第2章 2.2 第1课时 函数的表示法 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

本讲义聚焦函数的基本概念及应用，系统梳理定义域确定、解析式求解（换元法、方程组法）、图象分析与性质探究（值域、循环函数）等核心知识点，结合等腰梯形面积、追及问题等实际情境，构建从基础概念到综合应用的递进式学习支架。 资料题型丰富，含选择、填空、解答及多选题，通过实际问题（如面积计算、追及距离）培养数学眼光，借助解析式推理（如一次函数待定系数法）发展数学思维，图象分析（如定义域、值域判断）提升几何直观。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　) A．(－∞，1)∪(1，＋∞) B．R C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1，0) 解析：选C.由题中图象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞). 2．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y(单位：cm)表示成x的函数为(　　) A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0) C．y＝(x>0) D．y＝(x>0) 解析：选C.由·y＝100，得xy＝50，所以y＝(x>0). 3．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 解析：选B.设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由题设有 解得所以f(x)＝3x－2. 4．若函数f(x)满足关系式f(x)－2f(－x)＝x2＋x，则f(2)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选A.在f(x)－2f(－x)＝x2＋x中，用－x替换x，可得f(－x)－2f(x)＝x2－x，联立解得f(x)＝－x2＋x，故f(2)＝－22＋×2＝－. 5．(多选)(2026·桂林月考)下列关于函数图象的结论正确的是(　　) A．函数f(x)＝－与f(x)＝－(x>0)的图象相同 B．函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线 C．函数y＝2x＋1(x≥0)的图象是一条射线 D．函数y＝x2(x≥0)的图象是一条曲线 解析：选CD.对于A，两函数的定义域不同，图象不同，A错误；对于B，函数y＝2x(x∈N)的图象是由离散的点组成的，B错误；对于C，函数y＝2x＋1(x≥0)的图象是一条射线，C正确；对于D，函数y＝x2(x≥0)的图象是抛物线的一部分，D正确． 6．(多选)(2026·宿州月考)若函数y＝f(x)的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为[－3，－1]∪[0，2] B．f(x)的值域为[1，＋∞) C．在f(x)的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应 D．在f(x)的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应 解析：选BC.由题图得f(x)的定义域(－3，－1]∪[0，2]，A错误；f(x)的值域为[1，＋∞)，B正确；由函数定义及题中图象可知，在f(x)的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确；在f(x) 的值域内任取一个值y0∈[2，3]时，有两个x值与之对应，D错误． 7．已知f(x－1)＝x2－2x－2，则f(x)＝_____________________. 解析：对于f(x－1)＝x2－2x－2， 令t＝x－1，则x＝t＋1， 所以f(t)＝(t＋1)2－2(t＋1)－2＝t2－3，则f(x)＝x2－3. 答案：x2－3 8．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，函数y＝g(x)的对应关系如表所示， x 1 2 3 g(x) 4 3 －1 则g(f(2))的值为________． 解析：由题图可知f(2)＝1， 所以g(f(2))＝g(1)＝4. 答案：4 9．已知函数y＝f(x)满足：对于任意的实数x，总有f(x＋2)＝f(x)＋2x.若f(1)＝1，则f(－3)＝________． 解析：由f(x＋2)＝f(x)＋2x，f(1)＝1， 令x＝－1，则f(1)＝f(－1)－2＝1， 即f(－1)＝3， 令x＝－3，则f(－1)＝f(－3)－6＝3，即f(－3)＝9. 答案：9 10．(13分)作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝－x，x∈{0，1，－2，3}；(6分) (2)y＝x2－4x－12.(7分) 解：(1)用描点法作出函数的图象如图所示．由图可知y＝－x，x∈{0，1，－2，3}的值域为{0，－1，2，－3}． (2)y＝x2－4x－12＝(x－2)2－16，所以函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－16).令y＝0，即x2－4x－12＝0得x＝－2或x＝6.故图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，(6，0)，故函数图象如图所示，由图可知y＝x2－4x－12的值域为[－16，＋∞). 11．某同学坐公交车去上学，出发一段时间后他妈妈发现他忘记带文具盒，于是开车去追，在公交换乘时追上他，把文具盒交给他后便开车回家，忽略两人见面的时间，以下哪个图象表示随着时间变化两人之间距离的变化(　　) 解析：选C.设公交车行驶速度为v1，开车的速度为v2， 则该同学出门后到他妈妈发现他忘带文具盒这段时间两人之间的距离以v1的速度增大，从妈妈出发到追上他这段时间两人之间的距离以(v2－v1)的速度减小； 分别后两人之间的距离以(v2＋v1)的速度增大，C正确． 12．(多选)若函数f(1－2x)＝(x≠0)，则(　　) A．f()＝15 B．f(2)＝－ C．f(x)＝－1(x≠0) D．f()＝－1(x≠0且x≠1) 解析：选AD.令t＝1－2x(x≠0)，则x＝(t≠1)，所以f(t)＝＝－1(t≠1)，则f(x)＝－1(x≠1)，故C错误；f()＝15，故A正确；f(2)＝3，故B错误；f()＝－1＝－1(x≠0且x≠1)，故D正确． 13．(13分)(2026·淮北月考)(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；(6分) (2)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．(7分) 解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21， 所以解得所以f(x)＝2x＋5. (2)因为f＝＋2＋1＝＋3，所以f(x)＝x2＋3. 14．(15分)(2026·济源月考)已知函数f(x)对任意x满足：3f(x)－f(2－x)＝4x，二次函数g(x)满足：g(x＋2)－g(x)＝4x且g(1)＝－4. (1)求f(x)，g(x)的解析式；(7分) (2)若x∈[m，n]时，恒有f(x)≥g(x)成立，求n－m的最大值．(8分) 解：(1)3f(x)－f(2－x)＝4x，① 用2－x代替上式中的x， 得3f(2－x)－f(x)＝8－4x，② 联立①②，可得f(x)＝x＋1； 设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 所以g(x＋2)－g(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c－ax2－bx－c＝4x， 即4ax＋4a＋2b＝4x， 所以解得 又g(1)＝－4， 即a＋b＋c＝1＋(－2)＋c＝－4，得c＝－3，所以g(x)＝x2－2x－3. (2)令f(x)≥g(x)， 即x＋1≥x2－2x－3， 所以x2－3x－4≤0， 解得－1≤x≤4， 所以当x∈[－1，4]时，f(x)≥g(x)， 若要求x∈[m，n]时，恒有f(x)≥g(x)成立， 可得n－m≤4－(－1)＝5，即n－m的最大值是5. 15．(多选)设函数f(x)的定义域为D，若∀x∈D，f(f(x))＝x，则称f(x)为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有(　　) A．f(x)＝5－x B．f(x)＝5＋x C．f(x)＝－ D．f(x)＝ 解析：选ACD.若f(x)＝5－x，则f(f(x))＝5－(5－x)＝x，得f(x)＝5－x为“循环函数”，故A正确；若f(x)＝5＋x，则f(f(x))＝5＋(5＋x)＝10＋x≠x，得f(x)＝5＋x不是“循环函数”，故B错误；若f(x)＝－，则f(f(x))＝－＝x，得f(x)＝－为“循环函数”，故C正确；若f(x)＝，则f(f(x))＝＝＝x，得f(x)＝为“循环函数”，故D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $