12.2.3一次函数表达式的求法 课件- 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式求法及性质，通过复习直线平移与截距衔接旧知，以例4引入待定系数法，再经表格对比k>0、k<0时的增减性和图象特征，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以“设代解答”四步流程落实待定系数法，结合水费分段函数实例培养模型意识，课堂练习融合图象分析与实际应用。学生通过类比归纳提升推理能力，教师可借助清晰结构高效教学，助力发展数学思维与应用意识。

第12章 函数与一次函数 （沪科版）八年级上 12.2.3一次函数表达式的求法 1.通过观察一次函数图象，掌握一次函数的性质 2.通过类比对正比例函数性质的探究，归纳出一次函数的性质，提高类比、概括能力. 学习目标 复习导入 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 直线y=kx+b与y轴相交于点(0，b)，b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距. 例４　已知某一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5;当自变量x=5时,函数值y=2.求出该函数的表达式,并画出它的图象． ｙ是ｘ的一次函数 设一次函数表达式为（为常数，且） 由题意，得 解方程组，得 所以该函数的表达式为 设 代 解 答 新知探究 函数解析式 y=kx+b 选取 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的 图象直线l 画出 选取 解出 这里,先设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k,b是待确定的系数),再根据已知条件列出关于k,b的方程组,求得k,b的值.这种确定表达式中系数的方法,叫作待定系数法． 确定函数模型 新知探究 推进新课 已知一次函数y=3x+1，y=2x－3，y= x+4. 探究1： (1)列出x，y的对应值表，当自变量x的值增大时，函数值y是增大还是减小？ x … 0 1 … y=3x+1 … 1 4 … y=2x－3 … －3 －1 … y= x+4 … 4 … 当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大. x … 0 1 … y=3x+1 … 1 4 … y=2x－3 … －3 －1 … y= x+4 … 4 … (2) 画出图象，从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？ O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y3x+1 y2x－3 y= x+4 当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的） 图象从左向右呈上升趋势 教材Ｐ42 练习 １．已知函数y=ax+b(a,b为常数)，当x=-2时，y=2;当x=2时，y=6.求a和b的值． 解　 由题意，得 解方程组，得 由待定系数法，将两组ｘ、ｙ的值代入函数解析式即可解答 课堂练习 教材Ｐ42 练习 解　 将，代入，得 解方程组，得 2.已知一次函数的图象如图所示,根据图象求此一次函数的表达式. 设一次函数表达式为（为常数，且） 所以该函数的表达式为: 由待定系数法，函数图象上的点满足函数表达式，代入后即可解答． 待定系数法的一般步骤：设、代、解、答． 课堂练习 用类似的方法，观察函数函数y=－3x－1，y=－2x+3，y= －x－4图象的变化趋势，你有什么发现？ 探究2： x … 0 1 … y=－3x－1 … －1 －4 … y=－2x+3 … 3 1 … y= －x－4 … －4 － … O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y－3x－1 y－2x+3 y=－x－4 当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的） |k|的大小对一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象有什么影响？ 探究3： |k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快. O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y3x+1 y2x－3 y= x+4 y－3x－1 y－2x+3 y=－x－4 例5　为节约用水,某城市对居民用水制定以下收费标准:一户的水费由使用费和污水处理费组成,每月用水量不超过16m３时,使用费为每立方米 1.3元;超过16m３ 时,超过部分的使用费为每立方米2.0元;污水处理费为每立方米1.2 元.设一户每月用水量为xm３,应缴水费为y元. (1)求y与x之问的函数表达式; (2)画出上述函数的图象; (3)某两户某月用水量分别为10m３和20m３时,求这两户该月应缴的水费; (4)某一户某月缴水费59.2元,求该户这个月的用水量． 16m３ 不超过，每立方米（ 1.3+1.2）元 超过部分，每立方米 （ 2.0+1.2）元 水费＝使用费＋污水处理费 故 以16m3为分界，分为和两种情况求函数表达式。 典例分析 解 （1）当时， 当时， (2)如图12-11，上述函数的图象是一条折线. 与的函数表达式可表示为： 本例中自变量在不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式这样的函数称为分段函数,分段函数在生活中有很多应用. 典例分析 归纳： 当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)； 当k<0时，y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)； |k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快. O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y3x+1 y2x－3 y= x+4 y－3x－1 y－2x+3 y=－x－4 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0）的图象与k，b的取值有什么关系？ 思考： O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y3x+1 y2x－3 y= x+4 当k＞0时，y随x的增大而增大，图象自左向右上升，经过的象限中必有第一、三象限； k＞0 （3）当时， 当时， 答：这两户该月应缴的水费分别为25元、8元. （4）因为， 所以该用户这个月用水量超过16m3. 因此， 解得 答：该户这个月的用水量为22m3. 分段函数求函数值时，先判断自变量满足哪个函数关系式，再代入计算函数值． 分段函数已知函数值求自变量值时，同样需要先判断符合哪个函数关系式，再解方程． 典例分析 知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式 （第1题） 1. ［2025六安校级期末］一次函数 的图象如图所示，则这个函数的 表达式为( ) C A. B. C. D. 返回 17 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0）的图象与k，b的取值有什么关系？ 思考： O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y－3x－1 y－2x+3 y=－x－4 当k＜0时，y随x的增大而减小，图象自左向右下降，经过的象限中必有第二、四象限； k＜0 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0）的图象与k，b的取值有什么关系？ 思考： O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y3x+1 y= x+4 y－2x+3 当b＞0时，图象与y轴正半轴相交； b＞0 （第2题） 2. 象棋起源于中国， 中国象棋文化历史悠久.如图所示是某 次对弈的残图，如果建立平面直角坐 标系，使棋子“帅”位于点 的 位置，则在同一坐标系下，图象经过 A A. B. C. D. 棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( ) 返回 20 知识点2 利用图象变换求一次函数的表达式 3. 若三点，，在同一直线上，则 的值等于 ( ) C A. B. 0 C. 3 D. 4 返回 21 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0）的图象与k，b的取值有什么关系？ 思考： O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x－3 y－3x－1 y=－x－4 当b＜0时，图象与y轴负半轴相交. b＜0 归纳： 一次函数y=kx+b k＞0 b＞0 b＜0 b=0 图象 与y轴交点位置 经过的象限 性质 正半轴 负半轴 原点 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 y的值随着x值的增大而增大 一次函数的图象与性质 4. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长 阶段，其体长是尾长 的一次函数，部分数据如下 表所示，则与 之间的关系式为( ) 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A A. B. C. D. 返回 24 5. 在弹性限度内，弹簧的长度 是所挂物 体质量的一次函数.一根弹簧不挂物体时长 ，当 所挂物体的质量为时，弹簧长 .当所挂物体的质量 为时，弹簧的长度为____ . 15 【点拨】设与的函数表达式为 ，由题意， 得解得故与 之间的表达式为 ，所以当时， . 返回 25 归纳： 一次函数y=kx+b k＜0 b＞0 b＜0 b=0 图象 与y轴交点位置 经过的象限 性质 正半轴 负半轴 原点 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 y的值随着x值的增大而减小 一次函数的图象与性质 练一练 已知一次函数 y=(1－2m)x+m－1，求满足条件的m的值： (1) 函数值y 随x的增大而增大； (2)函数图象与y 轴的负半轴相交； (3)函数的图象过第二、三、四象限. k>0 k≠0，b<0 k<0，b<0 解：(1)由题意得1－2m>0，解得m<. (2)由题意得1－2m≠0且m－1<0，即m<1，m≠. (3)由题意得1－2m<0且m－1<0，解得<m<1. 6. ［2025西安高新一中月考］在平面直角坐标系中有两条直 线，，直线所对应的函数表达式为 ，如果将 坐标纸折叠，使与重合，此时点与点 也重合， 则直线 所对应的函数表达式为( ) C A. B. C. D. 返回 28 7. 已知两个一次函数, 的图象相互平行，它们的部分自变 量与相应的函数值如下表： 0 2 5 3 1 则 的值是( ) C A. B. C. D. 1 29 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 30 课堂小结 一次函数y=kx+b k＞0 b＞0 b＜0 b=0 图象 与y轴交点位置 经过的象限 性质 正半轴 负半轴 原点 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 y的值随着x值的增大而增大 课堂小结 一次函数y=kx+b k＜0 b＞0 b＜0 b=0 图象 与y轴交点位置 经过的象限 性质 正半轴 负半轴 原点 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 y的值随着x值的增大而减小 谢谢大家聆听 $