周周测 09 期中考试专题复习 （数学人教A版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦高二数学期中复习，以直线、立体几何、圆为核心，通过基础辨析与综合应用梯度设计，培养空间观念与逻辑推理能力，如解答题结合高架公路设计考查直线与圆的实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|直线垂直倾斜角、向量运算|基础概念辨析，如第1题直线垂直求倾斜角| |多选|3/18|直线性质、向量关系|多维度判断，如第9题直线定点与截距辨析| |填空|3/15|直线方程、曲线交点|空间几何计算，如第14题线面角与点线距| |解答|5/77|立体几何证明、圆的切线与面积|综合应用，如第18题结合实际情境设计高架公路出入口|

2026-2027学年高二上学期数学周周测 09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直关系得到直线的斜率，进而得到倾斜角. 【详解】由题意，直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为. 结合斜率与倾斜角的关系，得直线的倾斜角为. 故选：D. 2．在中，已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出得到，从而求出. 【详解】， 因为，所以， 所以. 故选：D 3.设为实数，若直线与直线平行，则（   ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】根据两直线平行列式求值即可. 【详解】因为两直线平行，所以， 所以. 故选：A 4．在三棱锥中，设，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用空间向量加法与减法的运算法则求解即可 【详解】， 又 ， N为 中点， ， 故选：C    5．已知直线，相互平行，则、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行得到关于a的方程，求出的值，再由两平行线之间的距离公式计算即可. 【详解】因为直线，相互平行， 所以，解得， 所以，即， 所以、之间的距离. 故选：A. 6．已知圆，圆，点P在圆N上运动，直线与圆M相切于点A，则的最大长度为（   ） A．8 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的切线长公式以及点到圆的距离的位置关系求解. 【详解】由题，圆，圆， 所以圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 作图如下， 因为, 由几何性质可知，当的坐标为时，有最大值为， 此时最大，最大值为， 故选:C. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为2 C．直线的倾斜角为60° D．过点且平行于直线的直线方程为 【答案】AC 【分析】将直线方程化为，即可求出直线过定点坐标，从而判断A，令求出，即可判断B，求出直线的斜率即可得到倾斜角，从而判断C，根据两直线平行斜率相等求出直线方程即可判断D； 【详解】解：对于A，，即， 令，即，所以直线必过定点，故A正确； 对于B，对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故B错误； 对于C，直线，即，所以斜率，其倾斜角为，故C正确； 对于D，过点且平行于直线的直线方程为：，即，故D错误， 故选：AC． 8．已知圆与圆，圆心分别为，则下列结论正确的是（   ） A．过点作圆的切线只有1条，则 B．若圆与圆有且只有2条公切线，则或 C．当时，两圆的公共弦长为 D．当时，两圆的一条公切线方程为 【答案】AD 【分析】对于A，分析可知圆心的圆心在圆上，将圆心的坐标代入圆的方程，求出的值，可判断A选项；对于B，分析可知，两圆相交，根据圆与圆的位置关系求出的取值范围，可判断B选项；对于C，求出两圆的公共弦长，可判断C选项；对于D，求出两圆圆心到直线的距离，可判断D选项. 【详解】圆的标准方程为，圆心，半径为， 圆的圆心为，半径为， 对于A选项，若过点作圆的切线只有条，则在圆上， 则有，解得，A对； 对于B选项，若圆与圆有且只有条公切线，则两圆相交， 且， 由题意可得，即， 解得或，B错； 对于C选项，当时，由B选项可知，两圆相交， 将两圆方程作差可得，此时，两圆的相交弦所在直线的方程为， 圆心到直线的距离为， 所以，两圆的公共弦长为，C错； 圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离， 所以当时，直线是两圆的一条公切线，D对. 故选：AD 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 【答案】 【分析】解方程组求出已知两条直线的交点坐标，然后根据所求直线与平行的条件，设出具有相同斜率的直线方程，将交点坐标代入即可. 【详解】由，得，所以交点坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 把点的坐标代入，得，解得， 则所求直线方程为. 故答案为：. 10．在空间直角坐标系中，已知点，，，，则直线与平面所成角的正弦值为_______；点A到直线的距离为________. 【答案】 / 【分析】根据给定条件，求出平面的法向量，再利用线面角的向量法求解；利用点到直线距离公式求解. 【详解】依题意，， 设平面的法向量，则，取，得， 设直线与平面所成角为，则； 点A到直线的距离. 故答案为：； 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知底面ABCD是正方形，平面，点E、F分别为线段PB、CQ的中点.    (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)若点是线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，求的值. 【答案】(1) 因为为正方形，且平面，所以、、两两互相垂直， 以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，    则、、、、，、， 所以， 所以，所以． (2) (3) 【分析】（1）以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得结论成立； （2）先求出平面与平面的法向量，再利用空间向量法可求得平面与平面夹角的余弦值； （3）先设，其中，得出向量的坐标，得到平面的一个法向量，再利用空间向量法可得线面角的正弦是关于的式子，结合值域计算即可求解. 【详解】（1）略 （2）设平面的法向量，，， 则，取，可得， 所以平面的一个法向量为， 平面的一个法向量， 设平面与平面夹角为， 则， 所以平面与平面夹角余弦值为； （3）假设存在点，使得，其中， 则，， 设平面的一个法向量为， 则，取，可得， 所以平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 由题意可得， 设，即， 当即时，取最大值； 因为，所以，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测 09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知，则（     ） A． B． C． D． 3.设为实数，若直线与直线平行，则（   ） A． B．2 C． D．0 4．在三棱锥中，设，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则（   ） A． B． C． D． 5．已知直线，相互平行，则、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆，圆，点P在圆N上运动，直线与圆M相切于点A，则的最大长度为（   ） A．8 B．7 C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为2 C．直线的倾斜角为60° D．过点且平行于直线的直线方程为 8．已知圆与圆，圆心分别为，则下列结论正确的是（   ） A．过点作圆的切线只有1条，则 B．若圆与圆有且只有2条公切线，则或 C．当时，两圆的公共弦长为 D．当时，两圆的一条公切线方程为 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 10．在空间直角坐标系中，已知点，，，，则直线与平面所成角的正弦值为_______；点A到直线的距离为________. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知底面ABCD是正方形，平面，点E、F分别为线段PB、CQ的中点.    (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)若点是线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测 09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直关系得到直线的斜率，进而得到倾斜角. 【详解】由题意，直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为. 结合斜率与倾斜角的关系，得直线的倾斜角为. 故选：D. 2．在中，已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出得到，从而求出. 【详解】， 因为，所以， 所以. 故选：D 3.设为实数，若直线与直线平行，则（   ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】根据两直线平行列式求值即可. 【详解】因为两直线平行，所以， 所以. 故选：A 4．在三棱锥中，设，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用空间向量加法与减法的运算法则求解即可 【详解】， 又 ， N为 中点， ， 故选：C    5．已知直线，相互平行，则、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行得到关于a的方程，求出的值，再由两平行线之间的距离公式计算即可. 【详解】因为直线，相互平行， 所以，解得， 所以，即， 所以、之间的距离. 故选：A. 6．已知圆，圆，点P在圆N上运动，直线与圆M相切于点A，则的最大长度为（   ） A．8 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的切线长公式以及点到圆的距离的位置关系求解. 【详解】由题，圆，圆， 所以圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 作图如下， 因为, 由几何性质可知，当的坐标为时，有最大值为， 此时最大，最大值为， 故选:C. 7．已知点是直线和的交点，点是圆上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析两直线的性质，确定两直线的垂直关系，从而得出点的轨迹为圆，再结合圆确定两圆的位置关系，进而利用两点间距离公式结合两圆半径得出的最大值． 【详解】直线可变形为， 直线过定点， 同理，则直线过定点， 时，直线，，此时； 当时，， 直线， 直线与直线的交点的轨迹是以AB的中点为圆心，半径为的圆， 又圆的圆心，半径，两圆位置关系如下图所示， 的最大值是． 故选：D． 8．如图，是正方体体对角线（含端点）上的动点，为棱（含端点）上的动点，则下列说法正确的是（    ）    A．异面直线与所成角的最小值为 B．异面直线与所成角的最大值为 C．对于任意给定的，存在点，使得 D．对于任意给定的，存在点，使得 【答案】D 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】以为坐标原点，建系如图，设正方体的边长为1，则， 设，，则， 设异面直线与所成的角为， 则， 因，由于，则时，， 又，，于是，则， 又，结合余弦函数的单调性可知，，故AB错误； 对于C.设，，则， 由上述分析，，， 当时，无解，故C错误； 对于D.，令，得， 即对于任意的M，存在点P使得，故D正确. 故选：D.    二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为2 C．直线的倾斜角为60° D．过点且平行于直线的直线方程为 【答案】AC 【分析】将直线方程化为，即可求出直线过定点坐标，从而判断A，令求出，即可判断B，求出直线的斜率即可得到倾斜角，从而判断C，根据两直线平行斜率相等求出直线方程即可判断D； 【详解】解：对于A，，即， 令，即，所以直线必过定点，故A正确； 对于B，对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故B错误； 对于C，直线，即，所以斜率，其倾斜角为，故C正确； 对于D，过点且平行于直线的直线方程为：，即，故D错误， 故选：AC． 10.已知向量，则下列结论正确的是（   ） A．向量与向量的夹角为 B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量共面 【答案】ACD 【分析】利用空间向量的数量积求向量的夹角，判断A的真假；判断数量积是否为0，判断B的真假；求投影向量，判断C的真假；根据的线性关系，判断D的真假. 【详解】对A：，所以，故A正确； 对B：因为，所以不成立，故B错误； 对C：因为，即向量在向量上的投影向量为，故C正确； 对D：因为，即，所以向量与向量共面，故D正确. 故选：ACD 11．已知圆与圆，圆心分别为，则下列结论正确的是（   ） A．过点作圆的切线只有1条，则 B．若圆与圆有且只有2条公切线，则或 C．当时，两圆的公共弦长为 D．当时，两圆的一条公切线方程为 【答案】AD 【分析】对于A，分析可知圆心的圆心在圆上，将圆心的坐标代入圆的方程，求出的值，可判断A选项；对于B，分析可知，两圆相交，根据圆与圆的位置关系求出的取值范围，可判断B选项；对于C，求出两圆的公共弦长，可判断C选项；对于D，求出两圆圆心到直线的距离，可判断D选项. 【详解】圆的标准方程为，圆心，半径为， 圆的圆心为，半径为， 对于A选项，若过点作圆的切线只有条，则在圆上， 则有，解得，A对； 对于B选项，若圆与圆有且只有条公切线，则两圆相交， 且， 由题意可得，即， 解得或，B错； 对于C选项，当时，由B选项可知，两圆相交， 将两圆方程作差可得，此时，两圆的相交弦所在直线的方程为， 圆心到直线的距离为， 所以，两圆的公共弦长为，C错； 圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离， 所以当时，直线是两圆的一条公切线，D对. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 【答案】 【分析】解方程组求出已知两条直线的交点坐标，然后根据所求直线与平行的条件，设出具有相同斜率的直线方程，将交点坐标代入即可. 【详解】由，得，所以交点坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 把点的坐标代入，得，解得， 则所求直线方程为. 故答案为：. 13．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】由题可画出曲线C图象，结合直线过定点与图形可得答案. 【详解】曲线即表示如图所示的半圆， 又过定点：. 当与半圆相切时，圆心到直线距离为1，则， 当直线过如图点时，斜率为：， 则实数的取值范围是. 14．在空间直角坐标系中，已知点，，，，则直线与平面所成角的正弦值为_______；点A到直线的距离为________. 【答案】 / 【分析】根据给定条件，求出平面的法向量，再利用线面角的向量法求解；利用点到直线距离公式求解. 【详解】依题意，， 设平面的法向量，则，取，得， 设直线与平面所成角为，则； 点A到直线的距离. 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知三个顶点分别为，，. (1)求边上的高线长； (2)过内一点有一条直线与边，分别交于点，，且点平分线段，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式求出点C到直线AB的距离可得答案； （2）求出直线AC的方程，设，则，根据点M，N分别在直线AB，AC上，可得，再利用点斜式方程可得答案. 【详解】（1），，， 直线的斜率， 直线的方程为化为， 点C到直线的距离， 即边上的高线长为； （2）由题知，直线的斜率， 直线的方程为，即， 设，因为点平分线段，则， ∵点M，N分别在直线，上， ，解得， 直线l的斜率， 直线l的方程为，即． 16．已知直线l：与圆C：相切. (1)求实数a的值； (2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由圆心到直线的距离等于半径可求得参数值； （2）由三角形面积求得圆心到直线的距离，然后再由圆心到直线的距离公式求得得直线方程． 【详解】（1）将圆C：化为标准方程， 得，故圆心，半径为. 因为直线l：与圆C相切，所以， 解得，所以圆C的标准方程为. （2）设圆心C到直线m的距离为d. 则，所以，解得. 故，解得或. 所以直线m的方程为或. 17．如图，在四棱锥中，底面，，∥，，，，E为棱的中点． (1)求证：∥平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； 【答案】(1) 取的中点，连接，则∥，且. 因为∥，，所以，∥，且. 所以四边形为平行四边形. 所以∥. 因为平面，平面，所以∥平面. (2) 【分析】（1）取的中点，连接，可证四边形为平行四边形，再由线面平行的判定定理即可∥平面； （2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由线面角的向量求法可得. 【详解】（1）略 （2）因为底面，底面，所以. 又，所以以为坐标原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，所以. 所以. 设平面的法向量为， 则. 令，则， 所以平面的一个法向量为. 设直线与平面所成角为， 则. 即直线与平面所成角的正弦值为. 18．如图，已知某市穿城公路自西向东到达市中心O后转向正北方向，，现准备修建一条直线型高架公路L，在上设一出入口A，在上设一出入口B．且要求市中心O到所在直线的距离为10 km. (1)若将出入口A设计在距离中心O点 km处，求A，B两出入口间的距离； (2)在公路段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C（视为点），现设立一个以C为圆心，5 km为半径的圆形保护区（包含边界），问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区? 【答案】(1)20 km (2). 【分析】（1）过点O作交于点E，解直角三角形可求得答案； （2）以O为原点建立平面直角坐标系，设直线的方程为（，），根据条件列式运算得解. 【详解】（1）如图，过点O作交于点E，则km. 在中，，所以， 在中，（km）， 即A，B两出入口间距离为20 km.   . （2）以O为原点建立平面直角坐标系，则圆C的方程为. 设直线的方程为（，）， 则，且需，即， 又，即，即， 两边平方，得，解得或， ∵古建筑C距O点30 km，当时，，不合题意， ∴，即. 故， 所以当时设置入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区.   . 19．已知底面ABCD是正方形，平面，点E、F分别为线段PB、CQ的中点.    (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)若点是线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，求的值. 【答案】(1) 因为为正方形，且平面，所以、、两两互相垂直， 以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，    则、、、、，、， 所以， 所以，所以． (2) (3) 【分析】（1）以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得结论成立； （2）先求出平面与平面的法向量，再利用空间向量法可求得平面与平面夹角的余弦值； （3）先设，其中，得出向量的坐标，得到平面的一个法向量，再利用空间向量法可得线面角的正弦是关于的式子，结合值域计算即可求解. 【详解】（1）略 （2）设平面的法向量，，， 则，取，可得， 所以平面的一个法向量为， 平面的一个法向量， 设平面与平面夹角为， 则， 所以平面与平面夹角余弦值为； （3）假设存在点，使得，其中， 则，， 设平面的一个法向量为， 则，取，可得， 所以平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 由题意可得， 设，即， 当即时，取最大值； 因为，所以，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测 09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知，则（     ） A． B． C． D． 3.设为实数，若直线与直线平行，则（   ） A． B．2 C． D．0 4．在三棱锥中，设，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则（   ） A． B． C． D． 5．已知直线，相互平行，则、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆，圆，点P在圆N上运动，直线与圆M相切于点A，则的最大长度为（   ） A．8 B．7 C． D． 7．已知点是直线和的交点，点是圆上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是正方体体对角线（含端点）上的动点，为棱（含端点）上的动点，则下列说法正确的是（    ）    A．异面直线与所成角的最小值为 B．异面直线与所成角的最大值为 C．对于任意给定的，存在点，使得 D．对于任意给定的，存在点，使得 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为2 C．直线的倾斜角为60° D．过点且平行于直线的直线方程为 10.已知向量，则下列结论正确的是（   ） A．向量与向量的夹角为 B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量共面 11．已知圆与圆，圆心分别为，则下列结论正确的是（   ） A．过点作圆的切线只有1条，则 B．若圆与圆有且只有2条公切线，则或 C．当时，两圆的公共弦长为 D．当时，两圆的一条公切线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 13．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 14．在空间直角坐标系中，已知点，，，，则直线与平面所成角的正弦值为_______；点A到直线的距离为________. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知三个顶点分别为，，. (1)求边上的高线长； (2)过内一点有一条直线与边，分别交于点，，且点平分线段，求直线的方程. 16．已知直线l：与圆C：相切. (1)求实数a的值； (2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程. 17．如图，在四棱锥中，底面，，∥，，，，E为棱的中点． (1)求证：∥平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； 18．如图，已知某市穿城公路自西向东到达市中心O后转向正北方向，，现准备修建一条直线型高架公路L，在上设一出入口A，在上设一出入口B．且要求市中心O到所在直线的距离为10 km. (1)若将出入口A设计在距离中心O点 km处，求A，B两出入口间的距离； (2)在公路段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C（视为点），现设立一个以C为圆心，5 km为半径的圆形保护区（包含边界），问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区? 19．已知底面ABCD是正方形，平面，点E、F分别为线段PB、CQ的中点.    (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)若点是线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $