第4章 第20课时 专题强化六 圆周运动的临界问题-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

考向2，。圆锥摆模型 例4（多选）(2025广东卷)将可视为质点的小球沿 光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周 运动，如图所示.已知圆周运动半径R为0.4m,小 球所在位置处的切面与水平面夹角0为45°，小球 质量为0.1kg,重力加速度g取10m/s2.关于该小 球，下列说法正确的有 .0 水平面 A.角速度为5rad/s B.线速度大小为4m/s C.向心加速度大小为10m/s2 D.所受支持力大小为1N [学习笔记] 例5在修筑铁路时， 铁轨平面 车轮 弯道处的外轨会略 外轨 高于内轨，如图所 轮缘 示，内外铁轨平面 地面 与水平面倾角为0，当火车以规定的行驶速度v转 弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车 转弯半径为r,重力加速度为g,下列说法正确 的是 ( 第20课时 专题强化六 [目标要求]1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面 握分析判断圆周运动临界问题的方法， ◆关键能力 考点一水平面内圆周运动的临界问题 1.绳的临界条件：绳恰好绷紧，则张力F?=0;绳 恰好断裂，则张力F达到绳子最大承受力. 2.物体与水平转盘恰好不相对滑动的临界条 件：两物体之间的静摩擦力恰好达到最大静 摩擦力，即F=Fm. 3.物体间恰好分离的临界条件：接触面间的弹 力恰好为零，即F、=0 第四章曲线运动 A.火车以速度v转弯时，铁轨对火车支持力大于 其重力 B.火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C.当火车上乘客增多时，火车转弯时的速度必须 降低 D.火车转弯速度大于√grtan0时，外轨对车轮轮 缘的压力沿水平方向 [学习笔记] 思考感悟 圆周运动中动力学问题的分析思路 仁审 审题意，确定 即以做圆周运动的 研究对象 物体为研究对象 仁确 确定圆周运动的轨道平面，确定圆心 分析几何关系，求半径 巨析 分析物体的受力情况，画出受 力示意图，确定向心力的来源 分析物体的运动情况，即物体的线速度、角 速度等相关量，确定向心加速度的表达式 四列→根据牛顿运动定律和圆周运动知识列方程 半友情提示 请完成P3s跟踪评价 圆周运动的临界问题 卜答案见Dg 内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题.2.掌 研讨教材 例1如图所示，在水平圆盘 上放置一个质量为0.5kg 的小滑块，滑块离圆盘中心 0.25m.滑块与圆盘之间的动摩擦因数为0.1，现 使圆盘绕垂直于盘面的中心轴缓慢加速转动，至 小滑块与盘面发生相对滑动.设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2,则 ( 65 物理 A.圆盘缓慢加速转动过程中，滑块所受的摩擦力 做功为0 B.小滑块与盘面发生相对滑动时圆盘的角速度 为4rad/s C.在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生 相对滑动时的角速度为2√2rad/s D.在小滑块上面再放置一个质量为0.4kg的小滑 块，两者之间的动摩擦因数为0.05，发生相对滑 动时的角速度为2rad/s [学习笔记] 例2(2025惠州模拟)汽车转弯时如果速度过大， 容易发生侧滑.因此，汽车转弯时不允许超过规定 的速度.如图所示，一辆质量m=2.0×103kg的 汽车在水平公路的弯道上行驶，速度大小v 10m/s,其轨迹可视为半径R=50m的圆弧.若 汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ=0.8，最大 静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g= 10m/s2. (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小； (2)求汽车转弯时不发生侧向滑动所允许的最大 速度； (3)为防止汽车侧滑而发生危险，请给出两条合理 建议. 66 例3(2025石家庄一模)如图甲所示，一细线一端 系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以 一定大小的速度随着细杆在水平面内做匀速圆周 运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型 叫“圆锥摆”.圆锥摆是研究水平面内质点做匀速 圆周运动动力学关系的典型特例.小球（可视为质 点)质量为m,细线AC长度为L,重力加速度 为g 父 丙 (1)在紧贴着小球运动的水平面上加一光滑平板， 使小球在板上做匀速圆周运动，此时细线与竖直 方向所成夹角为0，如图乙所示，当小球的角速度 w大于某一值ω1时，小球将脱离平板，求的 大小； (2)撤去光滑平板，再用一根细线，同样一端系在 该小球上，另一端固定在细杆上的B点，且当两 条细线均伸直时，如图丙所示，各部分长度之比 |AB:|AC引：|BC引=5：4：3，则当小球以m= g匀速转动时，两细线对小球的拉力分别 3L 多大 考点二竖直面内圆周运动的临界问题 绳一球模型与杆一球模型对比 绳一球模型 杆—球模型 情景 r绳 杆 光滑管道 图示 圆轨道 弹力 弹力可能向下，也可 弹力可能向下，可能向 特征 能等于零 上，也可能等于零 受力 示意 图 力学 mg+Fr=m 方程 r mg土RN=m 临界 F=0,即mg=m r =0,即F向=0， 特征 得v=√gr 此时FN=mg (1)“杆”对小球的作用 (1)“绳”只能对小球 力可以是拉力，也可以 模型 施加向下的力 是支持力 关键 (2)小球通过最高点 (2)小球通过最高点的 的速度至少为√gr 速度最小可以为0 考向【1。绳一球模型 例4（多选）如图所示，一质量为m=0.5kg的小 球（可视为质点），用长为0.4m的轻绳拴着在竖 直平面内做圆周运动，g=10m/s2,下列说法正确 的是 A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至 少为2m/s B.当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力 大小为15N 第四章曲线运动I C.若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的最大 速度不能超过4√2m/s D.若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的最大 速度不能超过4m/s [学习笔记] 考向2。杆一球模型 例5（多选）如图甲所示，质量为m的小球能在半 径为R的竖直光滑圆轨道内侧做完整的圆周运 动；如图乙所示，质量为m的小球能在半径为R 的竖直光滑圆形管道内做完整的圆周运动（圆形 管道的管径略大于小球的直径，但远小于R).已 知重力加速度大小为g,两小球均可视为质点，下 列说法正确的是 A.图甲中小球通过最高点的最小速度为0 B.图乙中小球通过最低点的最小速度为2√gR C.图乙中小球通过最高点时速度越大，对管道的 作用力一定越大 D.图甲中小球通过最低点时对轨道的作用力比 通过最高点时大6mg [学习笔记] 思考感悟 竖直平面内圆周运动的求解思路 定模型→首先判断是轻绳模型还是轻杆模型 确定 临界点 能通过最高点的临界条件 要特别注意题设中“恰 「受力分析 好”“刚好”等关键词 研究运 动状态 (过程分析 〔牛顿第二定律 列方程 动能定理或机械能守恒定律 67 物理 考向3。拱形桥和凹形桥类模型 例6胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气 A.汽车在A处应增大行驶速度 压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽 B.汽车在B处应增大行驶速度 车轮胎胎压异常而引发的事故.一辆装有胎压报 C.汽车在A、B处均应增大行驶速度 警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中 D.汽车在A、B处均应减小行驶速度 段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是 [学习笔记] 水平线，在保证安全行驶的情况下，若要尽量使 胎压报警器不会超压报警，下列说法正确的是 友情提示请完成P7跟踪评价 ( 第21课时 实验五 探究平抛运动的特点 D答案见D3 工目标要求]1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹.2.会通过描绘的 平抛运动轨迹计算物体的初速度 必备知识 链接教材 一、实验思路与操作 注意事项 装置图与思路 操作要领 1.水平：斜槽末端的切线要水平 2.竖直：木板必须处在竖直平 1.探究平抛运动竖直分运动的特点， 面内. 如图甲 (1)实验：观察两球哪个先落地，记 3.原点：坐标原点为小球在槽口 录实验现象 时，球心在木板上的投影点， (2)分析：两小钢球每次都是同时 4.同一位置：小球每次都从斜槽 落地。 中的同一位置由静止释放， 2.探究平抛运动水平分运动的特点， 误差分析 如图乙 1.安装斜槽时，其末端不水平 (1)调节：①斜槽末端切线水平； 2.钢球做平抛运动时受空气阻力 ②固定白纸的平板竖直 影响， (2)确定平抛起点：将小球飞离斜槽 3.钢球每次滚下的初位置不相同. 思路：由于物体是沿着水平 末端时球心的位置描在白纸上 4.建立坐标系时，误将斜槽口在 方向抛出的，在运动过程中 (3)操作：①每次都从同一位置释放 背板上的投影点作为坐标 只受到竖直向下的重力作 小球；②上下调节挡板N,通过多次 原点。 用，因此尝试将平抛运动分 实验，在白纸上记录小球所经过的 [学习笔记 解为水平方向的分运动和 多个位置 竖直方向的分运动. (4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上 各印迹连接起来 68[例4们AC解析对小球受力分析可知F向=mgtan45°=wR， 解得ω=5rad/s,故A正确；线速度大小为v=wR=2m/s,故 B错误；向心加速度大小为an=wR=l0m/s2,故C正确；所 变支持力大小为=行一巨N,故D错误.故选AC [例5]A解析火车以速度0转弯时，对火车受力分析，如图 F、 可得mgan9=m,解得o=Vgrtan0,根据失量三角形的 边角关系可知铁轨对火车支持力大于其重力，故A正确；当 火车以规定的行驶速度)转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的 侧向挤压，效果最好，所以实际转弯速度不是越小越好，故B 错误；由v=√grtan0可知规定行驶的速度与质量无关，当火 车质量改变时，规定的行驶速度不变，故C错误；火车转弯速 度大于√grtan0时，外轨对车轮轮缘的压力垂直接触面指向 轮缘，故D错误.故选A 第20课时专题强化六圆周运动的临界问题 关键能力·研讨教材 例1]D解析小滑块动能增大，故摩擦力做正功，故A错误；小 滑块与盘面发生相对滑动时有mg=mw2r,解得ω=2rad/s, 故B错误；在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生相对 滑动时有2mg=2mur,解得ω=2rad/s,故C错误；在小滑 块上面再放置一个0.4kg的小滑块，两者之间的动摩擦因数 为0.05，则两个小滑块首先发生相对滑动，有mg m'w'2r,解得w'=√2rad/s,故D正确.故选D. 例2](1)4.0×103N(2)20m/s(3)降低汽车转弯时的速度、 修路时适当增加转弯的半径、修路时使转弯处外高内低、换用 摩擦系数更大的轮胎 服(1汽车转穿时念要的向心力F=m装，解得F=4X10N (2)汽车转弯时不发生侧向滑动，当最大静摩擦力提供向心力 时，速度最大，即mg=m爱，解得=20m/ (3)为防止汽车侧滑而发生危险，可以降低汽车转弯时的速 度、修路时适当增加转弯的半径、修路时使转弯处外高内低、 换用摩擦系数更大的轮胎. [例3]1√L6)(2)Fm=0Fc=2g， 3 mg 解析(1)当平板对小球支持力为零时，小球恰好脱离平板，此 时重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 mgtan0=mwiLsin,解得w=√Lcos0' g (2)当细线BC恰好伸直时，由几何关系得，AC与竖直方向所成 夹角为37°，同理可得，此时小球的角速度为=VLc0s37 √爱>，剥一√爱 2g时细线BC末伸直，即F©=0，设此 时细线AC与竖直方向的夹角为B,由上得-Lcos B g 解得cosB=名=9，根据平衡条件得FTc=Os。号 23 3 mg. [例4们ABC解析设小球通过最高点时的最小速度为，则根据 牛颜第二定律有mg=m装，解得=2m/s,故A正确：当小 球在最高点的速度为=4/s时，设轻绳拉力大小为Fr, 复习讲义答案 根据牛频第二定律有F,十mg=m衰，解得F=15N,故B 正确：小球在轨迹最低，点处速度最大，此时轻绳的拉力最大， 根揭牛顿第二定体有Fm一mg="贤，解得=4VM/s,故 C正确，D错误.故选ABC. [例5]BD解析由圆周运动知，图甲中小球通过最高，点时，重力 提供小球微圆周运动的向心力，则mg=m爱解得最小速度 ?离=√gR,故A错误；在管状模型中通过最高，点最小速度为 0,由动能定理知mg2R=2m喉，代入得g=2√gR,故B正 确；图乙中小球通过最高点时，当O<√gR,小球对下管道 有压力，速度越大对下管道压力越小，当=√gR,小球对管 道无压力，当>√gR,小球对上管道有压力，速度越大对上 管道压力越大，故C错误；设在最高点压力为F,速度为， 最低点压力为F,速度为②，则由圆周运动知，在最高点有 mg十FN=m是根据动能定理知？m十2mgR=方m话，在最 低点有R一mg=m是，则Fe一人=6mg,故D正确；故 选BD [例6]B解在A处，根据牛顿第二定律可得R、一mg=m子， 解得F、=mg十m号，在A处，速度越大，轮胎受到的作用力 越大，越容易超压报警.在B处，根据牛顿第二定律可得mg F=m,解得时=mg一m,在B处，速度越大，轮胎受 到的作用力越小，越不容易超压报警.因此若要尽量使胎压报 警器不会超压报警，则汽车在A处应减小行驶速度，在B处 应增大行驶速度.故选B 第21课时实验五探究平抛运动的特点 关键能力·研讨教材 [例1)(1)做平抛运动的物体，在竖直方向上做自由落体运动 (2)①实验中要保持斜槽末端切线水平；使钢球每次从斜槽上 同一位置由静止滚下 ②yM：y2:y3=1:3:5x01=x2=x3做平抛运动的物体， 在水平方向上做匀速直线运动 解析(1)A、B球从同一高度同时开始运动，同时落地，说明A 球在竖直方向的运动与B球在竖直方向的运动相同，即做平 抛运动的物体，在竖直方向上做自由落体运动； (2)①实验中要保持斜槽末端切线水平，使钢球抛出时仅有水 平速度；实验中每次都要让钢球从斜槽上同一位置由静止滚 下，保证钢球抛出时具有相同的初速度；②根据平抛运动规律 可知物体在竖直方向的位移y=2g,则取A、B,C三点时 在竖直方向应满足y1::为=1：3：5，若水平方向上有 =x2=x3,即相同时间内，水平位移相等，则说明做平抛运 动的物体，在水平方向上做匀速直线运动. [例2](1)C(2)偏大(3)2√gL 解折()每次使小钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，因为 需要保证每次钢球抛出时的初速度相同，故A错误；该实验 需要保证同一斜槽，斜槽不需要光滑，故B错误；研究平抛运 动，初速度必须水平，所以斜槽轨道末端必须保持水平，故C 正确；挡板只要能记录下钢球下落在不同高度时的不同的位 置即可，不需要等间距变化，故D错误.故选C (2)根搭平抛运功公式x=,A=,解得=x√景小 球在A,点纵坐标测量值偏小，所以初速度的测量值比真实值 偏大 (3)水平方向有x0=xB=hT=4L 1D13