周周测19 期末考试专题复习（数学人教A版选择性必修第二册）

**基本信息** 高二数学周测聚焦解析几何与数列核心模块，通过直线与圆位置关系、椭圆方程求解等基础题，结合等差等比综合应用、数列证明等能力题，培养抽象能力与推理意识，适配期末专题复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|直线平行、圆的切线、双曲线焦点三角形|基础巩固，考查空间形式认知| |多选|3/18|椭圆性质、等差数列前n项和|辨析式设计，发展推理意识| |填空|3/15|椭圆焦点三角形面积、数列递推|情境简洁，强化符号意识| |解答题|5/77|直线与圆弦长、椭圆方程与面积、等差等比通项及求和、数列证明与最值|综合应用，提升运算能力与模型意识|

2026-2027学年高二上学期数学周周测19 期末考试专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线与直线平行，则的值是（    ） A． B．或 C．或 D． 2．过直线上一动点作圆的切线，切点为，则线段的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．双曲线的两个焦点分别是，，焦距为10；是双曲线上的一点，且，则的值为（   ） A．1 B．13 C．1或13 D．3 4．已知椭圆经过点，当变动时，截得直线的最大弦长为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 5．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 6．已知、是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 8．设各项均为正数的等比数列满足，则等于（    ） A． B． C．14 D．15 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．对于直线，下列说法错误的是（   ） A．直线的倾斜角为 B．直线经过点 C．直线与直线垂直 D．直线在轴上的截距为 10．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为10 B．面积的最大值为 C．椭圆C的焦距为6 D．椭圆C的离心率为 11．已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（   ） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D．使得时的最大值是14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为______. 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则______________. 14．已知数列满足若，则______． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线与圆相交于两点. （1）求； （2）若为圆上的动点，求的取值范围. 16．已知椭圆的离心率为，长轴的长为8． (1)求椭圆的方程； (2)，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且在轴上方，若直线的倾斜角为，，求的面积． 17．已知双曲线的右焦点为，其渐近线方程为， (1)求双曲线C的方程 (2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值. 18．设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，． (1)求，的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 19．记为数列的前项和，已知． (1)求； (2)证明：数列是等比数列； (3)求的最值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测19 期末考试专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线与直线平行，则的值是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【解析】由两直线平行可得，解方程得到的值，然后再判断两直线是否重合，若重合应舍去 【详解】由题设可得，∴或， 当时两直线重合，故应舍去， 故选：D. 2．过直线上一动点作圆的切线，切点为，则线段的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据题意可知圆心和半径，利用勾股定理结合圆的性质分析求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 可知直线与圆相离， 由题意可知：， 当且仅当与直线垂直时，等号成立， 所以线段的最小值为5. 故选：B. 3．双曲线的两个焦点分别是，，焦距为10；是双曲线上的一点，且，则的值为（   ） A．1 B．13 C．1或13 D．3 【答案】B 【分析】利用双曲线的定义求解，结合焦半径的范围得到的值. 【详解】焦距为10，，，，， ，是双曲线上的一点，， ，，或， ，舍去，. 故选：B.    4．已知椭圆经过点，当变动时，截得直线的最大弦长为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出和，代入椭圆方程即可. 【详解】由题意可得，，所以，所以椭圆方程为. 故选：A 5．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】判断出数列的周期为4，即可求解. 【详解】因为，， 所以，，，， 显然数列的周期为4，而，因此. 故选：A. 6．已知、是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算出、，由椭圆的定义可求得该椭圆的离心率的值. 【详解】不妨设椭圆的焦点在轴上，点、分别为椭圆的左、右焦点， 如下图所示，设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为、、， 在中，，且， 则，， 由椭圆的定义可得，即， 所以，该椭圆的离心率为. 故选：D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为10 B．面积的最大值为 C．椭圆C的焦距为6 D．椭圆C的离心率为 【答案】AB 【分析】由椭圆的性质直接分析即可. 【详解】对A，因为椭圆C：， 的周长为，故A正确； 对B，因为，面积最大时高最大，为， 所以面积的最大值为，故B正确； 对C，椭圆C的焦距为，故C错误； 对D，椭圆C的离心率为，故D错误； 故选：AB 8．已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（   ） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D．使得时的最大值是14 【答案】ACD 【分析】由等差数列的性质得到，结合从而判断数列的增减性，再结合等差数列的前项和公式，判断各选项． 【详解】根据题意，数列是等差数列，设其公差为， 对于A，等差数列中，易得，又由，则， 故，数列为递减数列，A正确； 对于B，由的结论，，B错误； 对于C，由的结论，且，，可知数列为递减数列，故的最大值为，C正确； 对于D，，， 故使得时的最大值是14，D正确． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为______. 【答案】4 【分析】由椭圆定义以及勾股定理即可求得，即可求得三角形的面积为4. 【详解】根据椭圆定义可知， 由勾股定理可得， 所以可得， 因此可得三角形的面积为. 故答案为：4 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则______________. 【答案】10 【分析】根据椭圆的定义可得，结合题意即可求解. 【详解】因为，，， 两式相加得. 又，所以. 故答案为：10. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，． (1)求，的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据题意列方程组，解出和即可求得，从而得出和求得； （2）写出数列的通项公式，利用错位相减法求和. 【详解】（1）由题意知，解得或（舍去）， 所以， 则，所以. （2）由（1）知． 因为， 所以， 两式相减得 ， 故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测19 期末考试专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线与直线平行，则的值是（    ） A． B．或 C．或 D． 2．过直线上一动点作圆的切线，切点为，则线段的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．双曲线的两个焦点分别是，，焦距为10；是双曲线上的一点，且，则的值为（   ） A．1 B．13 C．1或13 D．3 4．已知椭圆经过点，当变动时，截得直线的最大弦长为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 5．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 6．已知、是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为10 B．面积的最大值为 C．椭圆C的焦距为6 D．椭圆C的离心率为 8．已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（   ） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D．使得时的最大值是14 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为______. 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则______________. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，． (1)求，的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测19 期末考试专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线与直线平行，则的值是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【解析】由两直线平行可得，解方程得到的值，然后再判断两直线是否重合，若重合应舍去 【详解】由题设可得，∴或， 当时两直线重合，故应舍去， 故选：D. 2．过直线上一动点作圆的切线，切点为，则线段的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据题意可知圆心和半径，利用勾股定理结合圆的性质分析求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 可知直线与圆相离， 由题意可知：， 当且仅当与直线垂直时，等号成立， 所以线段的最小值为5. 故选：B. 3．双曲线的两个焦点分别是，，焦距为10；是双曲线上的一点，且，则的值为（   ） A．1 B．13 C．1或13 D．3 【答案】B 【分析】利用双曲线的定义求解，结合焦半径的范围得到的值. 【详解】焦距为10，，，，， ，是双曲线上的一点，， ，，或， ，舍去，. 故选：B.    4．已知椭圆经过点，当变动时，截得直线的最大弦长为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出和，代入椭圆方程即可. 【详解】由题意可得，，所以，所以椭圆方程为. 故选：A 5．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】判断出数列的周期为4，即可求解. 【详解】因为，， 所以，，，， 显然数列的周期为4，而，因此. 故选：A. 6．已知、是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算出、，由椭圆的定义可求得该椭圆的离心率的值. 【详解】不妨设椭圆的焦点在轴上，点、分别为椭圆的左、右焦点， 如下图所示，设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为、、， 在中，，且， 则，， 由椭圆的定义可得，即， 所以，该椭圆的离心率为. 故选：D. 7．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据抛物线方程得出焦点坐标，再根据双曲线中计算求解渐近线方程. 【详解】抛物线的焦点坐标是， 由题意得在双曲线中，． 因为在双曲线中，，所以， 所以双曲线的渐近线方程是． 故选:C 8．设各项均为正数的等比数列满足，则等于（    ） A． B． C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质，结合对数运算计算得解. 【详解】正项等比数列中，，解得， 因此， 所以. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．对于直线，下列说法错误的是（   ） A．直线的倾斜角为 B．直线经过点 C．直线与直线垂直 D．直线在轴上的截距为 【答案】AC 【分析】根据直线与坐标轴的交点，即可判断BD，根据斜率即可判断A,根据两直线的斜率关系，结合垂直的性质即可求解C. 【详解】对于直线， 直线过，所以BD说法正确， 直线的斜率为，倾斜角为，A说法错误. 直线的斜率为，由于，故两直线不垂直，C说法错误. 故选：AC 10．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为10 B．面积的最大值为 C．椭圆C的焦距为6 D．椭圆C的离心率为 【答案】AB 【分析】由椭圆的性质直接分析即可. 【详解】对A，因为椭圆C：， 的周长为，故A正确； 对B，因为，面积最大时高最大，为， 所以面积的最大值为，故B正确； 对C，椭圆C的焦距为，故C错误； 对D，椭圆C的离心率为，故D错误； 故选：AB 11．已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（   ） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D．使得时的最大值是14 【答案】ACD 【分析】由等差数列的性质得到，结合从而判断数列的增减性，再结合等差数列的前项和公式，判断各选项． 【详解】根据题意，数列是等差数列，设其公差为， 对于A，等差数列中，易得，又由，则， 故，数列为递减数列，A正确； 对于B，由的结论，，B错误； 对于C，由的结论，且，，可知数列为递减数列，故的最大值为，C正确； 对于D，，， 故使得时的最大值是14，D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为______. 【答案】4 【分析】由椭圆定义以及勾股定理即可求得，即可求得三角形的面积为4. 【详解】根据椭圆定义可知， 由勾股定理可得， 所以可得， 因此可得三角形的面积为. 故答案为：4 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则______________. 【答案】10 【分析】根据椭圆的定义可得，结合题意即可求解. 【详解】因为，，， 两式相加得. 又，所以. 故答案为：10. 14．已知数列满足若，则______． 【答案】 【分析】根据数列的周期性即可求解. 【详解】由且，可得，，， 可得数列是以3为周期的周期数列，则． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线与圆相交于两点. （1）求； （2）若为圆上的动点，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由即可求解. （2）利用表示圆上的点与原点构成直线的斜率即可求解. 【详解】（1）， 所以圆心为，半径，则圆心到直线的距离：，所以. （2）表示圆上的点与构成直线的斜率， 当直线与圆相切时取得最值，设，可得，，，所以，的取值范围为. 【点睛】关键点睛：解题的关键在于利用几何法求弦长以及利用两点求斜率的计算公式得到的取值范围 16．已知椭圆的离心率为，长轴的长为8． (1)求椭圆的方程； (2)，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且在轴上方，若直线的倾斜角为，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用离心率与椭圆长轴长，计算出，进而可得椭圆方程； （2）根据椭圆的性质，利用余弦定理解，即可得答案. 【详解】（1）设椭圆的焦距为，则的离心率为， 又长轴的长为8，即，则，，， 所以椭圆的方程为． （2），设，， 又，则为锐角，且， 在中，， 即，即①， 又，即②， 由①②解得，， 所以的面积为．    17．已知双曲线的右焦点为，其渐近线方程为， (1)求双曲线C的方程 (2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设双曲线的方程为，根据焦点坐标、渐近线的斜率、求出可得答案； （2）设直线的方程为，与双曲线方程联立，利用韦达定理求出、，代入可得答案. 【详解】（1）设双曲线的方程为， 则 所以 得双曲线的方程为； （2）设直线的方程为， 联立方程，得，消去并整理，得， 则，且， 所以， 所以， 因为，所以，即， 所以，所以，所以，符合题意， 故. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是采用设线法，再将其双曲线方程联立得到韦达定理式，再根据得到，再将韦达定理式代入计算即可. 18．设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，． (1)求，的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据题意列方程组，解出和即可求得，从而得出和求得； （2）写出数列的通项公式，利用错位相减法求和. 【详解】（1）由题意知，解得或（舍去）， 所以， 则，所以. （2）由（1）知． 因为， 所以， 两式相减得 ， 故． 19．记为数列的前项和，已知． (1)求； (2)证明：数列是等比数列； (3)求的最值． 【答案】(1) (2) 由可得，当时，. 得. ，，即，进一步变形可得. 当时，. 又， 数列是以为首项，为公比的等比数列. (3)的最小值为，无最大值 【分析】（1）已知，要求，可直接令，代入等式求解. （2）要证明数列是等比数列，可先根据与的关系，用表示出，再通过变形得到与的关系，根据等比数列的定义进行证明. （3）先根据（2）求出的的通项公式，再结合求出的表达式，最后通过分析的单调性来确定其最值. 【详解】（1）已知，则当时，有. ，，即，解得． （2）略 （3）由（2）可知，则，即. ，， 则. 由于， 所以是递增数列，的最小值为，无最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $