第4章 第18课时 抛体运动-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

典例1（绳端速度分解模型）影视作品中的武林高 手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功.如图，轨道车A 通过细钢丝跨过滑轮（不计与滑轮的摩擦）拉着特 技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效 果.轨道车A沿水平地面以大小为v=5m/s的速 度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与 水平方向的夹角为0=37°，轮轴右侧连接演员B 的钢丝竖直，sin37°=0.6，cos37°=0.8.则该 时刻 A (B .20 A.演员B的速度大小为5m/s B.演员B的速度大小为4m/s C.演员B处于平衡状态 D.演员B处于失重状态 [学习笔记] 第18课时 [目标要求]1.掌握平抛运动的规律，学会处理斜面 中的临界、极值问题.3.学会运用运动的合成与分解处 必备知识 一、平抛运动 1.概念：以一定的初速度沿 抛出，物体 只在 作用下所做的运动.平抛运动 是加速度为g的 曲线运动，运动轨 迹是 2.研究方法：运动的合成与分解，化曲为直. (1)水平方向： 运动 (2)竖直方向： 运动. 第四章曲线运动11 典例2（杆端速度分解模型）植树可以绿化和美化 家园，还有扩大山林资源、防止水土流失、保护农 田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于 当代、造福子孙的宏伟工程.如图所示，在某次植 树活动中，工作人员先把树根部放人土坑中，再用 双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度ⅴ向 左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的 接触点O做圆周运动.手与树苗接触点的高度为 h,若某时刻树苗与地面的夹角为0，树苗转动的 角速度ω为 77777777 A.ucos Osin B.Usin0 h h c D.utan h [学习笔记] 友情提示 请完成P331跟踪评价 抛体运动 D答案见D: 或圆弧面约束下的平抛运动问题.2.会处理平抛运动 理斜抛运动问题， 链接教材 3.基本规律：（如图所示） vo C 00 (1)C点为水平分位移的 中点，即x=2OC (2)tan 0=2tan a. 速度关系 水平方向：，=0 合速度 大小：=，+u, 竖直方向：v,= 方向：tan0=元= 59 物理 位 水平方向：x= 合位移 大小：s= 关系 竖直方向：y= 方向：tana=文 二、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度 或斜向下 方抛出，物体只在 作用下的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲 线运动，运动轨迹是 如图所示. 0 项目 水平分运动 竖直分运动 受力 F合x=0 F合y=mg 特点 直线运动 运动 速度 0x= y= 位移 x=vocos 0t y=vosin 0t- 28 修关键能力 考点一平抛运动规律及应用 考向1。单物体的平抛运动 例1(2024湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷 塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上 设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内， a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上 方.将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速 度完成跳跃，则它应跳到 () A荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d [学习笔记] 60 考教衔接。 1.(链接人教版必修第二册P19T4)(2024海南卷) 在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水 平冲出平台，恰好跨越长x=25m的河流落在河 对岸平台上，已知河流宽度25m,不计空气阻力，取 g=10m/s2,则两平台的高度差h为 () 25m A.0.5m B.5m C.10m D.20m 2.(链接人教版必修第二册P18图5.4-6)(2024江 苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻 力，则喷泉a、b的 ( A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同D.在空中的时间相同 研讨教材 考向2。多物体的平抛运动 例2(2025云南卷)如图所示，某同学将两颗鸟食 从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和 N点同时接到鸟食.鸟食的运动视为平抛运动， 两运动轨迹在同一竖直平面内，则 () 0 M A,两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 [学习笔记] 考向3。处理临界、极值问题的方法 1.发现关键词： (1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范 围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述 的过程中存在临界点 (2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等 字眼，表明题述的过程中存在着极值， 2.选取规律： (1)利用临界轨迹的位移规律、速度规律（要 用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运 动的临界问题)解答。 (2)画出临界轨迹 例3如图甲为一个网球场的示意图，一个网球发 球机固定在底角处，可以将网球沿平行于地面的 各个方向发出，发球点距地面高为1.8m,球网高 1m.图乙为对应的俯视图，其中L1=12m,L2= 9m按照规则，网球发出后不触网且落在对面阴 影区域（包含虚线）内为有效发球.图中虚线为球 场的等分线，则发球机有效发球时发出网球的最小 速率为（忽略一切阻力，重力加速度g=10m/s2) 发球机 球网 发球机 甲 乙 A155 2 m/s B.12.5m/s c要s D.20√2m/s [学习笔记] 考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考向【①。与斜面有关的平抛运动 运动情境 物理量分析 垂直打到 斜面上 ty=gt,tan 0= 6 gtan0 第四章 曲线运动111 (续表) 运动情境 物理量分析 再次落到 斜面上 x=vot,y= 2gt,tan 0=y 50 →t=2htan日 个0 离斜面最远 tan0=g=匙l=htan日 丁0 例4（多选）(2025沈阳模拟)如图所示，甲同学爬 上山坡底端C点处的一棵树，从树上Q点正对着 山坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山 坡中点P.乙同学（身高不计）在山坡顶端的A点 水平抛出一个小石块，石块也能落在P点.已知 山坡长度AC=L,山坡与水平地面间夹角为a= 37°，重力加速度为g,空气阻力不计，sin37°=0.6， c0s37°=0.8，则 A.甲同学抛出的小石块 初速度大小为√部 B.甲同学抛出的小石块 初速度大小为，√毫 C.甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之 比为2：1 D.甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之 比为2√2：3 [学习笔记] 考向2。竖直面、曲面约束情境的分析方法 运动情境 物理量分析 L O A B L=UtI=L 0 1 y=282→y gLa 2%2 D 61 物理>> (续表) 运动情境 物理量分析 切入圆弧形凹槽 tan0=亚=tt=htan0 h=- g,R+√R-R-ht 1 t= R+√R2-h 例5（多选）如图所示，四分之一圆弧面的半径R 与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为60°，圆弧 面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个 小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面 后均不再反弹，已知重力加速度为g,则以下说法 正确的是 60°X A.小球有可能垂直打到圆弧面上 B.小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C小球地出的速度等于√零时，运动时间最长 D.若小球抛出的速度小于 R 6 ,则落到接触面时 速度偏角均相同 [学习笔记] 考点三斜抛运动的规律及应用 例6（多选）(2024江西卷)一条河流某处存在高度 差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处.如图所 示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方 向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿 第19课时 [目标要求]1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系 分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知 62 x轴正方向.在此过程中，小鱼可视为质点且只受 重力作用.关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水 平方向分速度v,和竖直方向分速度v,与时间t的 关系，下列图像可能正确的是 [学习笔记] 例7（多选）(2024山东卷)如图所示，工程队向峡 谷对岸平台抛射重物，初速度大小为20m/s, 与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的 连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取 10m/s,忽略空气阻力.重物在此运动过程中，下 列说法正确的是 () 30 30 A.运动时间为2√3s B.落地速度与水平方向夹角为60 C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m [学习笔记] 友情提示 请完成P333跟踪评价 圆周运动 D答案见D: 2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题.3.会 只解决生活中的圆周运动.关键能力·研讨教材 例1门D解析第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁 的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变 大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，故A错误； 第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁 铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是 一条抛物线，故B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是 物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不 能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故 C错误，D正确.故选D. [例2]B解析曲线运动过程中速度的方向就是运动轨迹的切线 方向.对图中各点做切线，可知b点与P,点处河水速度方向一 致.故选B. [例3]D解析神舟18号返回舱在A点进入大气层，受到的空 气阻力与速度方向相反，此时还受到地球对其指向地心的引 力（重力），这两个力的合力方向应介于这两力的夹角之间，故 ABC错误，D正确.故选D. [例4幻B解析运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运 动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小 不影响竖直方向的运动，即下落时间不变，根据九=？g得 1√臣落地时圣直速度也不卖，为=8=V,故A.C 错误，B正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地 时水平速度也越大，则落地的合速度越大，故D错误，故选B [例5]C解析速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上 的人观察作出的图像，即小球相对于车的速度位移关系图像， 小球相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的 速度.由速度与位移关系公式一=2ay结合图像可知，开 始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动， 加速度竖直向上.结合小球在水平方向一直做匀速直线运动 可知，地面上静止的观察者看到的运动轨迹是先斜向上做匀 速直线运动，后做类斜抛运动.故选C [例6]BD解析根据图像可得F1=4一t,F2=3t,故两力的合力 为F=4十2t(N),物块在y轴方向受到的力不变为ngsin30°，x 轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线 运动，故A错误：在y轴方向的加速度为a,=mgsin30° m gsin30°=5m/s2,故t-1s时，物块的y坐标值为y=2a,2 2.5m,故B正确；t=1s时，F=6N,故此时加速度大小为a V匠+运-√()》'+子m/g=5巨mg,故C错误：对x轴 正方向，对物块根据动量定理Ft=心一O,由于F与时间t成线 性关系故可得4+2X0)片4什2X2×2=1.2,解得4 10m/s,此时y轴方向速度为v,=gsin30°·t=5×2m/s= 10m/s,故此时物块的速度大小为v=√十G=10√2m/s, 故D正确.故选BD. [例7]B解析小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动 是匀速直线运动，故A错误；当静水中船速的方向与河岸垂 直时，渡河时间最短，最短时间为==8 s=16s,故B 5 正确；因为水流速度小于静水中船速，所以合速度的方向可能 垂直于河岸，当合速度的方向垂直于河岸时，渡河航程最短， 即小船过河的最短航程为80m,故C错误；设小船船头指向 与上游河岸成37°角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为 vsin37°，静水中船速平行于河岸方向的分速度为cos37°， 由于vcos37°=5X0.8m/s=4m/s=v*可知小船的合速度 垂直于河岸，小船将到达正对岸，不能使小船运动到B点，故 D错误.故选B. [例8]A解析快艇渡河时间最短，船头指向需垂直河岸，最短 渡河时间t=d,则河宽为d=4t=13X12m=156m,由于 义静 复习讲义答案11/■ 快艇的静水速度大于水流速度，以最短路程渡河时，如图所示 水 快艇的合速度大小为v=v√一诉=√/132-子m/s=12m/s, 所需的时间t==g=13s,故选A 12 核心素养·拓展教材 [典例1]B解析由运动的合成和分解得s=cos0解得vB= 4m/s,故A错误，B正确；由阳=cos0轨道车向左运动过程 中，0减小，c0s日增大，增大，演员B向上加速，加速度向 上，处于超重状态，故CD错误.故选B. [典例2]B解析该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高 为h,故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方 向进行分解 0 可得=sn0,手握树千的位置到0点距离为r=sn0 h ,=,联立解得u=口i加0，故选B h 第18课时抛体运动 必备知识·链接教材 一、1.水平方向重力匀变速抛物线2.(1)匀速直线 (2②自由落体3以是：名√2+可器 二、1.斜向上方重力 2.匀变速抛物线匀速竖直上抛6cos0hsin0 考教衔接 1.B解罚车微平抛运动，设运动时间为1，竖直方向h=2g, 水平方向d=%t,其中d=25m、6=25m/s,解得h=5m,故 选B. 2.A解析不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加 速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的 分速度为，，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在 空中运功的时间为1=2√受，可知>，故D辑误：最高点 的速度等于水平方向的分速度为心，=三，由于水平方向的位 移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度 的合成可知无法判断初速度的大小，故B,C错误；故选A 关键能力·研讨教材 [例1]C解析青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自 由落体则有x=t,h=g,可得=x√氛，因此水平位移 越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面，故 选C 例2]D解析鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h= 合8，由于，则，要同时接到乌食，则在N点接 到的鸟食先抛出，故AB错误；在水平方向有x=t,如图 D11 物理 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移 大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正 确.故选D. [例3]A解析当发球机有效发球且发出网球的速率最小时，球 应恰好到达有效区域的边缘，如图所示 L M B 网球从A,点发出后落在C点.网球从A点发出后，在竖直方 正= 向做自由落体运动，有H=司疏，解得c=√ √/28s=0.6s,若网球拾不触网，则有H-h=2g, W10 解得地=√2D-√2X0-Ds=0.4s,网球在水 10 平方向上做匀速直线运动，即xB:xC=tB:tC=2:3,因 △CMB与△CNA为相似三角形，则有xaB:xAc=xM:xc= 23,因L=12mL=9m,可得c=2L×号=9m,xx √c十()】=号后m,则发球机有效发球时发出网球 的景小速率为=瓷-艺万m/s故选A [例4]AD解析设甲抛出小石子的初速度为而，Q,点相对于P 点的竖直高度为H,则H=2g,甲抛出的小石块落在P点 时竖直方向的速度，=√2gH,甲抛出小石块的水平位移 -号o37,w=，am37-号，联立可得H-L,6 √贤V爵对之网华mr-, 62T,2c0s37°= ,解特√毫1-√侵甲，乙两同学鹅出的石块 在空中飞行的时间之比为号-2票故选AD 3 [例5]AD解析如图所示 60P 根据平抛运动推论：速度反向延长线交于水平位移的中点，当 圆心O为图中水平位移AA'的中点时，即小球垂直打在圆孤 面B点时，故A正确；根据=g,小球打在斜面上时，小 球抛出的初速度越大，小球下落高度越大，可知小球运动的时 间越长；当小球打在圆孤面上时，小球抛出的初速度越大，小 球下落高度越小，可知小球运动的时间越短，故B错误；当小 球刚好落在O点正下方时，下落高度最大，运动时间最长，则 有R=合8,0=，联主解得-√零，故C错误； R 若小球抛出的速度小于√零，可知小球均落在斜面上，根据 平抛运动推论可知，落到斜面上时速度偏角均满足tanO= 2tan60°=2√3，即落到斜面时速度偏角均相同，故D正确.故 选AD, [例6]AD解析小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水 平方向上做匀速直线运动，即U为定值，则有水平位移为x= 0,t,故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动， D12 1 则y=0t一之g,%,=0一g,且最高点时竖直方向的速度 为0，故B错误，D正确.故选AD, [例7]BD解析将初速度分解为沿PQ方向分速度~1和垂直 PQ分速度v2,则有4=hcos60°=10m/s,h=hsin60° 10√3m/s,将重力加速度分解为沿PQ方向分速度a1和垂直 PQ分速度a2,则有a1=gsin30°=5m/s,a2=gcos30°= 5√3m/s2,垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为t= 2器=4s,重物离PQ连线的最运矩离为d一叠=10,3m, 故AC错误；重物落地时竖直分速度大小为飞，=一6sin30°+ g=30m/s,则落地速度与水平方向夹角正切值为tan0=及= V: 0s30-3,可得=60°故B正确；从抛出到最高点所用时 间为4=s血30°=1S,则从最高，点到落地所用时间为么 t一古=3s,轨迹最高点与落点的高度差为h=之g号=45m, 故D正确.故选BD. 第19课时圆周运动 必备知识·链接教材 一、2.不变圆心 =1.(2)平22)3.2)2 ) 三1.圆心2号d7 四、1.方向大小2m号m装3圆心4合力分力 五、1.圆周向心力2.(1)圆周(2)切线(3)远离(4)靠近 考教衔接 1.D解析由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动， 故角速度大小相等，故D正确；由图可知，球面上P、Q两点做 圆周运动的半径的关系为rp<rQ,故A错误；根据v=r@可 知，球面上P,Q两点做圆周运动的线速度的关系为Vp<阳，故 B错误；根据an=r可知，球面上P、Q两，点做圆周运动的向 心加速度的关系为ap<aQ,故C错误.故选D. gtan 2.w√，千、)照团飞椅重力mg和钢绳的拉力F的合力 提供向心力，则根据牛顿第二定律，竖直方向上有Fc0s0 mg,水平方向上有Fsin0=mw2R,其中R=Lsin0+r,解得w= ta0=\√，千Lsin0 gtan 0 NR 关键能力·研讨教材 [例1们AD解析手绢做匀速圆周运动，由图可知P、Q属于同轴 传动模型，故角速度相等，即角速度之比为1：1，故B错误；由 =wr可知，P、Q线速度之比vp阳=rarm=1√3，故A正 确；由a=wr可知，P、Q向心加速度之比apaQ=rar:rm 1√3，故C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心 力，故合力总是指向圆心O,故D正确.故选AD. [例2]B解析由于A、C啮合在一起，转动方向相同，转轮A、B 向着同一方向运动，故转动方向相同，故A错误；由ω=日可 知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，故B正确； 自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮 合在一起，A、C线速度也相等，有A==c,又rA>TB> c,根据a=士可得aA<a4<ac,故C、D错误.故选B [例3]D解析对演员进行受力分析，演员受到重力、支持力、静 摩擦力的作用，其中演员所需的向心力由支持力提供，根据牛 顿第二定律可得FN=mwr,可知圆筒的角速度越大，演员所 受的支持力越大，故AB错误，D正确；竖直方向根据平衡条 件可得f=mg,可知演员所受的静摩擦力与圆筒的角速度无 关，故C错误.故选D.