1.2 从立体图形到平面图形（3）（课件） 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件核心内容为几何体截面的认识，通过生活中三角形结构（如金字塔、自行车）导入，衔接立体图形知识，以“平面截几何体得截面”为支架，引导学生从立体到平面转化，建立空间观念。 其亮点在于以数学眼光观察生活（建筑、自然中的几何），通过“截正方体得三角形至六边形”培养几何直观与推理意识，用表格归纳截面类型、问题链深化规律（如最多边数），助学生发展空间观念，教师可依托实例提升教学效率。

1.2 从立体图形到平面图形（3） 北师大版（2024） 七年级上册 学习目标 学习目标 经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。 通过截几何体的活动过程，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性。 在面与体的转化中丰富几何直觉和活动经验，进一步发展思维空间。 找找生活中的三角形 我们身边的几何密码 建筑里的“大力士” 金字塔 古埃及人超聪明！用巨大的三角形斜面造金字塔，稳稳地站了几千年！ 埃菲尔铁塔 别看它细细高高的，全靠里面密密麻麻的小三角形撑着，再大的风也不怕！ 长江大桥 桥身里藏着好多三角形，它们一起努力，才能让那么重的汽车和火车安全通过。 三角形就像建筑的“大力士”，藏在各种宏伟建筑里，撑起稳固的结构！ 生活中的“小机灵” 01 自行车 车架就是一个大三角形，这样骑车才不会晃来晃去，超安全！ 02 衣架 挂衣服时，衣架的两边会形成一个三角形，能稳稳地挂住重重的衣服。 03 三脚架 相机的“三条腿”一撑开，就变成了超稳定的三角形，拍照才不会糊！ 大自然中的几何 大自然偏爱三角形，它藏在山川的轮廓里，也藏在植物的形态中，是最自然的几何语言。 01 山川 连绵的山脉，从远处看，轮廓就像一个个巨大的三角形。 02 植物 很多植物也是三角形的“粉丝”！比如可爱的多肉，它的小叶子就是三角形的，排在一起特别整齐。 符号里的“悄悄话” 警告标志 黄色的三角形警告牌，尖尖的角能一下子抓住我们的眼睛，提醒我们注意危险！ 品牌Logo 阿迪达斯的标志像不像一个向前冲的三角形？代表着活力和运动！ 宗教符号 在一些文化里，三角形是神圣的象征，代表着“三位一体”。 新知探究 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面 截面 我们可以看到截面的形状是正方形. 探究点1：正方体的截面 【尝试·思考】 我们可以看到截面的形状是长方形. 我们可以看到截面的形状是三角形. 我们可以看到截面的形状是五边形. 我们可以看到截面的形状是六边形. 正方体的几种截面 截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形. 三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形 归纳总结 由此，你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? 用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？ 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面形状边数最多的是六边形. 拓展延伸 平面与正方体几个面相交，就得到几条线，得到的截面就是几边形. 利用的基本理念是“面与面相交得到线”. 归纳总结 正方体截面一共有的类型： 归纳总结 例1：用一个平面去截一个正方体，不能得到的面是 (　 ) A. 长方形　 B. 三角形　 C. 梯形　　 D. 圆 D 例题讲解 用平面去截一个正方体，截面形状不可能是( ) A.等边三角形 B.长方形 C.六边形 D.正八边形 D 点拨：由于正方体有六个面，当截面经过所有的面时，所得到的截面最多为六边形，不可能是八边形， 故选: D. 小试牛刀 探究点2：其他几何体的截面 下图的截面分别是什么形状？ （1）长方形 （2）六边形 （3）三角形 （4）圆 【观察·思考】 新知探究 用一个平面去截圆柱，截面可能是什么形状？ 长方形 圆形 椭圆 圆柱体 长方形 圆 椭圆 用一个平面去截一个圆柱 类似于拱形 类似于梯形 截面的形状可能是长方形、圆、椭圆或不规则图形. 新知探究 用一个平面去截圆锥，截面可能是什么形状？ 三角形 圆形 椭圆 截面的形状可能是圆，也可能是等腰三角形、椭圆、或不规则图形. 用一个平面去截一个圆锥 圆 等腰三角形 椭圆 类似于拱形 新知探究 【问题5】用一个平面去截球体，截面是什么形状？ 圆 用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆 球 圆 用一个平面去截一个圆 新知探究 【问题】截几何体时产生了哪些直线与曲线？它们是怎么产生的？ 【归纳】 平面与平面相交 直线 平面与曲面相交 直线或曲线 例2 用一个平面去截下面的几何体，截面一定是圆的是( ) C 学以致用 学以致用 分别指出图中几何体截面形状的标号（课本P12） 学以致用 【练习1】图中各几何体的截面分别是什么形状？ 三角形 圆 五边形 长方形 长方形 六边形 三角形 圆 1.如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？ 解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. 学以致用 2.如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？ 解：用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形 学以致用 5.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么? 原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱、棱柱等 学以致用 1.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( ) D 学以致用 2.用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆形的几何体个数是( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 学以致用 3.用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为( ) 条. A.3 B.4 C.5 D.6 C 点拨：三棱柱有5个面，若截面均经过这5个面，因此截面的边数最多是5边形，故选:C. 学以致用 4.计算机体层成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线.如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( ) B 学以致用 截面经过正方体的顶点的个数 图例 顶点的个数 棱的条数 面的个数 截面不经过正方体的顶点 截面经过正方体的一个顶点 截面经过正方体的两个顶点 截面经过正方体的三个顶点 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱?几个面? 拓展提升 10 15 9 14 7 7 7 7 7 8 13 12 生活中的截面 锯开树木的横截面上有一圈一圈的痕迹，这就是树木的年轮，树木的年轮蕴藏着巨大的信息，如通过年轮的数目可以推算树木的年龄，通过年轮的宽窄就可以了解历年的气候状况等 阅读·欣赏 CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置。 CT已经成为医院必备的检查设备。 常见几何体截面形状 正方体：三角形、四边形、五边形、六边形 圆柱：圆、椭圆、长方形等 圆锥：圆、椭圆、三角形等 球：圆 1.常见几何体截面形状有哪些？ 2.影响几何体截面形状的因素有哪些？ 影响截面形状因素 原几何体形状 截面方向、角度 课堂总结 课堂总结 立体图形 平面图形 截面 三维 二维 降维 $