精品解析：重庆市渝北区两江中学校2025-2026学年人教版六年级下学期7月小升初数学试题

两江金溪中学校小升初数学 一、填空（每题3分，共24分） 1. 某件商品按进价提高50%后标价，为了促销，商家先按标价打八折销售，随后在此基础上再降价20元卖出，此时该商品仍能获利10%。则这件商品的进价是_____元。 【答案】 200 【解析】 【分析】根据题意，设这件商品的进价是元。按进价提高50%后标价：是进价的（1＋50%），即＝元；按标价打八折后的价格：是标价的80%，即＝元；再降价20元的售价为（）元。根据获利10%的条件，实际售价也等于＝元，根据实际售价相等列出方程并解答即可。 【详解】解：设这件商品的进价是元 2. 某次数学竞赛共有三道题，全班共有50人参加。其中做对第一题的有28人，做对第二题的有25人，做对第三题的有26人，同时做对第一、二题的有12人，同时做对第二、三题的有13人，同时做对第一、三题的有14人；三道题都做对的有8人。那么，这三道题都做错的有_____人。 【答案】 2 【解析】 【分析】先把做对三道题的人数加起来：28＋25＋26＝79（人），这里同时做对两道题的人被重复算了2次，多算了1次，所以要减去重复的部分：79－12－13－14＝40（人），三道题都做对的8个人，刚才加的时候被算了3次，减的时候又被减了3次，相当于没算进去，所以要把这部分加回来：40＋8＝48（人），用总人数减去至少做对1题的48人，剩下的就是三道题全做错的人数。据此解答。 【详解】28＋25＋26 ＝53＋26 ＝79（人） 79－12－13－14 ＝67－13－14 ＝54－14 ＝40（人） 40＋8＝48（人） 50－48＝2（人） 3. 一只轮船在水速为3千米/时的河道中航行，从地顺流到地用了4小时，从地返回时用了6小时，这只轮船往返的平均速度是_____千米/时。 【答案】14.4#### 【解析】 【分析】平均速度＝总路程÷总时间。已知往返的时间，需要求出单程的路程。 行船问题的基本关系：顺流速度＝静水速度＋水速，逆流速度＝静水速度－水速，且顺流路程等于逆流路程。 设轮船在静水中的速度为千米/小时，去时路程为，返回路程为，根据往返路程相等列方程求出轮船在静水中的速度，进而求出单程路程，最后用单程路程乘2除以往返总时间算得往返的平均速度。 【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/小时。 单程路程为： （千米） 往返的平均速度： （千米/小时） 4. 一行数从左到右，一共2026个，任意相邻三个数的和都是116，第19个数是15，第29个数是，第2025个数是，则_____。 【答案】 16 【解析】 【分析】根据题意可知：第1个数＋第2个数＋第3个数 ＝ 第2个数＋第3个数＋第4个数，两边去掉相同的数，就能发现第1个数＝第4个数； 同理继续推导，第2个数＝第5个数，第3个数＝第6个数……这行数是每3个数为一组重复循环的，也就是序号除以3的余数相同的数，数值相等。对应序号找规律： 第19个数：19÷3 余1，所以它和第1个数相等，也就是第1个数是15； 第29个数：29÷3 余2，所以它和第2个数相等，也就是第2个数是； 第2025个数：2025÷3 没有余数，所以它和第3个数相等，也就是第3个数是。根据任意相邻三个数的和都是116列出方程，解答即可。 【详解】根据分析可知： 解： 5. 一个两位数除15，商是，余数是，则的最小值为_____。 【答案】2 【解析】 【分析】“一个两位数除15”表示15是被除数，这个两位数是除数。15除以大于15的两位数，商是0，余数是15；等于15时，则余数是0不符合题目要求；小于15的两位数中除数是14时商最小，算出余数，进而算出商与余数的和，比较取最小值。 【详解】根据题意“一个两位数除15”，可知被除数是15，除数是一个两位数。 当除数是大于15的两位数时，商是0，余数是15，此时； 当除数等于15时，商是1，余数是0，题目中余数是，不符合题意； 当除数是小于15的两位数时，要使商最小，则这个除数需最大，比15小最大的两位数是14，，商是1，余数是1，，此时； ，最小值是2； 综上所述：一个两位数除15，商是，余数是，则的最小值为2。 6. 小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过_____分钟分针第一次与时针重合。 【答案】 ## 【解析】 【分析】钟面一圈为360°，共分12个大格，每个大格为360°÷12＝30°，分针每分钟走30°÷5＝6°，时针每分钟走30°÷60＝0.5°。分针12分钟转了12×6°＝72°，时针7小时转了7×30°＝210°，12分钟时针又转了12×0.5°＝6°，所以7点12分时针总共转了210°＋6°＝216°；此时分针与时针的夹角为 216°－72°＝144°。分针与时针的速度差为6°－0.5°＝5.5°每分钟，根据追及时间＝追及路程÷速度差，即可求出追及时间。 【详解】分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°。 7×30°＋12×0.5° ＝210°＋6° ＝216° 12×6°＝72° 216°－72°＝144° 144°÷（6°－0.5°） ＝144°÷5.5° ＝（分） ＝（分） 即再过分钟分针第一次与时针重合。 7. 小红的学号是一个八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数。学号的数字之和比它的最后两位数大9，那么小红的学号是_____。 【答案】55554321 【解析】 【分析】学号是八位数，前四位数字相同，可设这四个数字均为。后五位数字是连续的自然数，且第4位数字既是前四位的最后一位，也是后五位的第一位，因此后五位数字的首位也是。连续自然数有从小到大和从大到小两种排列情况，需分情况讨论。根据“数字之和比最后两位数大 9”这一数量关系列出方程，求出的值，进而确定学号。 【详解】设学号的前四位数字均为（为1至9的自然数），则第4位数字也是。 因为后五位数字是连续的自然数，且第4位是后五位的第一位，所以后五位数字的首位是。 分两种情况讨论后五位数字的排列顺序： 若后五位数字从小到大排列，则这五位数字依次为，，，，。 此时学号的8个数字之和为： 最后两位数组成的数为： 根据题意列方程： 解： 这个方程的解为负数。因为数字不能为负数，所以此情况不成立。 若后五位数字从大到小排列，则这五位数字依次为 ，，，，。 此时需满足，即。 学号的8个数字之和为： 最后两位数组成的数为： 根据题意“数字之和比最后两位数大9”列方程： 解： 满足的条件。 所以前四位数字是5555，后五位数字是54321。 综上所述：小红的学号是 55554321。 8. 某校今年学生人数是一个完全平方数。若增加120人，则学生人数比一个完全平方数多1；若再增加120人，则学生人数又是一个完全平方数。该校今年有学生_____人。 【答案】3481 【解析】 【分析】设今年学生人数为A。 根据题意，A是完全平方数； 比完全平方数多1，即是完全平方数；是完全平方数，即是完全平方数。 利用两个完全平方数的差进行分析： 。即两个完全平方数的差是121。根据平方差公式与数的分解，找出这两个完全平方数的底数。算得的值，进而求出今年学生人数。 【详解】设今年学生人数为A。由题意可知： A 是一个完全平方数。 A＋120比一个完全平方数多1，则 A＋119 是一个完全平方数。 再增加 120 人，即 A＋120＋120＝A＋240 是一个完全平方数。 比较上面两个完全平方数，它们的差为： 设这两个完全平方数分别为和（M＞N）， 则： 121的正整数因数对只有两组，分别是1与121；11与11 ，，， 两式相减得： 解： 此时： 则今年学生人数： ＝﹣119 不符合人数为正整数的要求，排除。 ，且与的奇偶性相同（和与差同奇偶），121是奇数，所以和都是奇数。又因为 ，所以：， 两式相加得： 解： 两式相减得： 解： 此时： 则今年学生人数： 9. 计算。 【答案】；； ；； 【解析】 【分析】利用乘法分配律，将括号外的分别乘进括号内的两个分数，通过约分简化计算。 先将分数化成小数，统一形式后，按照运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算括号外的除法和减法。中括号内可利用乘法分配律与乘法结合律进行简算。 先算小括号里的减法，再算中括号中的乘法与减法，再算大括号中的乘法与减法，最后算括号外的乘法与减法。 通过分数裂项转化为， 再转化为进行简便计算。 利用等式的性质2两边同时乘14转化成后利用等式的性质1两边同时加上减14加12，方程转化为，最后利用等式的性质2两边同时除以9解方程。 【详解】 共47组相加 解： 三、解答（最后一题6分，其余每题5分，共56分） 10. 已知：，求的值。 【答案】 【解析】 【分析】先计算中括号内的除法和乘法，将原方程转化为：，再根据等式的性质，方程两边同时减去18后，再同时除以，将方程再转化为，最后再根据等式的性质，方程两边同时减去2.2后，再同时除以2，即可解答。 【详解】 解： 11. 如图为一个直径为3厘米的半圆，让这个半圆以点为旋转中心沿逆时针方向旋转，此时点移动到点，则阴影部分的面积为多少？（π≈3.14） 【答案】4.71平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分是一个不规则图形，要求面积，必须用规则图形减去已知的面积。我们可以用整个图形减去原来的白色部分半圆来计算。半圆面积可求，整个图形的面积刚好也是一个半圆＋一个圆心角为60°的扇形。 因此阴影部分面积＝半圆面积＋圆心角为60°的扇形－半圆面积，即阴影部分面积就是这个圆心角为60°的扇形，它的半径就是半圆的直径。 【详解】根据分析，阴影部分面积为： （平方厘米） 12. 如图，点为的边上的中点，、是边上的三等分点。已知，求的面积。 【答案】12 【解析】 【分析】这道题是典型的利用等高模型转化。两个三角形的高相等时，面积的比等于底边长度的比。连接CD： 因为E、F都是三等分点，因此BE＝EF＝CF，BC＝3EF，可以得到三角形BCD的面积是涂色部分面积的3倍；同理，D为中点，可以得到整个三角形的面积就是两倍的三角形BCD。 【详解】，即2×3×2＝12。 13. 一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面半径为6厘米、高为10厘米的圆锥形铁块（尖部朝上）。现将铁块竖直向上提起，当铁块被提起5厘米时（铁块底面仍在水面以下），水面下降了多少厘米？ 【答案】0.15厘米 【解析】 【分析】当铁块被提起5厘米时，露出水面的圆锥的高是5厘米，底面半径是3厘米，（露出水面的圆锥的高是原来圆锥高的，底面半径也是原来底面半径的），根据算出露出水面的圆锥的体积，再用体积除以圆柱形容器的底面积，可算得水下降的厘米数。 【详解】（厘米） （立方厘米） （厘米） 答：水面下降了0.15厘米。 14. 某小学五年级一班学生的平均体重是49千克。其中男生人数比女生人数多，女生的平均体重比男生高。这个班男生的平均体重是多少千克？ 【答案】45千克 【解析】 【分析】设女生人数为4份，男生比女生多，男生为5份。设男生平均体重为x千克，女生平均体重比男生高，女生平均体重＝x×（1＋）。最后根据全班平均体重＝（男生人数×男生平均体重＋女生人数×女生平均体重）÷总人数即可列出方程。 【详解】解：设男生平均体重为x千克。 女生平均体重：x×（1＋）＝x 女生人数4份，男生人数5份，总人数9份。 （5x＋4×x）÷9＝49 （5x＋x）÷9＝49 （x＋x）÷9＝49 x÷9＝49 x＝49×9 x＝441 x＝441× x＝45 答：这个班男生的平均体重是45千克。 15. 某次青少年科技创新大赛设一、二、三等奖。已知： ①甲、乙两校获一等奖的人数相等； ②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为3∶4； ③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的25%； ④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的35%； ⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4倍。 那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？ 【答案】 40% 【解析】 【分析】先根据甲、乙两校一等奖人数相等和一等奖占比的比，求出两校获奖总人数的比，再用份数法结合二等奖的数量关系、甲校三等奖的占比，最后根据 “求一个数是另一个数的百分之几，用除法”，即可求出乙校一等奖占该校总人数的百分数。 【详解】甲、乙两校获一等奖人数相等，且两校一等奖占比的比为，因此两校获奖总人数的比为。设甲校获奖总人数为4份，乙校获奖总人数为3份。 两校获奖总人数：（份） 两校二等奖总人数：＝＝1.75（份） 甲校获二等奖人数： ＝ ＝1.4（份）； 甲校获三等奖人数：＝＝1.4（份）； 甲校获一等奖人数： ＝ ＝1.2（份）； 乙校获一等奖人数与甲校相等，为份 乙校一等奖占该校总人数的百分数。 ＝0.4×100% ＝40% 答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的40%。 16. 甲、乙、丙三人进行600米跑步比赛，当甲跑完时，乙还差100米到终点，丙离乙还差100米，甲到终点后等了10秒，乙也到达终点。问此时丙还要多少秒到达终点？ 【答案】15秒 【解析】 【分析】甲跑完600米时，乙跑了600－100＝500（米），丙离乙还差100米，即丙跑了400米。乙在甲到达后又用了10秒跑完剩下的100米，由此可求乙的速度。根据甲跑完全程时乙和丙跑的路程比，可求出丙的速度。乙到终点时，丙此时已经跑的路程需要根据丙的速度和时间计算。丙离终点还有多少米，再用这个距离除以丙的速度，得到丙还需要的时间。 【详解】甲跑完时，乙跑600－100＝500（米）；丙跑：500－100＝400（米） 乙速度：100÷10＝10（米/秒），乙跑500米用时：500÷10＝50（秒） 丙速度：400÷50＝8（米/秒），乙到达终点时，丙已跑： 8×（50＋10） ＝8×60 ＝480（米） 丙离终点：600－480＝120（米） 丙还需：120÷8＝15（秒） 答：丙还要15秒到达终点。 17. 已知一个等腰梯形的对角线互相垂直，且高为10厘米，则这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】100平方厘米 【解析】 【分析】等腰梯形对角线互相垂直时，过对角线交点作梯形的高，把梯形分成四个直角三角形。作如图所示的平行四边形： 可以看出，因为对角线垂直，且等腰梯形是个轴对称图形，上下两个三角形都是等腰直角三角形，底角为45°，因此大三角形BDF也是等腰直角三角形，其中DE就是梯形的高，底边BF刚好有两个等腰直角三角形的直角边，即两个高，上底加下底的和等于高的2倍。 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底加下底替换为高的2倍，面积＝高的2倍×高÷2＝高×高。所以面积等于高的平方。 【详解】上底＋下底＝2×高＝2×10＝20（厘米） 面积：（上底＋下底）×高÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 答：这个梯形的面积是100平方厘米。 18. 某工厂由师傅、学徒和技术员三类员工组成。其中师傅中男工占90%，学徒中男工占80%，技术员中男工占70%。已知（师傅＋学徒）的总人数与技术员人数之比为4∶1，且全厂男工总人数占全厂总人数的80.4%。请问，该工厂中师傅与学徒的人数之比是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】（师傅＋学徒）的总人数与技术员人数之比为4∶1，设技术员人数为1份，则师傅与学徒总人数为4份，则全厂总人数是这样的5份，全厂总人数是单位“1”，结合全厂男工总人数占全厂总人数的80.4%，算出全厂男工总份数，根据技术员人数为1份，技术员中男工占70%，技术员人数为单位“1”算出技术员中男工份数，进而算出师傅与学徒的男工总份数为3.32份，用3.32除以4算出师傅与学徒混合后的男工占比，最后对师傅、学徒两个群体用十字交叉求人数比。 【详解】设技术员人数为1份，则师傅与学徒总人数为4份。 全厂总人数： （份） 全厂男工总份数： （份） 技术员中男工份数： （份） 师傅与学徒的男工总份数： （份） 师傅与学徒混合后的男工占比： 师傅与学徒的人数比： 答：该工厂中师傅与学徒的人数之比是。 19. 小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成。去时，上坡路用了0.8小时，平路用了0.3小时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度每小时快1.5千米，下坡路段用了0.5小时。已知往返全程的总路程为6.4千米。 （1）求小新上坡时的平均速度。 （2）小新在平路路段的平均速度是多少？ 【答案】（1）2.5千米/小时 （2）4千米/小时 【解析】 【分析】（1）设上坡速度为千米/小时，下坡速度为千米/小时，上坡路程为，下坡路程为，利用往返坡路路程相等的关系，列方程求解。 （2） 用总路程除以2求出单程总路程，用上坡速度乘上坡时间计算上坡路长度，进而得到平路长度，最后利用“平路路程÷平路时间＝平路速度”计算平路平均速度。 【小问1详解】 解：设上坡速度为千米/小时，下坡速度为千米/小时。 答：小新上坡时的平均速度为2.5千米/小时。 【小问2详解】 单程总路程：（千米） 坡路长度：（千米） 单程平路长度：（千米） 平路平均速度：（千米/小时） 答：小新在平路路段的平均速度为4千米/小时。 20. 甲、乙两队合修一段路，合作10天后，乙队又单独修了10天，这时还剩下这段路的没有修。已知乙队单独修完这段路需要40天，那么甲队单独修完这段路需要多少天？ 【答案】25天 【解析】 【分析】总工程量看作单位“1”，乙队单独修完需要40天，乙队每天修这段路的。乙队先合作10天，又单独修10天，一共修了20天。乙队修的总量＝×20。已经修完的量＝1－。甲队修的总量＝已经修完的量－乙队修的总量。甲队只修了10天，甲队每天修的量＝甲队修的总量÷10。甲队单独修完需要的天数＝1÷甲队每天修的量。 【详解】乙队每天修：1÷40＝ 乙队总共修：×（10＋10）＝ 已经修完：1－＝ 甲队10天修：－＝ 甲队每天修：÷10＝ 甲队单独修完：1÷＝25（天） 答：甲队单独修完这段路需要25天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 两江金溪中学校小升初数学 一、填空（每题3分，共24分） 1. 某件商品按进价提高50%后标价，为了促销，商家先按标价打八折销售，随后在此基础上再降价20元卖出，此时该商品仍能获利10%。则这件商品的进价是_____元。 2. 某次数学竞赛共有三道题，全班共有50人参加。其中做对第一题的有28人，做对第二题的有25人，做对第三题的有26人，同时做对第一、二题的有12人，同时做对第二、三题的有13人，同时做对第一、三题的有14人；三道题都做对的有8人。那么，这三道题都做错的有_____人。 3. 一只轮船在水速为3千米/时的河道中航行，从地顺流到地用了4小时，从地返回时用了6小时，这只轮船往返的平均速度是_____千米/时。 4. 一行数从左到右，一共2026个，任意相邻三个数的和都是116，第19个数是15，第29个数是，第2025个数是，则_____。 5. 一个两位数除15，商是，余数是，则的最小值为_____。 6. 小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过_____分钟分针第一次与时针重合。 7. 小红的学号是一个八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数。学号的数字之和比它的最后两位数大9，那么小红的学号是_____。 8. 某校今年学生人数是一个完全平方数。若增加120人，则学生人数比一个完全平方数多1；若再增加120人，则学生人数又是一个完全平方数。该校今年有学生_____人。 9. 计算。 三、解答（最后一题6分，其余每题5分，共56分） 10. 已知：，求的值。 11. 如图为一个直径为3厘米的半圆，让这个半圆以点为旋转中心沿逆时针方向旋转，此时点移动到点，则阴影部分的面积为多少？（π≈3.14） 12. 如图，点为的边上的中点，、是边上的三等分点。已知，求的面积。 13. 一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面半径为6厘米、高为10厘米的圆锥形铁块（尖部朝上）。现将铁块竖直向上提起，当铁块被提起5厘米时（铁块底面仍在水面以下），水面下降了多少厘米？ 14. 某小学五年级一班学生的平均体重是49千克。其中男生人数比女生人数多，女生的平均体重比男生高。这个班男生的平均体重是多少千克？ 15. 某次青少年科技创新大赛设一、二、三等奖。已知： ①甲、乙两校获一等奖的人数相等； ②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为3∶4； ③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的25%； ④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的35%； ⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4倍。 那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？ 16. 甲、乙、丙三人进行600米跑步比赛，当甲跑完时，乙还差100米到终点，丙离乙还差100米，甲到终点后等了10秒，乙也到达终点。问此时丙还要多少秒到达终点？ 17. 已知一个等腰梯形的对角线互相垂直，且高为10厘米，则这个梯形的面积是多少平方厘米？ 18. 某工厂由师傅、学徒和技术员三类员工组成。其中师傅中男工占90%，学徒中男工占80%，技术员中男工占70%。已知（师傅＋学徒）的总人数与技术员人数之比为4∶1，且全厂男工总人数占全厂总人数的80.4%。请问，该工厂中师傅与学徒的人数之比是多少？ 19. 小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成。去时，上坡路用了0.8小时，平路用了0.3小时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度每小时快1.5千米，下坡路段用了0.5小时。已知往返全程的总路程为6.4千米。 （1）求小新上坡时的平均速度。 （2）小新在平路路段的平均速度是多少？ 20. 甲、乙两队合修一段路，合作10天后，乙队又单独修了10天，这时还剩下这段路的没有修。已知乙队单独修完这段路需要40天，那么甲队单独修完这段路需要多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $