第一章 特殊平行四边形 单元测试 2026-2027学年北师大版数学九年级上 册

**基本信息** 北师大版2024九年级上第一章特殊平行四边形单元卷，含选择（12）、填空（5）、解答（5）题型，覆盖菱形、矩形、正方形性质与判定，注重几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|直角三角形斜边中线（1）、正方形性质（2、4）、菱形判定（3、9）|结合图形变换（7平移）、坐标系应用（8），基础与能力题梯度分布| |填空题|5题|菱形面积（13）、矩形判定（14）、矩形对角线计算（15）|性质直接应用，如菱形面积公式（13）、矩形判定条件开放（14）| |解答题|5题|菱形证明与面积（18）、矩形与菱形综合（19）、平行四边形与菱形（20）|强调推理能力，如菱形判定（18）、面积与线段综合计算（22），适配核心素养|

北师大版（2024）九年级上 第一章 特殊平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=10，则AB的长是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 2．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 3．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，将线段CD水平向左平移n个单位得到线段MN，若四边形ABMN为菱形，则n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 4．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3，EB=1，则BD的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为24，则OE的长是（　　） A．2.4 B．3 C．4 D．6 6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　） A．3 B．5 C．4.8 D．3.6 7．如图，将长为7cm,宽为5cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A1B1C1D1，则阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．21cm2 C．22cm2 D．23cm2 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标是（1，3），则AC的长为（　　） A． B． C．3 D． 9．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若BD=16，AB=10，则OE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 11．（2026春•青秀区校级同步）正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A（4，0），点D在AB边上，且BD=1，连接OD，过点C作CE⊥OD分别交OA、OD于点E、M，则CE的长为（　　） A． B． C．5 D．4 12．如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M，交AD的延长线于点N，连结PN交CD于点Q，连接AQ．给出下面五个结论：①NA=NP；②PA平分∠BPN；③BP+DQ=PQ；④若P是BC中点，则Q也是CD中点；⑤∠PAQ=45°．上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③⑤ 二．填空题（共5小题） 13．已知，菱形ABCD的面积为40，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______． 14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件使▱ABCD成为矩形，这个条件可以是 ______． 15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC=140°，则∠CDE的大小是______． 16．如图，正方形ABCD中，E，F分别是DC，BC边上的点，DE=1，EC=2，DF⊥AE于点P，则DF的长为______． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是13，则AB=______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点B作BE⊥DA，交DA的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=5，BD=8，求四边形ABCD的面积． 19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OBEC是矩形． （2）若，CE=2，求菱形ABCD的面积． 20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点C作CF∥BD，且CF=DE，连接DF，EF，EF与CD交于点G，已知CD=EF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）已知△CGF的周长与△GCE的周长相差2，四边形ABCD的周长为40，求四边形ECFD的面积． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N． （1）求证：四边形BNDM是菱形； （2）若菱形BNDM的周长为68，MN=16，求菱形BNDM的面积． 22．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACD=∠ADC，过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E，连接AE交CD于点O． （1）求证：四边形ACED是菱形； （2）若四边形ACED的面积为120，AE与CD的和34，求AD的长（其中AE＞CD）． 北师大版（2024）九年级上 第一章 特殊平行四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 6、C 7、A 8、D 9、C 10、B 11、C 12、D  二．填空题（共5小题） 13、8； 14、AC=BD（答案不唯一）； 15、20°； 16、； 17、10；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，BC=AD， ∴∠DAC=∠BCA． ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， ∴∠BCA=∠BAC， ∴AB=BC， ∴AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：由（1）知，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AB=5，BD=8， ∴AC⊥BD，，AC=2OA． 在直角三角形AOB中，由勾股定理得： ， ∴AC=6， ∴菱形ABCD的面积是． 19、（1）证明：∵CE∥BD，BE∥AC， ∴四边形OBEC是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC=90°， ∴四边形OBEC是矩形； （2）解：∵四边形OBEC是矩形， ∴OC=BE，OB=CE， ∵，CE=2， ∴OC=2，CE=2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴，BD=2OB=4， ∴菱形ABCD的面积=． 20、（1）证明：∵CF=DE，CF∥BD， ∴四边形CFDE是平行四边形， ∵CD=EF， ∴四边形CFDE是矩形， ∴∠DEC=90°，即AC⊥BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：由（1）可知：四边形ABCD是菱形，四边形CFDE是矩形， ∴， ∵四边形ABCD的周长为40， ∴CD=EF=10， ∵△CGF的周长与△GCE的周长相差2， ∴CG+GF+CF-（CG+EG+CE）=CF-CE=2， EC2+CF2=EF2=100， ∴（CF-CE）2=CF2+CE2-2CF•CE=4， ∴CF•CE=48， ∴S矩形ECFD=EC•CF=48． 21、（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DMO=∠BNO， ∵MN是对角线BD的垂直平分线， ∴OB=OD，MN⊥BD， 在△MOD和△NOB中， ， ∴△MOD≌△NOB（AAS）， ∴OM=ON， ∵OB=OD， ∴四边形BNDM是平行四边形， 又∵MN⊥BD， ∴平行四边形BNDM是菱形； （2）解：由（1）可知，OB=OD，OM=ON=MN=8， ∵四边形BNDM是菱形，周长为52， ∴BN=DN=DM=BM=×68=17， ∵MN⊥BD， ∴∠BON=90°， ∴OB====15， ∴BD=2OB=30， ∴S菱形BNDM=BD•MN=×30×16=240． 22、（1）证明：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BE， ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵∠ACD=∠ADC， ∴AD=AC， ∴四边形ACED是菱形． （2）解：∵四边形ACED是菱形， ∴AE⊥CD，，， ∵四边形ACED的面积为120，AE与CD的和34， ∴，AE+CD=34， ∴OA+OD=17，OA•OD=60， ∴AD2=OA2+OD2=（OA+OD）2-2OA•OD=172-2×60=169， ∴AD=13． 学科网（北京）股份有限公司 $