期中考试复习小题基础练01（空间向量与立体几何+椭圆）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版

长乐二中 2025-2026高二上数学半期考复习--小题基础练 第一章 空间向量与立体几何 [空间点的对称和投影] 1. 在空间坐标系中，点关于轴对称的点坐标是_______；在xOz平面的投影点坐标是_______. [向量定理] 2.空间四面体中，对空间内任一点，满足，共面，_______. [向量相关计算-基底法] 3. 在四面体中，，点在上，且，为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点三条棱长均为3， 且它们彼此的夹角都是，则对角线长为_______. [向量相关计算-坐标法] 5. 已知点，若向量，则点的坐标是_______. 6. 设，向量，，，且，，则=_______. 7.如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，， 则异面直线与所成角的余弦值为_______. 8. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是_______. [向量的应用-求距离] 9. 若点到直线l：的距离为，则_______. 10. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，， 为的中点，为的中点，则点到平面的距离为_______. 11. 已知点，直线过原点且平行于，则点到的距离为_______. [向量的应用-证平行垂直] 12. 已知向量，分别是平面、的法向量，若，则_______. 13. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ） A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 第三章3.1椭圆 [椭圆的方程与性质] 1. 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______. 2. 已知椭圆的焦距为6，则的值是_______. 3. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为，椭圆方程为__________. [椭圆的焦点三角形] 4. 已知椭圆的长轴端点分别为，两个焦点分别为是上任意一点， 椭圆的离心率为__________； 的周长为__________. 5. 平面内点满足，其中、，且，则的面积为__________. 答案 第一章 空间向量与立体几何 [空间点的对称和投影] 1. 在空间坐标系中，点关于轴对称的点坐标是_______；在xOz平面的投影点坐标是_______. 【答案】点关于轴对称的点的坐标为；在xOz平面的投影点坐标是． [向量定理] 2.空间四面体中，对空间内任一点，满足，共面，_______. 【答案】根据空间中四点共面可知，，解得. [向量相关计算-基底法] 3. 在四面体中，，点在上，且，为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】可知：，即. 故选：B. 4. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点三条棱长均为3， 且它们彼此的夹角都是，则对角线长为_______. 【答案】 【详解】如图，由已知，，， ∵， ∴ ， ∴，即， [向量相关计算-坐标法] 5. 已知点，若向量，则点的坐标是_______. 【答案】 6. 设，向量，，，且，，则=_______. 【答案】3 【详解】，， ，， ，， ，． ， ． 7. 如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，， 则异面直线与所成角的余弦值为_______. 【答案】 【详解】如图，以D为原点，分别以所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 因为正方体的棱长为2，则. 所以，又 所以. 8. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是_______. 【答案】 【详解】向量，， 则，，， 所以向量在向量上的投影向量为 ， 故答案为：． [向量的应用-求距离] 9. 若点到直线l：的距离为，则_______. 【答案】或 【详解】由题意可得：点P到直线l的距离，解得或． 13. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，， 为的中点，为的中点，则点到平面的距离为_______. 【答案】 【详解】因为，为的中点，则， 由圆锥的几何性质可知平面， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、， 设平面的法向量为，，， 则，取，可得， 又因为，所以，点到平面的距离为. 11. 已知点，直线过原点且平行于，则点到的距离为_______. 【答案】 【详解】取，又，所以，则点到的距离为 . [向量的应用-证平行垂直] 12. 已知向量，分别是平面、的法向量，若，则_______. 【答案】 【详解】因为向量，分别是平面、的法向量，且，则， 则，解得，，故. 故答案为：. 13. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ） A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 【答案】B 【详解】由已知可得，， 所以，，所以. 故选：B. 第三章3.1椭圆 [椭圆的方程与性质] 1. 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______. 【答案】 【详解】由题意可得，解得. 2. 已知椭圆的焦距为6，则的值是_______. 【答案】32或50 【详解】根据椭圆方程可知当焦点在轴上时，可得，解得； 当焦点在轴上时，可得，解得， 综上可知，的值是32或50. 5. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为，椭圆方程为__________. 【答案】 [椭圆的焦点三角形] 6. 已知椭圆的长轴端点分别为，两个焦点分别为是上任意一点， 椭圆的离心率为__________； 的周长为__________. 【答案】椭圆的离心率为； 的周长为. 5. 平面内点满足，其中、，且，则的面积为__________. 【答案】 【详解】设，，，则， 由余弦定理可得 ， 所以，可得，所以，， 因为，则，故. 学科网（北京）股份有限公司 $