4.1 《比例线段》（1）同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学九年级上册《比例线段》（1）同步练，新授课使用。特色：分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|比例基本性质、等式性质、简单比例计算|选择填空为主，直接应用概念，强化抽象能力| |能力提升|合比/等比性质、多变量比例关系|解答题增加，结合三角形边长情境，培养运算能力与推理意识| |综合拓展|比例性质综合应用、几何面积问题|探究性问题，涉及数学思想方法，发展创新意识|

4.1 《比例线段》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、基础夯实 （共10题） 1．若，则（    ） A．6 B． C．1 D． 2．已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（    ） A． B． C． D． 3． 设x，y，c是实数，下列说法中，正确的是(    ) A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则 xc= yc C．若x=y，则 D．若 则2x=3y 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若，则（       ） A． B． C． D． 6．如果，那么 . 7．若，则 ． 8．已知，则a+2c+3e= . 9．已知，且，求的值 10．已知，且，求的值． 二、能力提升 （共11题） 11．若，则的值为（ ） A． B． C．4 D． 12．已知，那么下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D．． 13．已知，则下列等式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 14．已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（       ） A． B． C． D． 15．已知实数 满足 ，则 的值为 ． 16．已知，则 ． 17．已知abc≠0，且，则k的值为 . 18．已知，且，则a＝ .b＝ .c＝ . 19．若实数x、y、z满足，则k的值为 . 20．已知a、b、c为△ABC的三边长，且，，求△ABC三边的长． 21．已知，，是的三边长，且，，求的周长． 三、综合拓展 （共2题） 22．已知，，，是的三边，且，，求的面积. 23．已知，，，，，六个数，如果，那么． 理由如下： ， ，，第一步， 第二步． （1）解题过程中第一步应用了 的基本性质；在第二步解题过程中，应用了 的基本性质； （2）应用此解题过程中的思路和方法解决问题： 如果，则 _▲_； 已知，求的值． 试卷 第页 共页 试卷 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 【答案区】 1．【答案】A 【解析】【解答】解： ∵ ， ∴ab=2×3=6； 故答案为：A. 【分析】利用比例的性质，两内项之积等于两外项之积，据此解答即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： 故A不符合题意； 故B符合题意； 故C不符合题意； 故D不符合题意； 故答案为：B . 【分析】根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A.等式的两边同时作相同的变化才能仍然成立，A错误； B.等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立，B正确； C.等式两边同时除以一个相同的非零实数，等式仍然成立，C错误； D.若 ， 由比例的性质可知3cx=2cy，而 ， 则两边除以x得3x=2y，D错误. 故答案为：B. 【分析】牢牢抓住等式的性质内容，特别是两边同时除以一个数或式时，一定要考虑它是否为0，不为0才可以除。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ， ∴设a=2k，b=3k， ∴ ， 故答案为：B. 【分析】根据比例的性质设a=2k，b=3k，进而代入待求式子合并并约分即可. 5．【答案】A 【解析】 【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴1 ， ∴ ， 故答案为：A． 【分析】由已知条件可得 ， 再根据比例的性质求出的值即可． 6．【答案】【第1空】； 【解析】【解答】解： ∵ ， ∴ 故答案为：. 【分析】根据比例的基本性质，将等积式化成比例式即可解答. 7．【答案】【第1空】； 【解析】 【解答】解：由得到 ， ∴ ， 可设 ， ， k不等于0， 则 ． 故答案为： 【分析】根据比例性质即可求出答案. 8．【答案】【第1空】4； 【解析】【解答】解：∵ ∴ ， ， ， ∴ ， ∴a+2c+3e=4， 故答案为：4. 【分析】根据比例的性质可得出 ， ， ， 代入b+2d+3f=6中，即可解答. 9．【答案】解：令=m，则a=2m，b=3m，代入得4m-3m=10，得m=10 于是a=20，b=30 故a+2b=20+60=80 【解析】【分析】令=m，可得a=2m，b=3m，代入可得2a-b=10可得m的值，即得a、b的值，即可求值. 10．【答案】解：∵， ∴设，，（）， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴． 【解析】 【分析】设 ， ， （），代入等式坐标，解方程可得a，b，c值，再代入代数式即可求出答案. 11．【答案】A 【解析】【解答】解：∵m：n=1：3， ∴设m=k，则n=3k， ∴ 故答案为：A. 【分析】根据比例设出m=k，用k表示出n，代入后化简求值. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3， ∴3a=2b， A：由以上解释易知A不符题意； B： ， 即 ， 不符题意； C： ，即 ， 符合题意； D： ， 即3a=4b，不符题意； 故答案为：C． 【分析】根据比例的基本性质即可得出答案。 13．【答案】D 【解析】 【解答】 解： ， 设 ， ， ． 由比例的性质得到 ， 故本选项不符合题意； ． ， 故本选项不符合题意； ． ， 故本选项不符合题意； ． ， 故本选项符合题意； 故选： ． 【分析】设 ， ， 代入计算逐一判断即可． 14．【答案】A 【解析】 【解答】解：A、 ， ∵是线段， ， ， 故A选项正确； B、若满足此时 ， ， ， 故B选项错误； C、已知线段m，且m≠0，所以m＞0；当分子分母同时加上一个正数，分数变大，即故C选项错误； D、若满足此时 ， 故D选项错误. 故答案为： A. 【分析】根据比例线段的定义及性质逐一判断可得答案. 15．【答案】【第1空】； 【解析】【解答】解： 设 故答案为： 【分析】设 代入所求的式子化简即可. 16．【答案】【第1空】； 【解析】 【解答】解：由得， ， 整理得 ， ． 故答案为： ． 【分析】利用两内项之积等于两外项之积可将方程化为 ， 解该二元一次方程，用含y的式子表示出x，从而代入待求式子约分化简即可. 17．【答案】【第1空】1或； 【解析】【解答】解：由已知得， ∴当 时，得 当 时，则 ∴k的值为1或 故答案为：1或 【分析】根据已知条件得出( 再把三式相加得出 然后分两种情况讨论， 即可得出k的值. 18．【答案】【第1空】−4；【第2空】−6；【第3空】−8； 【解析】【解答】解：设 ， ∴a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵5a−2b＋3c＝−32， ∴10k−6k＋12k＝−32， ∴k＝−2， ∴a＝−4，b＝−6，c＝−8， 故答案为：−4，−6，−8. 【分析】由题意设 ， 于是可将a、b、c用含k的代数式表示出来，再把a、b、c代入已知的等式5a-2b+3c=-32可得关于k的方程，解方程求得k的值，则a、b、c的值可求解. 19．【答案】【第1空】； 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ ∵x+y+z≠0 ∴ 故答案为：. 【分析】根据已知，由等比性质可得： ， 整理，得 ， 根据x+y+z≠0，即可得出答案. 20．【答案】解：设，则、、 又∵ ∴ 解得 ∴、、 【解析】【分析】设=x，则a=3x。b=4x，c=5x，代入a+b+c=48中求出x的值，进而可得a、b、c的值. 21．【答案】解：设，则，，． ∵， ，解得． 的周长为． 答：的周长为18. 【解析】 【分析】求三角形的周长，实质是求三角形的三条边长，由比例的基本性质可设这一组比例式的值为k，则a、b、c三边都可用含k的代数式表示，再借助a、b、c的数量关系即可。 22．【答案】解：设， ∴，，， 又∵，∴， ∴，∴，， 又∵， ∴，、为两条直角边 ∴，即的面积为6. 【解析】【分析】根据题意先求出 ， ， ， 再根据 ， 求出k=3，最后根据勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。 23．【答案】 （1）【第1空】等比；【第2空】合比； （2）解：②设 ， 则 ， 【解析】【解答】解：（1） 根据题意得：解题过程中第一步应用了等比的基本性质；在第二步解题过程中，应用了合比的基本性质； 故答案为：等比，合比. （2）①∵ ， ∴2a=10，b=12，c=14， ∴=2； 故答案为：2. 【分析】（1）根据题意，利用等比和合比的基本性质解答即可； （2）①由可得2a=10，b=12，c=14，然后直接代入求值即可； ②可设 ， 可得 ， 再代入计算即可. 答案 第页 共页 答案 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $