2.3 探索内角和的奥秘(教学设计) 2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦多边形内角和公式推导，从生活中四边形情境导入，以三角形内角和180°为基础，通过“量一量、拼一拼、分一分”搭建探究支架，引导学生从四边形到多边形逐步迁移。 特色在于融合动手操作与转化思想，量角、拼角、分三角形等活动发展几何直观与空间观念（数学眼光），公式推导过程培养推理能力（数学思维），公式表达体现模型意识（数学语言）。助力学生掌握探究方法，为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

教学设计 主题名称 《探索内角和的奥秘》 年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版 教学内容分析 本课是北师版五年级上册第二单元的第3课时，是在学生掌握了三角形内角和等于180°的基础上，探索四边形、五边形、六边形等多边形的内角和规律。教材以生活中的四边形（长方形、梯形、风筝等）为情境，引导学生通过“量一量、拼一拼、分一分”等方法，先探索四边形内角和为360°，再迁移方法探索多边形内角和，最终归纳出多边形内角和公式：多边形内角和= 180°×(边数 - 2)。本课渗透了转化的数学思想，为后续几何学习奠定了重要基础。 教学目标 1.经历探索四边形及多边形内角和的过程，掌握四边形内角和为 360°，理解并能运用多边形内角和公式计算多边形内角和。 2.通过动手操作、观察分析、归纳推理，体会“转化”的数学思想，发展空间观念和推理能力。 3.感受数学探索的乐趣，体会数学的逻辑性和规律性，激发学习数学的兴趣。 教学重难点 1.重点：探索并掌握四边形内角和为 360°，理解多边形内角和公式的推导过程。 2.难点：理解将多边形转化为三角形的方法，归纳出多边形内角和公式。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，我们生活中有很多四边形，比如电视屏幕、楼梯扶手、风筝、池塘的边，它们的形状各不相同，那它们的内角和一样吗？ 生：可能一样吧？ 师：我们之前学过三角形的内角和是180°，那四边形的内角和是多少度呢？今天我们就一起来探索内角和的奥秘。（板书课题：探索内角和的奥秘） 【经历过程，探究新知】 师：我们先从熟悉的长方形和正方形开始，它们的内角和是多少度？ 生：长方形和正方形的每个角都是90°，4个角就是90°×4=360°！ 师：那其他形状的四边形，比如平行四边形、梯形、不规则四边形，内角和也是360°吗？大家想一想，可以用什么方法来验证？ 生 1：可以用量角器量出每个角的度数，再加起来！ 生 2：可以把四个角撕下来，拼在一起，看看是不是一个周角！ 生 3：可以把四边形分成两个三角形，因为三角形内角和是180°，两个就是 360°！ 师：大家的方法都很棒！我们一起来验证一下： 量一量：请大家拿出准备好的四边形，量一量每个角的度数，加起来看看是多少。（学生操作，教师巡视） 生：我量的平行四边形，四个角分别是60°、120°、60°、120°，加起来是360°！ 生：我量的梯形，四个角分别是90°、90°、80°、100°，加起来也是360°！师：测量时可能会有误差，但结果都在360°左右。 拼一拼：把四边形的四个角撕下来，拼在一起，看看是不是一个周角。（学生操作，发现四个角正好拼成一个周角，即 360°） 分一分：把四边形分成两个三角形，内角和就是180°×2=360°。 师：通过这三种方法，我们验证了：四边形的内角和是360°，和它的形状、大小无关！ 师：我们知道了四边形的内角和是360°，那五边形、六边形的内角和又是多少度呢？大家能不能用刚才分一分的方法来探索？ 生：可以把五边形分成三角形！ 师：怎么分？ 生：从一个顶点出发，画对角线，把五边形分成3个三角形！ 师：那五边形的内角和是多少？ 生：180°×3=540°！ 师：那六边形呢？ 生：从一个顶点出发，画对角线，分成4个三角形，内角和是180°×4=720°！ 师：大家观察一下，分成的三角形个数和多边形的边数有什么关系？ 生：四边形分成2个三角形，边数- 2=2；五边形分成3个三角形，边数- 2=3；六边形分成4个三角形，边数- 2=4！ 师：所以我们可以得出结论：多边形内角和 = 180°×(边数 - 2)！ 【巩固练习、拓展提升】 基础题：计算下面多边形的内角和 四边形：180°×(4-2)=360° 五边形：180°×(5-2)=540° 八边形：180°×(8-2)=1080° 判断题： 四边形的内角和一定是360°。（√） 五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。（√） 多边形的边数越多，内角和越大。（√） 课堂小结 师：今天这节课，我们一起探索了内角和的奥秘，谁来说说你有什么收获？ 生 1：我知道了四边形的内角和是360°！ 生 2：我学会了把多边形分成三角形来求内角和！ 生 3：我知道了多边形内角和的公式：180°×(边数 - 2)！ 生 4：我体会到了转化的数学思想，把多边形转化成三角形来解决问题！ 师：大家的收获真不少！转化的思想在数学中非常重要，以后我们遇到复杂的问题，也可以尝试转化成我们学过的简单问题来解决。 作业设计 探索十边形的内角和。180°×(10-2)=1440° 板书设计 探索内角和的奥秘 1. 四边形的内角和： 长方形/正方形：90°×4=360° 验证方法：量一量、拼一拼、分一分（分成2个三角形，180°×2=360°） 结论：四边形内角和=360° 2. 多边形的内角和： 五边形：分成3个三角形 → 180°×3=540° 六边形：分成4个三角形 → 180°×4=720° 公式：多边形内角和 = 180°×(边数-2) 3.数学思想：转化（多边形→三角形） 教学反思 本课以生活中的四边形情境导入，通过多种方法引导学生探索四边形内角和，再迁移方法探索多边形内角和，突出了转化的数学思想。课堂上学生动手操作积极，能较好地理解多边形内角和公式的推导过程。 但部分学生在将多边形分成三角形时，容易出现对角线画错、三角形个数数错的问题，后续可以增加更多针对性的练习，帮助学生掌握正确的分法，同时可以引导学生探索多边形内角和公式的其他推导方法，进一步拓展思维。 学科网（北京）股份有限公司 $