2.2探索三角形三边关系(教学设计) 2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦“探索三角形三边关系”，通过2cm、3cm、6cm小棒围三角形的情境导入引发认知冲突，承接三角形特征与内角和的已有知识，为后续稳定性、分类学习搭建探究支架。 以“猜想-验证-归纳”为主线，融合小棒围、吸管折等实践活动，发展几何直观与空间观念，引导学生推理发现“任意两边之和大于第三边”及快速判断方法，结合钢架选材实例培养模型意识与应用意识。助力学生提升动手与推理能力，为教师提供清晰可操作的探究式教学方案。

教学设计 主题名称 《探索三角形三边关系》 年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版 教学内容分析 本课是北师版五年级上册第二单元的第2课时，是在学生认识了三角形的基本特征、掌握了三角形内角和的基础上，探索三角形三边之间的关系。教材通过“尺规作图”“小棒围三角形”“吸管折三角形”等实践活动，引导学生经历猜想、验证、归纳的过程，发现“三角形任意两边之和大于第三边”的规律，并能运用这一规律判断三条线段能否围成三角形，为后续学习三角形的稳定性、三角形的分类及解决实际问题打下基础。 教学目标 1.经历探索三角形三边关系的过程，知道三角形任意两边之和大于第三边；能应用这一结论判断指定长度的三条线段能否围成三角形。 2.通过动手操作、观察分析、小组讨论等活动，培养动手实践能力和归纳推理能力，渗透数形结合的数学思想。 3.感受数学探索的乐趣，体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，培养严谨的科学态度。 教学重难点 1.重点：探索并理解三角形任意两边之和大于第三边。 2.难点：理解“只要两条短边之和大于最长边，就能围成三角形” 的判断方法，并能灵活运用三边关系解决实际问题。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，我们已经认识了三角形，知道三角形有三条边。是不是任意三条线段都能围成三角形呢？ 生：应该都可以吧？ 师：那我们来试一试！老师这里有三根小棒，长度分别是2cm、3cm、6cm，谁来上台围一围，看看能不能围成三角形？（学生上台尝试，发现围不成） 师：咦，怎么围不成呢？看来不是任意三条线段都能围成三角形！今天我们就一起来探索三角形的三边关系。（板书课题：探索三角形三边关系） 【经历过程，探究新知】 师：我们先来看尺规作图的例子，以线段a边作等边三角形，很容易就画出来了；但以线段b为底、a为腰作等腰三角形，却画不出来，这是为什么呢？ 生：可能是线段a太短了！ 师：说得真好！我们再来看妙想的尝试：线段c太短了，画不成；线段c太长了，也画不成；只有长度合适的时候，才能画成三角形。那三条线段的长度之间有什么关系呢？ 生：可能是两条边的和要比第三条边长！ 师：我们用小棒来验证一下！请大家拿出准备好的小棒，小组合作，用不同长度的小棒围三角形，记录能围成和不能围成的情况，算一算两边之和与第三边的关系。（学生小组活动，教师巡视指导） 师：谁来说说你们的实验结果？ 生 1：我们用3cm、4cm、5cm的小棒，能围成三角形，3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3！ 生 2：我们用2cm、3cm、6cm的小棒，围不成三角形，2+3＜6！ 生 3：我们用5cm、5cm、5cm 的小棒，能围成等边三角形，5+5＞5！ 生 4：我们用4cm、5cm、9cm 的小棒，也围不成三角形，4+5=9！ 师：大家的实验结果很丰富！我们发现，当两条边的和小于或等于第三条边时，围不成三角形；只有当任意两边之和大于第三边时，才能围成三角形！ 师：那奇思说 “只要两条短边之和大于最长边，就能围成三角形”，你同意吗？我们来验证一下！比如 2cm、3cm、4cm，2+3＞4，能围成；3cm、4cm、5cm，3+4＞5，能围成；2cm、3cm、6cm，2+3＜6，围不成。看来奇思说得对！只要两条短边的和大于最长边，就满足 “任意两边之和大于第三边”，因为最长边加任何一条短边，肯定大于另一条短边！ 师：我们来做个小实验：把一根吸管折两次，围成一个三角形。大家试试！（学生动手折吸管，发现对折后两段长度相等，和第三段一样长，围不成三角形） 师：为什么围不成？ 生：因为对折后两段的和等于第三段，不满足两边之和大于第三边！ 师：那怎么折才能围成三角形？ 生：不能对折，要折成三段，让较短的两段的和大于最长的一段！ 师：说得真好！现在我们来解决一个实际问题：建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，一根长4米，另一根长6米，第三根钢材可能长多少米？选项是 A.2 米，B.6 米，C.10 米。 生：选B！因为 4+6＞6，6+6＞4，4+6＞6，能围成三角形；A选项 4+2=6，C选项 4+6=10，都围不成！ 【巩固练习、拓展提升】 基础题：判断下面各组线段能否围成三角形（单位：cm） 3、4、5 2、2、5 5、5、5 3、3、5 生 1：3、4、5 能围成，因为 3+4＞5！ 生 2：2、2、5 围不成，因为 2+2＜5！ 生 3：5、5、5 能围成，因为 5+5＞5！ 生 4：3、3、5 能围成，因为 3+3＞5！ 课堂小结 师：今天这节课，我们一起探索了三角形的三边关系，谁来说说你有什么收获？ 生 1：我知道了三角形任意两边之和大于第三边！ 生 2：我学会了用“两条短边之和大于最长边”来快速判断三条线段能不能围成三角形！ 生 3：我会用三边关系求第三条边的长度范围！ 师：大家的收获真不少！三角形的三边关系是三角形的重要性质，在生活中有着广泛的应用，希望大家以后能灵活运用它解决更多问题。 作业设计 完成教材练一练2、3、5题。 板书设计 探索三角形三边关系 1.猜想：任意三条线段都能围成三角形？（×） 2.验证： 能围成：3+4＞5，4+5＞3，3+5＞4 围不成：2+3＜6，4+5=9 3.结论：三角形任意两边之和大于第三边 快速判断：两条短边之和＞最长边 4.应用： 判断能否围成三角形 已知两边，求第三边范围：两边之差＜第三边＜两边之和 教学反思 本课以情境导入激发学生的探究兴趣，通过尺规作图、小棒围三角形、折吸管等实践活动，引导学生经历猜想、验证、归纳的过程，发现三角形三边关系的规律，突出了学生的主体地位。课堂上学生动手操作积极，能较好地理解“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，并掌握了快速判断的方法。 但部分学生在解决“已知两边求第三边范围”的问题时，对 “大于两边之差、小于两边之和”的理解还不够熟练，后续可以增加更多针对性的练习，帮助学生巩固知识，同时可以结合生活中的实例，让学生体会三边关系的实际应用价值。 学科网（北京）股份有限公司 $