周周测17 5.6函数Asin(wx+θ)、5.7三角函数的应用（数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 以微信语音声波、摩天轮等真实情境为载体，覆盖三角函数图像变换、性质及应用，注重数学眼光观察现实世界与实际问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|函数Asin(wx+θ)解析式（第1题）、图像平移（第2题）、零点问题（第4题）|情境化设计，如声波曲线模型应用| |多选|3/18|图像性质分析（第9题由图求参数）、单调性（第10题）|结合图像考查推理能力| |填空|3/15|零点取值范围（第12题）、图像变换（第13题）|多结论判断，强化数学思维| |解答|5/77|五点作图（第15题）、摩天轮建模（第18题）|综合应用，如实际问题数学表达|

2026-2027学年高一上学期数学周周测17 5.6函数Asin(wx+θ)、5.7三角函数的应用 1、 单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．我们在用微信语音通话时，手机话筒采集到的声音信号是一段类似正弦函数图像的声波曲线（如图所示），已知该声波曲线（其中）的振幅为4，周期为，初相位为，则该声波曲线的解析式可能是（已知周期公式：）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件得到，即可求解函数的解析式. 【详解】由题意可知，，，即，， 所以函数的解析式为. 故选：B 2.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象在以下哪个区间单调递增（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 【详解】由函数图象平移变换的性质可知，向右平移个单位长度之后的解析式为： ， 则函数的单调递增区间满足：， 即， 令可得一个单调递增区间为，则C选项符合. 故选：C. 3．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【分析】由诱导公式化为同名函数，然后由平移变换的定义求解 【详解】解：因为， 所以为得到函数的图象，只需将向左平移个单位， 故选：D. 4．已知函数有且仅有3个零点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题可得函数为奇函数，在上有且只有1个零点，然后利用零点存在定理可得不合题意，当时利用数形结合可得适合题意，进而即得答案. 【详解】因为 所以， 故为奇函数，且为的零点，所以在上有且只有1个零点， 又，，， 故零点均位于区间内， 当时，，，故存在使得， 又，故存在使得， 所以在上至少存在两个零点，故不符合题意； 当时，由，可得， 作出函数与函数的大致图象，    由图形可知函数与函数的有3个交点，即函数有且仅有3个零点，适合题意， 所以的最大值为4. 故选：C． 5．已知函数 的最小正周期为， 将其图象沿 轴向右平移 个单位， 所得函数为奇函数， 则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式，结合余弦型函数图象的变换性质进行求解即可. 【详解】因为该函数的最小正周期为，， 所以，即， 将该函数图象沿轴向右平移 个单位得到函数的解析式为， 因为函数为奇函数， 所以有， 因为，所以当时，实数有最小值， 故选：C 6．已知函数f（x）＝2cosxsin（x+2φ）为偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）＝sin（2x+φ）的描述正确的是（    ） A．g（x）在区间[]上的最小值为﹣1 B．g（x）的图象可由函数f（x）的图象向上平移一个单位，再向右平移个单位长度得到 C．g（x）的图象的一个对称中心为（，0） D．g（x）的一个单调递增区间为[0，] 【答案】C 【分析】利用函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论. 【详解】∵函数为偶函数，其中， ∴，即， 此时，， 当时，，此时，故A不正确； 由向上平移一个单位得，再向右平移得 ，不是的表达式，故B不正确； 由，得， 当时，此时函数的一个对称中心为，故C正确； 由，得， 所以在区间不单调，故D不正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，诱导公式以及函数图象的变换，函数的单调性的求法，属于基础题. 2、 多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知函数）的部分图像如图所示，则（    ） A．，， B． C．直线是图像的一条对称轴 D．函数在上单调递减 【答案】BC 【分析】由函数的图像的顶点坐标求出A，由周期求出ω，代点求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图像和性质，得出结论． 【详解】由题可知，，的最小正周期，解得，，则，又，所以，A不正确； ，B正确； 当时，，所以直线是图像的一条对称轴，C正确；，当时，，函数不单调，D不正确． 故选：BC 8．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的图象关于点中心对称 C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增 【答案】BCD 【分析】进行平移可得，根据三角函数的性质，逐项分析判断即可得解. 【详解】，故A错误； 令可得，故B正确； 令可得，故C正确； ，所以， 易知在单增，所以在单增，故D正确. 故选：BCD 3、 填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分 9．已知函数，若 在上恰有两个零点，则 的取值范围是________. 【答案】 【分析】由已知确定范围，再由正弦型三角函数图像的性质求解. 【详解】∵，且，∴， 又 在上恰有两个零点， ∴且，解之得. 故答案为: 10．函数f（x）＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是____________．（ 写出所有正确结论的编号 ）． ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数f（x）在区间内是增函数； ④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C． 【答案】①②③ 【详解】试题分析：因为当x=时，代入函数解析式中，函数的值y=3sin=-3，成立，，满足题意，达到了最值．而命题2中，由于将x=代入函数式中，函数值是零，故成立．命题3中，由于根据x的范围可知得到的范围，符合正弦函数的单调性，因此成立，命题4中，应该是向右平移个单位后，能得到图像C，故填写正确的命题序号为①②③ 考点：本题主要是考查三角函数的图像与性质的运用． 点评：解决该试题的关键是利用三角函数的对称性和对称中心，以及单调区间来判定命题的真假，运用整体的思想是核心． 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数 (1)将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期； (2)将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象.若方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围，并求的值. 【答案】(1)，最小正周期为 (2)实数的取值范围是， 【分析】（1）使用三角恒等变换和辅助角公式化简，并利用求出最小正周期即可. （2）先使用伸缩和平移变换得到，再将方程等价变换为，由的图象和性质求出的取值范围，即可求出实数的取值范围，同时，利用的对称性，可求出的值. 【详解】（1） ， ∴函数的最小正周期. （2）由（1）， 将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度， 得到函数的图象，∴， 由，，得，， ∴在区间（）上单调递增， 同理可求得在区间（）上单调递减， 且的图象关于直线，对称， 方程等价于， ∴当时，方程有两个不同的解，， 由单调性知，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 且，，， ∴当时，方程有两个不同的解，， ∴，实数的取值范围是. 又∵的图象关于直线对称，∴，即， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测17 5.6函数Asin(wx+θ)、5.7三角函数的应用 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．我们在用微信语音通话时，手机话筒采集到的声音信号是一段类似正弦函数图像的声波曲线（如图所示），已知该声波曲线（其中）的振幅为4，周期为，初相位为，则该声波曲线的解析式可能是（已知周期公式：）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件得到，即可求解函数的解析式. 【详解】由题意可知，，，即，， 所以函数的解析式为. 故选：B 2.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象在以下哪个区间单调递增（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 【详解】由函数图象平移变换的性质可知，向右平移个单位长度之后的解析式为： ， 则函数的单调递增区间满足：， 即， 令可得一个单调递增区间为，则C选项符合. 故选：C. 3．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【分析】由诱导公式化为同名函数，然后由平移变换的定义求解 【详解】解：因为， 所以为得到函数的图象，只需将向左平移个单位， 故选：D. 4．已知函数有且仅有3个零点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题可得函数为奇函数，在上有且只有1个零点，然后利用零点存在定理可得不合题意，当时利用数形结合可得适合题意，进而即得答案. 【详解】因为 所以， 故为奇函数，且为的零点，所以在上有且只有1个零点， 又，，， 故零点均位于区间内， 当时，，，故存在使得， 又，故存在使得， 所以在上至少存在两个零点，故不符合题意； 当时，由，可得， 作出函数与函数的大致图象，    由图形可知函数与函数的有3个交点，即函数有且仅有3个零点，适合题意， 所以的最大值为4. 故选：C． 5．已知函数 的最小正周期为， 将其图象沿 轴向右平移 个单位， 所得函数为奇函数， 则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式，结合余弦型函数图象的变换性质进行求解即可. 【详解】因为该函数的最小正周期为，， 所以，即， 将该函数图象沿轴向右平移 个单位得到函数的解析式为， 因为函数为奇函数， 所以有， 因为，所以当时，实数有最小值， 故选：C 6．已知函数f（x）＝2cosxsin（x+2φ）为偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）＝sin（2x+φ）的描述正确的是（    ） A．g（x）在区间[]上的最小值为﹣1 B．g（x）的图象可由函数f（x）的图象向上平移一个单位，再向右平移个单位长度得到 C．g（x）的图象的一个对称中心为（，0） D．g（x）的一个单调递增区间为[0，] 【答案】C 【分析】利用函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论. 【详解】∵函数为偶函数，其中， ∴，即， 此时，， 当时，，此时，故A不正确； 由向上平移一个单位得，再向右平移得 ，不是的表达式，故B不正确； 由，得， 当时，此时函数的一个对称中心为，故C正确； 由，得， 所以在区间不单调，故D不正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，诱导公式以及函数图象的变换，函数的单调性的求法，属于基础题. 7．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质（    ） ①最大值为，图象关于对称； ②图象关于y轴对称； ③最小正周期为；      ④图象关于点对称． A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．③④ 【答案】B 【分析】根据题意得,再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.. 【详解】解: 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象， 对于函数：它的最大值为，由于当时，，不是最值，故图象不关于直线对称，故排除①； 由于该函数为偶函数，故它的图象关于轴对称，故②正确； 它的最小周期为，故③正确； 当时，，故函数的图象关于点对称，故正④确； 故选：B. 【点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及奇偶性，是中档题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 8．设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分段函数分段处理，显然有1个零点，所以有4个零点，利用三角函数求出所有的零点，保证之间有4个零点即可. 【详解】由题，当时，，显然单调递增，且，，所有此时有且只有一个零点， 所有当时，有4个零点，令，即，解得， 由题可得区间内的4个零点分别是，所以即在之间， 即，解得 故选：A 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数）的部分图像如图所示，则（    ） A．，， B． C．直线是图像的一条对称轴 D．函数在上单调递减 【答案】BC 【分析】由函数的图像的顶点坐标求出A，由周期求出ω，代点求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图像和性质，得出结论． 【详解】由题可知，，的最小正周期，解得，，则，又，所以，A不正确； ，B正确； 当时，，所以直线是图像的一条对称轴，C正确；，当时，，函数不单调，D不正确． 故选：BC 10．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的图象关于点中心对称 C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增 【答案】BCD 【分析】进行平移可得，根据三角函数的性质，逐项分析判断即可得解. 【详解】，故A错误； 令可得，故B正确； 令可得，故C正确； ，所以， 易知在单增，所以在单增，故D正确. 故选：BCD 11．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的取值可以为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】BCD 【分析】结合函数图象的对称性，及在区间上的单调性，可知，又的图象与直线的交点的横坐标为（Z），从而可得，进而可求出的取值范围，从而选出答案即可. 【详解】因为函数的图象关于原点对称，所以函数在区间上是增函数，所以， 又，解得. 令，得（Z）， 所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为， 所以，解得. 综上可知，. 所以选项BCD成立. 故选：BCD. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知函数，若 在上恰有两个零点，则 的取值范围是________. 【答案】 【分析】由已知确定范围，再由正弦型三角函数图像的性质求解. 【详解】∵，且，∴， 又 在上恰有两个零点， ∴且，解之得. 故答案为: 13．函数f（x）＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是____________．（ 写出所有正确结论的编号 ）． ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数f（x）在区间内是增函数； ④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C． 【答案】①②③ 【详解】试题分析：因为当x=时，代入函数解析式中，函数的值y=3sin=-3，成立，，满足题意，达到了最值．而命题2中，由于将x=代入函数式中，函数值是零，故成立．命题3中，由于根据x的范围可知得到的范围，符合正弦函数的单调性，因此成立，命题4中，应该是向右平移个单位后，能得到图像C，故填写正确的命题序号为①②③ 考点：本题主要是考查三角函数的图像与性质的运用． 点评：解决该试题的关键是利用三角函数的对称性和对称中心，以及单调区间来判定命题的真假，运用整体的思想是核心． 14．已知函数的部分图象如图所示，函数，在下面五个结论中， ①；②函数的最小正周期是， ③若时，，则； ④把函数图象上所有点横坐标缩短为原来的得到的函数图象的对称轴与函数图象的对称轴完全相同； ⑤函数在上的最大值为． 则以上结论正确的序号为______ 【答案】①②③⑤ 【分析】对于①，观察图像，由最值得到，由周期求得，再代入求得，从而求得的解析式，由此判断即可； 对于②，利用正弦的倍角公式化简并求得的最小正周期，从而求得的最小正周期，由此得以判断； 对于③，先由条件判断得，再利用完全平方公式与三角函数的平方关系即可求得，由此判断即可； 对于④，利用三角函数的平移变换求得变换后的解析式，再分别求出与的对称轴，从而得以判断； 对于⑤，利用三角函数的平方关系与换元法，结合二次函数的性质即可求得的最大值，由此判断即可. 【详解】对于①，观察图像，可知的最大值为，又，所以， 因为，所以，故，又，所以， 所以， 因为过点，所以，即， 因为，即，则， 所以，则，所以，故①正确； 对于②，因为，所以的最小正周期为， 因为的最小正周期是的最小正周期的一半，故为，故②正确； 对于③，当时，， 因为，即，所以，则， 因为， 而，， 所以，故③正确； 对于④，把函数图象上所有点横坐标缩短为原来的，可得到的图像， 令，得，所以的对称轴为， 对于，令，得，则的对称轴为， 显然与的对称轴不同，故④错误； 对于⑤，因为， 令，则，， 所以， 易得开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又当时，， 当时，， 所以的最大值为，即的最大值为，故⑤正确. 故答案为：①②③⑤. 【点睛】方法点睛： （1）给值求值问题一般是用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可； （2）通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好． 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数. （1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图像；（必须列表） （2）求它的振幅、周期、初相、对称中心； （3）说明此函数图象可由在上的图象经过怎样的变换得到. 【答案】（1）见解析  （2）周期，振幅，初相，对称轴（）  （3）见解析 【分析】（1）根据函数解析式，列出表格，描点作图；（2）根据解析式，分别求出其振幅、周期、初相、对称中心；（3）根据正弦型函数的伸缩变换和平移变换，得到答案. 【详解】解：（1）函数 列表 x 0 y 3 6 3 0 3 根据列表，作图如下： （2） 周期，振幅，初相， 由，， 得的对称轴为：，； （3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象； ②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得； ③由的图象各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象； ④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得的图象. 【点睛】本题考查五点作图画正弦型函数的图像，求正弦型函数的振幅、周期、初相、对称轴，三角函数图像变换，属于简单题. 16．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. (1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)，递增区间是；递减区间是 (2)最大值是，最小值是. 【分析】（1）根据函数图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出,利用正弦函数的单调性即可求解； （2）根据正弦函数的性质由整体代换法求解. 【详解】（1）由图，知， ， ， 因为，，则， ， 由，可得， 故的递增区间是； 由，可得， 故的递减区间是 （2）当时，， 当，即时，取得最大值为； 当，即时，取得最大值为； 在区间上的最大值是，最小值是. 17．已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为. (1)求的解析式； (2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据可求得，根据当时，的最小值为，可得，即可求得； （2）根据三角函数的变换规则得到解析式，再由的取值范围，求出的范围，最后结合正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为，所以、， 依题意可得得， 又∵当时，的最小值为， ∴，又，即， ∴. （2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到， 再向左平移个单位得到， 当，所以， 因为在区间上有最大值没有最小值，所以， 解得， 即实数的取值范围为. 18．某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型即（其中），现从图示位置，即1号座舱（可视为A点）位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．    (1)求旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离； (2)求1号座舱（点）与地面的距离与时间的函数关系的解析式（写出定义域）； (3)在前24分钟内，求1号座舱（点）与地面的距离为17米时的值． 【答案】(1)米 (2) (3)或 【分析】（1）首先求出旋转的角度，再求出初始高度及旋转上升的高度，即可得解； （2）依题意设，即可得到，，再由周期求出，最后求出即可； （3）令，结合正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为旋转一周所需时间分钟，所以旋转分钟转过的角度为， 号座舱（点）离地面的初始高度为米， 又摩天轮的半径为30米，所以逆时针旋转时上升的高度为米， 所以旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离米； （2）依题意1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为（其中）， 依题意可得，，则． 又，， 当时，，又，所以， 所以． （3）令，即，， ，， 或，解得或， 故或时，1号座舱与地面的距离为17米． 19．已知函数 (1)将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期； (2)将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象.若方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围，并求的值. 【答案】(1)，最小正周期为 (2)实数的取值范围是， 【分析】（1）使用三角恒等变换和辅助角公式化简，并利用求出最小正周期即可. （2）先使用伸缩和平移变换得到，再将方程等价变换为，由的图象和性质求出的取值范围，即可求出实数的取值范围，同时，利用的对称性，可求出的值. 【详解】（1） ， ∴函数的最小正周期. （2）由（1）， 将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度， 得到函数的图象，∴， 由，，得，， ∴在区间（）上单调递增， 同理可求得在区间（）上单调递减， 且的图象关于直线，对称， 方程等价于， ∴当时，方程有两个不同的解，， 由单调性知，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 且，，， ∴当时，方程有两个不同的解，， ∴，实数的取值范围是. 又∵的图象关于直线对称，∴，即， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测17 5.6函数Asin(wx+θ)、5.7三角函数的应用 1、 单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．我们在用微信语音通话时，手机话筒采集到的声音信号是一段类似正弦函数图像的声波曲线（如图所示），已知该声波曲线（其中）的振幅为4，周期为，初相位为，则该声波曲线的解析式可能是（已知周期公式：）（    ） A． B． C． D． 2.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象在以下哪个区间单调递增（ ） A． B． C． D． 3．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 4．已知函数有且仅有3个零点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知函数 的最小正周期为， 将其图象沿 轴向右平移 个单位， 所得函数为奇函数， 则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数f（x）＝2cosxsin（x+2φ）为偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）＝sin（2x+φ）的描述正确的是（    ） A．g（x）在区间[]上的最小值为﹣1 B．g（x）的图象可由函数f（x）的图象向上平移一个单位，再向右平移个单位长度得到 C．g（x）的图象的一个对称中心为（，0） D．g（x）的一个单调递增区间为[0，] 2、 多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知函数）的部分图像如图所示，则（    ） A．，， B． C．直线是图像的一条对称轴 D．函数在上单调递减 8．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的图象关于点中心对称 C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增 3、 填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分 9．已知函数，若 在上恰有两个零点，则 的取值范围是________. 10．函数f（x）＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是____________．（ 写出所有正确结论的编号 ）． ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数f（x）在区间内是增函数； ④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C． 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数 (1)将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期； (2)将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象.若方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围，并求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测17 5.6函数Asin(wx+θ)、5.7三角函数的应用 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．我们在用微信语音通话时，手机话筒采集到的声音信号是一段类似正弦函数图像的声波曲线（如图所示），已知该声波曲线（其中）的振幅为4，周期为，初相位为，则该声波曲线的解析式可能是（已知周期公式：）（    ） A． B． C． D． 2.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象在以下哪个区间单调递增（ ） A． B． C． D． 3．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 4．已知函数有且仅有3个零点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知函数 的最小正周期为， 将其图象沿 轴向右平移 个单位， 所得函数为奇函数， 则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数f（x）＝2cosxsin（x+2φ）为偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）＝sin（2x+φ）的描述正确的是（    ） A．g（x）在区间[]上的最小值为﹣1 B．g（x）的图象可由函数f（x）的图象向上平移一个单位，再向右平移个单位长度得到 C．g（x）的图象的一个对称中心为（，0） D．g（x）的一个单调递增区间为[0，] 7．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质（    ） ①最大值为，图象关于对称； ②图象关于y轴对称； ③最小正周期为；      ④图象关于点对称． A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．③④ 8．设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数）的部分图像如图所示，则（    ） A．，， B． C．直线是图像的一条对称轴 D．函数在上单调递减 10．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的图象关于点中心对称 C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增 11．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的取值可以为（    ） A． B．1 C． D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知函数，若 在上恰有两个零点，则 的取值范围是________. 13．函数f（x）＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是____________．（ 写出所有正确结论的编号 ）． ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数f（x）在区间内是增函数； ④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C． 14．已知函数的部分图象如图所示，函数，在下面五个结论中， ①；②函数的最小正周期是， ③若时，，则； ④把函数图象上所有点横坐标缩短为原来的得到的函数图象的对称轴与函数图象的对称轴完全相同； ⑤函数在上的最大值为． 则以上结论正确的序号为______ 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数. （1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图像；（必须列表） （2）求它的振幅、周期、初相、对称中心； （3）说明此函数图象可由在上的图象经过怎样的变换得到. 16．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. (1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 17．已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为. (1)求的解析式； (2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围. 18．某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型即（其中），现从图示位置，即1号座舱（可视为A点）位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．    (1)求旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离； (2)求1号座舱（点）与地面的距离与时间的函数关系的解析式（写出定义域）； (3)在前24分钟内，求1号座舱（点）与地面的距离为17米时的值． 19．已知函数 (1)将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期； (2)将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象.若方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围，并求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $