　(　　) A.总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 B.每个个体被抽到的机会不一样，与编号有关 C.简单随机抽样允许有放回地抽取 D.从总体中逐个地进行抽取 解析：选ACD.对于A，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，A正确；对于B，每个个体被抽到的机会一样，与编号无关，B错误；对于C，简单随机抽样允许有放回地抽取，C正确；对于D，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，D正确． 7．某种彩票的中奖号码是由1～36个号码中任选出7个号码来确定的，这种“36选7”的抽样方法是 ________． 解析：由该种彩票的开奖方式和抽签法的定义及特征可知，这种“36选7”的抽样方法属于抽签法． 答案：抽签法 8．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________． 解析：由题意得，每个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为×30＝. 答案： 9．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其分别编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第1行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件的编号是________． 0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 解析：利用题中随机数表，从第1行第3列开始，由左至右依次读取，即从47开始读取，在编号范围内的提取出来(重复的跳过不读)，可得36，33，26，16，11，…，则选出来的第5个零件编号是11. 答案：11 10．(多选)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有(　　) A.某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作 B.箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子 C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本 D.从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查 解析：选BD.由于挑选出50名最优秀的官兵，不符合等可能性，即不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误；从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的简单随机抽样，属于简单随机抽样，B正确；简单随机抽样要求是逐个抽取，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，不是简单随机抽样，C错误；从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确．故选BD. 11．从一批产品中用简单随机抽样的方法抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为94.5%，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为95.6%，则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果． 解析：因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确． 答案：乙 12．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________． 解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小球被抽到的可能性是＝.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球，则每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球，则每个小球被抽到的可能性均为. 答案：　 13．(13分)某中学从40名学生中选1名学生作为某男篮啦啦队成员，采用下面两种方法选取． 方法一：将40名学生按01～40进行编号，相应制作01～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入选； 方法二：将质地、大小等相同的39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取1个球，摸到红球的学生成为啦啦队成员． 试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？ 解：抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，而方法二中39个白球无法相互区分，故方法二不是抽签法．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．不同的是方法一简单易行，方法二的过程比较麻烦，不易操作． 学科网（北京）股份有限公司 $