第4章 第19课时 圆周运动-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

物理 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移 大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正 确.故选D. [例3]A解析当发球机有效发球且发出网球的速率最小时，球 应恰好到达有效区域的边缘，如图所示 L M B 网球从A,点发出后落在C点.网球从A点发出后，在竖直方 正= 向做自由落体运动，有H=司疏，解得c=√ √/28s=0.6s,若网球拾不触网，则有H-h=2g, W10 解得地=√2D-√2X0-Ds=0.4s,网球在水 10 平方向上做匀速直线运动，即xB:xC=tB:tC=2:3,因 △CMB与△CNA为相似三角形，则有xaB:xAc=xM:xc= 23,因L=12mL=9m,可得c=2L×号=9m,xx √c十()】=号后m,则发球机有效发球时发出网球 的景小速率为=瓷-艺万m/s故选A [例4]AD解析设甲抛出小石子的初速度为而，Q,点相对于P 点的竖直高度为H,则H=2g,甲抛出的小石块落在P点 时竖直方向的速度，=√2gH,甲抛出小石块的水平位移 -号o37,w=，am37-号，联立可得H-L,6 √贤V爵对之网华mr-, 62T,2c0s37°= ,解特√毫1-√侵甲，乙两同学鹅出的石块 在空中飞行的时间之比为号-2票故选AD 3 [例5]AD解析如图所示 60P 根据平抛运动推论：速度反向延长线交于水平位移的中点，当 圆心O为图中水平位移AA'的中点时，即小球垂直打在圆孤 面B点时，故A正确；根据=g,小球打在斜面上时，小 球抛出的初速度越大，小球下落高度越大，可知小球运动的时 间越长；当小球打在圆孤面上时，小球抛出的初速度越大，小 球下落高度越小，可知小球运动的时间越短，故B错误；当小 球刚好落在O点正下方时，下落高度最大，运动时间最长，则 有R=合8,0=，联主解得-√零，故C错误； R 若小球抛出的速度小于√零，可知小球均落在斜面上，根据 平抛运动推论可知，落到斜面上时速度偏角均满足tanO= 2tan60°=2√3，即落到斜面时速度偏角均相同，故D正确.故 选AD, [例6]AD解析小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水 平方向上做匀速直线运动，即U为定值，则有水平位移为x= 0,t,故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动， D12 1 则y=0t一之g,%,=0一g,且最高点时竖直方向的速度 为0，故B错误，D正确.故选AD, [例7]BD解析将初速度分解为沿PQ方向分速度~1和垂直 PQ分速度v2,则有4=hcos60°=10m/s,h=hsin60° 10√3m/s,将重力加速度分解为沿PQ方向分速度a1和垂直 PQ分速度a2,则有a1=gsin30°=5m/s,a2=gcos30°= 5√3m/s2,垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为t= 2器=4s,重物离PQ连线的最运矩离为d一叠=10,3m, 故AC错误；重物落地时竖直分速度大小为飞，=一6sin30°+ g=30m/s,则落地速度与水平方向夹角正切值为tan0=及= V: 0s30-3,可得=60°故B正确；从抛出到最高点所用时 间为4=s血30°=1S,则从最高，点到落地所用时间为么 t一古=3s,轨迹最高点与落点的高度差为h=之g号=45m, 故D正确.故选BD. 第19课时圆周运动 必备知识·链接教材 一、2.不变圆心 =1.(2)平22)3.2)2 ) 三1.圆心2号d7 四、1.方向大小2m号m装3圆心4合力分力 五、1.圆周向心力2.(1)圆周(2)切线(3)远离(4)靠近 考教衔接 1.D解析由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动， 故角速度大小相等，故D正确；由图可知，球面上P、Q两点做 圆周运动的半径的关系为rp<rQ,故A错误；根据v=r@可 知，球面上P,Q两点做圆周运动的线速度的关系为Vp<阳，故 B错误；根据an=r可知，球面上P、Q两，点做圆周运动的向 心加速度的关系为ap<aQ,故C错误.故选D. gtan 2.w√，千、)照团飞椅重力mg和钢绳的拉力F的合力 提供向心力，则根据牛顿第二定律，竖直方向上有Fc0s0 mg,水平方向上有Fsin0=mw2R,其中R=Lsin0+r,解得w= ta0=\√，千Lsin0 gtan 0 NR 关键能力·研讨教材 [例1们AD解析手绢做匀速圆周运动，由图可知P、Q属于同轴 传动模型，故角速度相等，即角速度之比为1：1，故B错误；由 =wr可知，P、Q线速度之比vp阳=rarm=1√3，故A正 确；由a=wr可知，P、Q向心加速度之比apaQ=rar:rm 1√3，故C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心 力，故合力总是指向圆心O,故D正确.故选AD. [例2]B解析由于A、C啮合在一起，转动方向相同，转轮A、B 向着同一方向运动，故转动方向相同，故A错误；由ω=日可 知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，故B正确； 自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮 合在一起，A、C线速度也相等，有A==c,又rA>TB> c,根据a=士可得aA<a4<ac,故C、D错误.故选B [例3]D解析对演员进行受力分析，演员受到重力、支持力、静 摩擦力的作用，其中演员所需的向心力由支持力提供，根据牛 顿第二定律可得FN=mwr,可知圆筒的角速度越大，演员所 受的支持力越大，故AB错误，D正确；竖直方向根据平衡条 件可得f=mg,可知演员所受的静摩擦力与圆筒的角速度无 关，故C错误.故选D. [例4们AC解析对小球受力分析可知F向=mgtan45°=wR， 解得ω=5rad/s,故A正确；线速度大小为v=wR=2m/s,故 B错误；向心加速度大小为an=wR=l0m/s2,故C正确；所 变支持力大小为=行一巨N,故D错误.故选AC [例5]A解析火车以速度0转弯时，对火车受力分析，如图 F、 可得mgan9=m,解得o=Vgrtan0,根据失量三角形的 边角关系可知铁轨对火车支持力大于其重力，故A正确；当 火车以规定的行驶速度)转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的 侧向挤压，效果最好，所以实际转弯速度不是越小越好，故B 错误；由v=√grtan0可知规定行驶的速度与质量无关，当火 车质量改变时，规定的行驶速度不变，故C错误；火车转弯速 度大于√grtan0时，外轨对车轮轮缘的压力垂直接触面指向 轮缘，故D错误.故选A 第20课时专题强化六圆周运动的临界问题 关键能力·研讨教材 例1]D解析小滑块动能增大，故摩擦力做正功，故A错误；小 滑块与盘面发生相对滑动时有mg=mw2r,解得ω=2rad/s, 故B错误；在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生相对 滑动时有2mg=2mur,解得ω=2rad/s,故C错误；在小滑 块上面再放置一个0.4kg的小滑块，两者之间的动摩擦因数 为0.05，则两个小滑块首先发生相对滑动，有mg m'w'2r,解得w'=√2rad/s,故D正确.故选D. 例2](1)4.0×103N(2)20m/s(3)降低汽车转弯时的速度、 修路时适当增加转弯的半径、修路时使转弯处外高内低、换用 摩擦系数更大的轮胎 服(1汽车转穿时念要的向心力F=m装，解得F=4X10N (2)汽车转弯时不发生侧向滑动，当最大静摩擦力提供向心力 时，速度最大，即mg=m爱，解得=20m/ (3)为防止汽车侧滑而发生危险，可以降低汽车转弯时的速 度、修路时适当增加转弯的半径、修路时使转弯处外高内低、 换用摩擦系数更大的轮胎. [例3]1√L6)(2)Fm=0Fc=2g， 3 mg 解析(1)当平板对小球支持力为零时，小球恰好脱离平板，此 时重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 mgtan0=mwiLsin,解得w=√Lcos0' g (2)当细线BC恰好伸直时，由几何关系得，AC与竖直方向所成 夹角为37°，同理可得，此时小球的角速度为=VLc0s37 √爱>，剥一√爱 2g时细线BC末伸直，即F©=0，设此 时细线AC与竖直方向的夹角为B,由上得-Lcos B g 解得cosB=名=9，根据平衡条件得FTc=Os。号 23 3 mg. [例4们ABC解析设小球通过最高点时的最小速度为，则根据 牛颜第二定律有mg=m装，解得=2m/s,故A正确：当小 球在最高点的速度为=4/s时，设轻绳拉力大小为Fr, 复习讲义答案 根据牛频第二定律有F,十mg=m衰，解得F=15N,故B 正确：小球在轨迹最低，点处速度最大，此时轻绳的拉力最大， 根揭牛顿第二定体有Fm一mg="贤，解得=4VM/s,故 C正确，D错误.故选ABC. [例5]BD解析由圆周运动知，图甲中小球通过最高，点时，重力 提供小球微圆周运动的向心力，则mg=m爱解得最小速度 ?离=√gR,故A错误；在管状模型中通过最高，点最小速度为 0,由动能定理知mg2R=2m喉，代入得g=2√gR,故B正 确；图乙中小球通过最高点时，当O<√gR,小球对下管道 有压力，速度越大对下管道压力越小，当=√gR,小球对管 道无压力，当>√gR,小球对上管道有压力，速度越大对上 管道压力越大，故C错误；设在最高点压力为F,速度为， 最低点压力为F,速度为②，则由圆周运动知，在最高点有 mg十FN=m是根据动能定理知？m十2mgR=方m话，在最 低点有R一mg=m是，则Fe一人=6mg,故D正确；故 选BD [例6]B解在A处，根据牛顿第二定律可得R、一mg=m子， 解得F、=mg十m号，在A处，速度越大，轮胎受到的作用力 越大，越容易超压报警.在B处，根据牛顿第二定律可得mg F=m,解得时=mg一m,在B处，速度越大，轮胎受 到的作用力越小，越不容易超压报警.因此若要尽量使胎压报 警器不会超压报警，则汽车在A处应减小行驶速度，在B处 应增大行驶速度.故选B 第21课时实验五探究平抛运动的特点 关键能力·研讨教材 [例1)(1)做平抛运动的物体，在竖直方向上做自由落体运动 (2)①实验中要保持斜槽末端切线水平；使钢球每次从斜槽上 同一位置由静止滚下 ②yM：y2:y3=1:3:5x01=x2=x3做平抛运动的物体， 在水平方向上做匀速直线运动 解析(1)A、B球从同一高度同时开始运动，同时落地，说明A 球在竖直方向的运动与B球在竖直方向的运动相同，即做平 抛运动的物体，在竖直方向上做自由落体运动； (2)①实验中要保持斜槽末端切线水平，使钢球抛出时仅有水 平速度；实验中每次都要让钢球从斜槽上同一位置由静止滚 下，保证钢球抛出时具有相同的初速度；②根据平抛运动规律 可知物体在竖直方向的位移y=2g,则取A、B,C三点时 在竖直方向应满足y1::为=1：3：5，若水平方向上有 =x2=x3,即相同时间内，水平位移相等，则说明做平抛运 动的物体，在水平方向上做匀速直线运动. [例2](1)C(2)偏大(3)2√gL 解折()每次使小钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，因为 需要保证每次钢球抛出时的初速度相同，故A错误；该实验 需要保证同一斜槽，斜槽不需要光滑，故B错误；研究平抛运 动，初速度必须水平，所以斜槽轨道末端必须保持水平，故C 正确；挡板只要能记录下钢球下落在不同高度时的不同的位 置即可，不需要等间距变化，故D错误.故选C (2)根搭平抛运功公式x=,A=,解得=x√景小 球在A,点纵坐标测量值偏小，所以初速度的测量值比真实值 偏大 (3)水平方向有x0=xB=hT=4L 1D13物理>> (续表) 运动情境 物理量分析 切入圆弧形凹槽 tan0=亚=tt=htan0 h=- g,R+√R-R-ht 1 t= R+√R2-h 例5（多选）如图所示，四分之一圆弧面的半径R 与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为60°，圆弧 面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个 小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面 后均不再反弹，已知重力加速度为g,则以下说法 正确的是 60°X A.小球有可能垂直打到圆弧面上 B.小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C小球地出的速度等于√零时，运动时间最长 D.若小球抛出的速度小于 R 6 ,则落到接触面时 速度偏角均相同 [学习笔记] 考点三斜抛运动的规律及应用 例6（多选）(2024江西卷)一条河流某处存在高度 差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处.如图所 示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方 向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿 第19课时 [目标要求]1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系 分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知 62 x轴正方向.在此过程中，小鱼可视为质点且只受 重力作用.关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水 平方向分速度v,和竖直方向分速度v,与时间t的 关系，下列图像可能正确的是 [学习笔记] 例7（多选）(2024山东卷)如图所示，工程队向峡 谷对岸平台抛射重物，初速度大小为20m/s, 与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的 连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取 10m/s,忽略空气阻力.重物在此运动过程中，下 列说法正确的是 () 30 30 A.运动时间为2√3s B.落地速度与水平方向夹角为60 C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m [学习笔记] 友情提示 请完成P333跟踪评价 圆周运动 D答案见D: 2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题.3.会 只解决生活中的圆周运动. ◆必备知识 一、匀速圆周运动 1.定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动. 2.性质：加速度大小 ,方向总是指向 的变加速曲线运动， 二、描述圆周运动的物理量 1.线速度 (1)方向：沿圆周的切线方向 1△0 (2)公式：0= Al △t 2.角速度 (1)物理意义：物体绕圆心转动的快慢， (2公式w出 3.周期 (1)定义：物体沿圆周运动一周所用的时间. (2)公式：T=2红= 4.转速 (1)定义：单位时间内转过的圈数 (2)公式：n=云 1 三、向心加速度 1.方向：始终指向 2.公式：am= 42 Ter-wv. 四、向心力 1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的 ,不改变线速度的 2.公式：Fn= -ma'r- mww=m·4π2f2r. 3.方向：始终沿半径方向指向 4.来源：向心力可以由某一个力提供，也可以由 几个力的 提供，还可以由某一个力 的 提供。 第四章 曲线运动11 链接教材。 5.非匀速圆周运动中向心力与合力的关系 (1)F合不指向圆心，沿半径方 向的分力F。充当向心力. (2)F合沿半径方向的分力F。 改变线速度的方向，垂直半径方向的分力F: 改变线速度的大小. 五、离心现象 1.定义：做 运动的物体，在所受 合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下，物体就会沿切线方向 飞出去或做逐渐远离圆心的运动： 2.受力特点 F=0 F <mor F=mor F.>m7 (1)Fn=mw2r时，物体做匀速 运动. (2)F=0时，物体沿 方向飞出. (3)Fn<mw2r时，物体逐渐 圆心，做 离心运动， (4)Fn>mwr时，物体逐渐 圆心，做 近心运动， 3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的 作用，而是已有的力不足以提供圆周运动需 要的向心力. 考教衔接 1.(链接人教版必修第二册P26T2) (2024黑吉辽卷)“指尖转球”是花式 篮球表演中常见的技巧.如图，当篮球 在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两 点做圆周运动的 A.半径相等 B.线速度大小相等 63 物理>> C,向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 2.(链接人教版必修第二册P38T2)有一种叫“飞椅” 的游乐项目（如图）.长为L的钢绳一端系着座椅， 另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可 绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖 ◆关键能力 考点一圆周运动的运动学问题 考向【1”圆周运动物理量的分析与计算 例1（多选）(2025福建卷)如图为春晚上转手绢的 机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O,OQ= √3OP,手绢绕O点做匀速圆周运动，则 A.P、Q线速度之比为1：√3 B.P、Q角速度之比为W3:1 C.P、Q向心加速度之比为3：1 D.P点所受合外力总是指向O [学习笔记] 考向2圆周运动中的传动问题 1.线速度、角速度、周期、频率四者的关系 =-2平=2m时 2.常见的传动方式及特点 (1)边缘传动：（如图所示） 4@B4⑧ A 各接触点无相对滑动，两轮边缘线速度大小 相等，即4=UB. (2)同轴传动：（如图所示） .0 B 绕同一个转轴转动的物体，角速度相同，即 wA=wB,由V=wr可知，v与r成正比. 64 直方向的夹角为日.不计钢绳的重力.分析转盘转 动的角速度ω与夹角0的关系， 研讨教材 例2如图是一种新概念自行 车，它没有链条，共有三个 轮4 转轮，A、B、C转轮半径依次 轮C 轮B 减小.轮C与轮A啮合在一 起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动， 从而使得整个自行车沿路面前行，轮胎不打滑.下 列说法正确的是 () A.转轮A、C转动方向相同，转轮A、B转动方向 不相同 B.转轮A、B、C角速度之间的关系是wA<wB<C C,转轮A、B、C边缘线速度之间的关系是vA= UB>UC D.转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是 aA>aB>ac [学习笔记] 考点二 圆周运动的动力学问题 考向1向心力的来源分析 例3如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠 在匀速转动的圆筒内壁而不掉下来.下列说法正 确的是 A.演员受到重力、支持力、静摩擦力、 向心力的作用 B.演员所需的向心力由重力提供 C.圆筒的角速度越大，演员所受的静 摩擦力越大 D.圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大 [学习笔记] 考向2，。圆锥摆模型 例4（多选）(2025广东卷)将可视为质点的小球沿 光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周 运动，如图所示.已知圆周运动半径R为0.4m,小 球所在位置处的切面与水平面夹角0为45°，小球 质量为0.1kg,重力加速度g取10m/s2.关于该小 球，下列说法正确的有 .0 水平面 A.角速度为5rad/s B.线速度大小为4m/s C.向心加速度大小为10m/s2 D.所受支持力大小为1N [学习笔记] 例5在修筑铁路时， 铁轨平面 车轮 弯道处的外轨会略 外轨 高于内轨，如图所 轮缘 示，内外铁轨平面 地面 与水平面倾角为0，当火车以规定的行驶速度v转 弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车 转弯半径为r,重力加速度为g,下列说法正确 的是 ( 第20课时 专题强化六 [目标要求]1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面 握分析判断圆周运动临界问题的方法， ◆关键能力 考点一水平面内圆周运动的临界问题 1.绳的临界条件：绳恰好绷紧，则张力F?=0;绳 恰好断裂，则张力F达到绳子最大承受力. 2.物体与水平转盘恰好不相对滑动的临界条 件：两物体之间的静摩擦力恰好达到最大静 摩擦力，即F=Fm. 3.物体间恰好分离的临界条件：接触面间的弹 力恰好为零，即F、=0 第四章曲线运动 A.火车以速度v转弯时，铁轨对火车支持力大于 其重力 B.火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C.当火车上乘客增多时，火车转弯时的速度必须 降低 D.火车转弯速度大于√grtan0时，外轨对车轮轮 缘的压力沿水平方向 [学习笔记] 思考感悟 圆周运动中动力学问题的分析思路 仁审 审题意，确定 即以做圆周运动的 研究对象 物体为研究对象 仁确 确定圆周运动的轨道平面，确定圆心 分析几何关系，求半径 巨析 分析物体的受力情况，画出受 力示意图，确定向心力的来源 分析物体的运动情况，即物体的线速度、角 速度等相关量，确定向心加速度的表达式 四列→根据牛顿运动定律和圆周运动知识列方程 半友情提示 请完成P3s跟踪评价 圆周运动的临界问题 卜答案见Dg 内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题.2.掌 研讨教材 例1如图所示，在水平圆盘 上放置一个质量为0.5kg 的小滑块，滑块离圆盘中心 0.25m.滑块与圆盘之间的动摩擦因数为0.1，现 使圆盘绕垂直于盘面的中心轴缓慢加速转动，至 小滑块与盘面发生相对滑动.设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2,则 ( 65