福建师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

福建师大附中2025~2026学年下学期期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知一组数据为：1，2，2，3，3，3，4，6，8，9，则该组数据的第70百分位数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412 451 312 531 224 344 151 254 424 142 435 414 135 432 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ） A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 5．如图，在四面体中，已知，，那么顶点在平面内的射影必在（ ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部 6．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的半径等于（ ） A． B． C． D． 7．已知正方体中，棱长为2，点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面为矩形：面，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，．若，则（ ） A．1 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在棱长均为2的正三棱柱中，是棱的中点，则（ ） A． B． C．平面平面 D．平面平面 10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签，每次取一张．事件“第一次取到标号为1或2的号签”，事件“第二次取到标号为5的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则（ ） A．与独立 B．与对立 C． D． 11．如图，在正方形中，圆以点为圆心且与相切，过定点的直线与线段相交于点，直线与圆相交于不同的两点，，且点在线段上，为的中点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．若，则的取值范围为 第II卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数的实部与虚部相等，且模为1．请写出一个满足条件的复数_________． 13．为迎接校园文化节，某校举办了经典诵读比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为88，，，，．已知这组数据的平均数为90，方差为8，则_________． 14．8名同学围成一圈玩传球游戏，初始时球在甲同学手中．每轮抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，根据掷出的点数，沿顺时针方向依次传递个人．经过三轮，球回到甲手中的概率是_________． 四、解答题：本题包括5道题，共77分． 15．（13分） 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的值． 16．（15分） 如图，在长方体中，，，为线段上的动点． （1）求三棱锥的体积； （2）若，求点到平面的距离． 17．（15分） 某社区为了解居民的绿色出行情况，随机抽取50名居民，统计一周内使用自行车的次数，整理得到如下频率分布表和条形图（以下图表中，，，，）： 使用次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 频率 0.1 0.3 （1）求条形图中的频数，； （2）从一周内使用自行车次数为1次和2次的居民中，按分层抽样的方法抽取5人．现从这5人中任意抽取2人，求这2人使用自行车次数不同的概率； （3）若此样本中的30名男性居民在一周内使用自行车次数的平均数为3，方差为；名女性居民在一周内使用自行车次数的平均数为1，方差为30．求这50名居民一周内使用自行车次数的方差． 18．（17分） 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为．若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 19．（17分） 设数表是一个由0和1构成的行列的数表，且中所有数字之和不小于，所有这样的数表构成的集合记为．记为的第行各数之和，为的第列各数之和，为，，…，，，，…，的最大值． （1）对如下数表，求的值； 1 1 0 0 0 0 1 1 （2）设数表，求的最小值； （3）已知为正整数，存在，若，且的任意两行中最多有2列各数之和为2，求的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $