第4章 第17课时 曲线运动运动的合成与分解-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

物理> [例3]BD解析根据题意，由图乙可知，物块一直减速运动，且 一段时间后加速度变小，可知，物块运动一段时间后与木板共 速，并一起减速到0.物块刚滑上木板时，对木块由牛顿第二 定律有mg=ma1,解得物块的加速度大小为a=g,木板 在木块给的水平向左的滑动摩擦力和地面给的向右的滑动摩 擦力作用下，加速向左运动，当木块与木板共速后，一起向左 做减速运动，直到速度减为零，停止运动，故A错误，B正确； 当木块与木板共速后，一起向左做减速运动的过程中，对整体 受力分析，由牛顿第二定律有h(m十MDg=(m十MDa2,解得 共速后木块的加速度大小为a2=hg,由木块的)t图像可知 a1>a2,即>h1,故C错误，D正确.故选BD. [例4们D解析对煤块，根据牛顿第二定律，有mg=ma1,可得 煤块向右运动的加速度a1=g=2m/s,对长木板，根据牛顿 第二定律，有F-mg=Ma2,解得长木板向右运动的加速度 a2=1m/s2,经过t时间两者共速vo十a2t=a1t,解得t=3s, 共速后两者一起以相同的加速度向右加速，根据牛顿第二定 律，有F=(M什ma,解得a=子m/g,放AB错误；在1= 3s时间内，煤块向右运动位移=12=9m,长木板向右 运动的位移为=叶弓，解得=13.5m,煤块相对 长木板向左的位移为x=x1一x2=4.5m,故C错误，D正确. 故选D. [例5](1)2.5m/s212.5m/s2(2)10m 解析(1)小物块在长木板上滑动时受到的沿木板的滑动摩擦 力大小为F=mgcos0=7.5N,由牛顿第二定律，对小物块 有F十mgsin0=ma1,代入数据得a=12.5m/s,对长木板，由 牛顿第二定律有Mgsin0-F=M2,代入数据得a2=2.5m/s2. (2)设当小物块与长木板共速时速度为，有=a14=十 a2ti1,解得4=1s,=12.5m/s,共速后，小物块与长木板相 对静止，一起向下做匀加速运动，则共速前物块与木板的相对 位移为x=西巴-6=5m,故长木板长度至少为 2 10m. 第16课时实验四探究加速度与物体受力、 物体质量的关系 关键能力·研讨教材 例1](1)B(2)D(3)反比槽码 解析(1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重 力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小 车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以 补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；补偿阻力 时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上，点迹是否均 匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应 先打开打点计时器再释放小车，故D错误.故选B. (2)根据逐差法可知s一=4a1T,s6一s2=4a2T,s7一3 4aT,5s一s4=4a4T,联立可得小车加速度表达式为a= (行++宗+)，故选D 4\4T 4T 4T2 (3)根据图像可知一与M成正比，故在所受外力一定的条件 下，a与M成反比；设槽码的质量为m,则由牛顿第二定律mg= (m+Ma化可得日-g·M+日：故斜单越小，槽码的质 量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大， [例2](1)一端垫高(2)AC(3)乙 解析(1)实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应 将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动. (2)作出a图像，可以将am图像“化曲为直”，便于判断，a 与m是否成反比关系，故A正确；作出a-m2图像，无法体现a 与m是否成反比关系，故B错误；作出am-m图像，若a与m D10 是成反比关系，有am为定值，则am-m图像是一条平行与横 轴的直线，可间接判断a与m是否成反比关系，故C正确；作 出a-m图像，无法体现a与m是否成反比关系，故D错误. 故选AC. (3)采用甲同学的方法进行实验时，设小车的质量为m,单个 槽码的质量为M,槽码个数为，忽略槽码盘的质量，对小车 和槽码根据牛顿第二定律分别有T=ma、nMgT=nMa,联 解得T=采用乙同学的方法进行实验时，设槽码个 m 数总共为个，小车上放有k个槽码，根据牛顿第二定律有 T=(m十bMDa、(n-k)Mg-T=(n-)Ma,联立解得T- M什m(一k)Mg,因此米用甲同学的方法时，当糟码总质量 nM+m 远小于小车质量时槽码的重力与绳子拉力相等，采用乙同学 的方法时，当单个槽码质量较小时槽码的重力与绳子拉力相 等，则乙同学的方法可以更好地减小误差 [例3](1)1.00(2)0.41(3)增大(4)kg1 解析(1)实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速 度，遮光片宽度越小，两个速度越接近，故为较准确地测量遮 光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的d 1.00cm的遮光片. (2)根据加速度的定义式可得a=,=0.41m/s. (3)根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的加速 度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直 线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角. (④)图乙中直线斜牵为=岩，根据F=m可知直线斜率的 单位为kg1. [例4幻(1)控制变量法(2)平行(3)需要；撤出细绳连接的力 传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿 木板匀速下滑(4)1：2 解析(1)在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保 持小车（含加速度传感器）质量不变，这种实验方法是控制变 量法. (2)实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节 定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细 绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差. (3)由图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小 车受到摩擦力，需要补偿阻力.补偿方法：撤出细绳连接的力 传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿 木板匀速下滑. (4)两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动， 根据匀变速直线运动的位移公式x=号ad,可知a=票，因为 tMwt=n:1,联立解得aw'aN=t品：=1：n2. 第四章曲线运动 第17课时曲线运动运动的合成与分解 必备知识·链接教材 一、1.切线方向2.变速(1)匀变速曲线3.加速度合力 二、1.(1)分运动(2)合运动2.平行四边形定则3.实际效果 4.(1)时间(2)独立进行(3)效果 考教衔接 1.A解析篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧.故 选A. 2.B解析设两边绳与竖直方向的夹角为日，塔块沿竖直方向匀 速下落的速度为跳，将姚沿绳方向和垂直绳方向分解，将☑ 沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得v,cos=sin9,解得v= 、a:由于塔块匀速下落时0在减小，故可知0一直增大，故 选B. 关键能力·研讨教材 例1门D解析第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁 的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变 大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，故A错误； 第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁 铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是 一条抛物线，故B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是 物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不 能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故 C错误，D正确.故选D. [例2]B解析曲线运动过程中速度的方向就是运动轨迹的切线 方向.对图中各点做切线，可知b点与P,点处河水速度方向一 致.故选B. [例3]D解析神舟18号返回舱在A点进入大气层，受到的空 气阻力与速度方向相反，此时还受到地球对其指向地心的引 力（重力），这两个力的合力方向应介于这两力的夹角之间，故 ABC错误，D正确.故选D. [例4幻B解析运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运 动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小 不影响竖直方向的运动，即下落时间不变，根据九=？g得 1√臣落地时圣直速度也不卖，为=8=V,故A.C 错误，B正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地 时水平速度也越大，则落地的合速度越大，故D错误，故选B [例5]C解析速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上 的人观察作出的图像，即小球相对于车的速度位移关系图像， 小球相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的 速度.由速度与位移关系公式一=2ay结合图像可知，开 始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动， 加速度竖直向上.结合小球在水平方向一直做匀速直线运动 可知，地面上静止的观察者看到的运动轨迹是先斜向上做匀 速直线运动，后做类斜抛运动.故选C [例6]BD解析根据图像可得F1=4一t,F2=3t,故两力的合力 为F=4十2t(N),物块在y轴方向受到的力不变为ngsin30°，x 轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线 运动，故A错误：在y轴方向的加速度为a,=mgsin30° m gsin30°=5m/s2,故t-1s时，物块的y坐标值为y=2a,2 2.5m,故B正确；t=1s时，F=6N,故此时加速度大小为a V匠+运-√()》'+子m/g=5巨mg,故C错误：对x轴 正方向，对物块根据动量定理Ft=心一O,由于F与时间t成线 性关系故可得4+2X0)片4什2X2×2=1.2,解得4 10m/s,此时y轴方向速度为v,=gsin30°·t=5×2m/s= 10m/s,故此时物块的速度大小为v=√十G=10√2m/s, 故D正确.故选BD. [例7]B解析小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动 是匀速直线运动，故A错误；当静水中船速的方向与河岸垂 直时，渡河时间最短，最短时间为==8 s=16s,故B 5 正确；因为水流速度小于静水中船速，所以合速度的方向可能 垂直于河岸，当合速度的方向垂直于河岸时，渡河航程最短， 即小船过河的最短航程为80m,故C错误；设小船船头指向 与上游河岸成37°角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为 vsin37°，静水中船速平行于河岸方向的分速度为cos37°， 由于vcos37°=5X0.8m/s=4m/s=v*可知小船的合速度 垂直于河岸，小船将到达正对岸，不能使小船运动到B点，故 D错误.故选B. [例8]A解析快艇渡河时间最短，船头指向需垂直河岸，最短 渡河时间t=d,则河宽为d=4t=13X12m=156m,由于 义静 复习讲义答案11/■ 快艇的静水速度大于水流速度，以最短路程渡河时，如图所示 水 快艇的合速度大小为v=v√一诉=√/132-子m/s=12m/s, 所需的时间t==g=13s,故选A 12 核心素养·拓展教材 [典例1]B解析由运动的合成和分解得s=cos0解得vB= 4m/s,故A错误，B正确；由阳=cos0轨道车向左运动过程 中，0减小，c0s日增大，增大，演员B向上加速，加速度向 上，处于超重状态，故CD错误.故选B. [典例2]B解析该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高 为h,故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方 向进行分解 0 可得=sn0,手握树千的位置到0点距离为r=sn0 h ,=,联立解得u=口i加0，故选B h 第18课时抛体运动 必备知识·链接教材 一、1.水平方向重力匀变速抛物线2.(1)匀速直线 (2②自由落体3以是：名√2+可器 二、1.斜向上方重力 2.匀变速抛物线匀速竖直上抛6cos0hsin0 考教衔接 1.B解罚车微平抛运动，设运动时间为1，竖直方向h=2g, 水平方向d=%t,其中d=25m、6=25m/s,解得h=5m,故 选B. 2.A解析不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加 速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的 分速度为，，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在 空中运功的时间为1=2√受，可知>，故D辑误：最高点 的速度等于水平方向的分速度为心，=三，由于水平方向的位 移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度 的合成可知无法判断初速度的大小，故B,C错误；故选A 关键能力·研讨教材 [例1]C解析青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自 由落体则有x=t,h=g,可得=x√氛，因此水平位移 越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面，故 选C 例2]D解析鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h= 合8，由于，则，要同时接到乌食，则在N点接 到的鸟食先抛出，故AB错误；在水平方向有x=t,如图 D11第四章 曲线运动111 第四章 曲线运动 第17课时 曲线运动 运动的合成与分解 P答案见Do [目标要求]1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解处理小船渡 河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法 必备知识 链接教材 一、曲线运动 2.遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故 1.速度的方向 它们的合成与分解都遵循 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点 3.运动分解的原则 的 如图所示. 根据运动的 进行分解，也可采用正 交分解法。 4,合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 2.曲线运动的性质 相等，即同时开始、同时进行、同时停止 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变， (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动， 所以曲线运动一定是 运动： 各分运动 ,不受其他分运动的影响。 (1)a恒定： 运动. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运 (2)a变化：非匀变速曲线运动. 动的规律有完全相同的 3.曲线运动的条件 考教衔接 1.(链接人教版必修第二册P1插图)(2023辽宁卷) 运动学 当物体的 方向与速度方向不在 某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图 角度 同一条直线上时，物体做曲线运动 中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确 的是 () 动力学 当物体所受 的方向与它的速度 角度 方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 4.速率变化的判断 锐角一 物体的速率增大 合力方向与速 钝角 物体的速率减小 度方向的夹角 直角 物体的速率不变 二、运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成：已知 求合运动， (2)运动的分解：已知 求分运动. 55 物理>> 2.(链接人教版必修第二册P87例题2)(2025黑吉 辽蒙卷)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动 中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名 同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面 以相同速率相向运动.为使塔块沿竖直方向匀 A.一直减小 B.一直增大 速下落，则℃ ( C.先减小后增大 D.先增大后减小 吵关键能力 研讨教材 考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析 [学习笔记] 例1(2026娄底模拟)在演示“做曲线运动的条件” 的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动 例3(2026白银模拟)如图所示为神舟18号返回 的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条 舱顺利返回地球的示意图，返回舱先与轨道舱分 形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁 离再进行减速，调整姿态后从A点进入大气层， 铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹.观察 最后降落在地球上B点处，关于返回舱在A点受 实验现象，以下叙述正确的是 ( 到的合外力F的示意图，下列可能正确的是 ( 神舟18号返回舱的返回轨道 与地面平行 A.第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 大气层边界 地面 B.第二次实验中，小钢球的运动是类平抛运动， 其运动轨迹是一条抛物线 水平 C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿 轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受 到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 [学习笔记] 例2(2026运城模拟)滔滔黄河水，在山西境内蜿 蜒前行近千公里，形成了气象万千的绝美景致.如 [学习笔记] 图是无人机航拍的一段黄河流域地形图片，河水 在山涧中沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动.图中 思考感悟 的a、b、c、d四点中，可能与P点处河水速度方向 一致的是 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间 的关系 1.速度方向与运动轨迹相切. 2.合力方向指向曲线的“凹”侧. 3.运动轨迹一定夹在速度方向和 合力方向之间. A.a B.6 C.c D.d 56 第四章曲线运动11 考点二运动的合成与分解的应用 为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施 考向1。合运动与分运动的关系 加沿x轴正方向的力F1和F2,其大小与时间t的 关系如图乙所示.已知物块的质量为1.2kg,重力 例4跳伞运动深受年轻人的喜爱.在水平风向的 加速度g取10m/s2,不计空气阻力.则() 环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后， 下列说法中正确的是 y/m 309 234/ 甲 A.风力越大，运动员下落时间越长 A.物块始终做匀变速曲线运动 B.运动员下落时间与风力无关 B.t=1s时，物块的y坐标值为2.5m C,风力越大，运动员落地时的竖直速度越大 C.t=1s时，物块的加速度大小为5√3m/s2 D.运动员落地速度与风力无关 D.t=2s时，物块的速度大小为10√2m/s [学习笔记] [学习笔记] 考向2。合运动的性质和轨迹的判断 思考感悟 例5某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利 合运动的性质判断 用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计 (变化：非匀变速运动 加速度（或合外力） 时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出 (不变：匀变速运动 速度平方()与提起高度(y)的关系图像如图所 加速度（或合外力）〔共线：直线运动 示.则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹 方向与速度方向 (不共线：曲线运动 可能是 考点三小船渡河模型 1.小船渡河模型中的合运动与分运动 合运动船的实际运动 平行四边形对角线 船相对静水的运动婚 分运动 平行四边形 水流的运动， 的两相邻边 2.小船渡河的两类问题、三种情境 [学习笔记] 问题 情境图示 方法解读 渡河 当船头方向（即船方向） 垂直河岸时，渡河时间最 例6（多选）(2024安徽卷)一倾角为30°足够大的 时间 光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy 最短 77777777777777777 短，最短时间tam一0第 直角坐标系，如图甲所示.从t=0开始，将一可视 57 物理>> (续表) [学习笔记] 问题 情境图示 方法解读 如果船>咏，当船头方 例8(2025天津模拟)如图所示，快艇在静水中的航 3333333333333 向与上游河岸夹角0满 行速度大小为13m/s,某河流的水流速度大小为 足YcOS0=℃水时，合速 5m/s,已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12s. 渡河 0水 度垂直河岸，渡河位移最 若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为() 77777777777777777777777 位移 短，等于河宽d 最短 如果船<水，当船头方 向与合速度方向垂直时， 渡河位移最短，等于d V船 A.13s B.15s C.18s D.20s 例7一艘小船要从O点渡过 Xo [学习笔记] 一条两岸平行、宽度d=80m 的河流，已知小船在静水中 小船 思考感悟 运动的速度为5m/s,水流速 0 “三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 度为4m/s,方向向右.B点距小船正对岸的A点 渡河时间最短，船头垂直河岸 2x=60m取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于 渡河位移最小(>"的情况) 该船渡河的判断中，正确的是 ( 建模型 ) 三模型 渡河位移最小（心<v的情况） A.小船做曲线运动 正交分解（沿河岸、垂直于河岸） B.小船渡河的最短时间为16s 两方案 矢量三角形（常用于分析最值） C.小船渡河的最短航程为100m 合运动：船的实际运动 D.若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上 (两确定 分运动：船头指向、水流方向 游河岸成37°角 核心素养 拓展教材 绳（杆）连接物末端速度分解模型 (续表) 1.分解思路 (1)模型特点：沿绳（杆）方向的速度分量大小 相等. 物'=v/=物cos0 (2)分解思路： 研究对象 合运动 沿着绳（杆） 突破口 绳与物或 方向分解 接触点 沿绳或杆 杆与物的 接触点 的运动 垂直绳（杆） 的分速度 o=vn' 方向分解 大小相等 即V物cos0=物C0Sa 2.常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v∥=∥ 0=U物c0s0 即V物cosa=v物c0SB 58 第四章 曲线运动111 典例1（绳端速度分解模型）影视作品中的武林高 典例2（杆端速度分解模型）植树可以绿化和美化 手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功.如图，轨道车A 家园，还有扩大山林资源、防止水土流失、保护农 通过细钢丝跨过滑轮（不计与滑轮的摩擦）拉着特 田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于 技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效 当代、造福子孙的宏伟工程.如图所示，在某次植 果.轨道车A沿水平地面以大小为v=5m/s的速 树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用 度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与 双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度向 左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的 水平方向的夹角为0=37°，轮轴右侧连接演员B 接触点O做圆周运动.手与树苗接触点的高度为 的钢丝竖直，sin37°=0.6，cos37°=0.8.则该 h,若某时刻树苗与地面的夹角为0，树苗转动的 时刻 角速度ω为 () OB 10 7777777 A.演员B的速度大小为5m/s A.ucos Osin B.sin20 B.演员B的速度大小为4m/s h h C.演员B处于平衡状态 c” D.utan h D.演员B处于失重状态 [学习笔记] [学习笔记] 友情提示 请完成P31跟踪评价 第18课时 抛体运动 P答案见Du [目标要求]1.掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题.2.会处理平抛运动 中的临界、极值问题.3.学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题， 必备知识 链接教材 一、平抛运动 3.基本规律：（如图所示） 1.概念：以一定的初速度沿 抛出，物体 Uo C 只在 作用下所做的运动.平抛运动 (1)C点为水平分位移的 是加速度为g的 曲线运动，运动轨 中点，即x=2OC. 迹是 (2)tan 0-2tan a. 2.研究方法：运动的合成与分解，化曲为直 (1)水平方向： 运动. 速度关 水平方向：v,=。 合速度 大小：=u,+, (2)竖直方向： 运动. 竖直方向：v,= 方向：lan0=分 59