6.3.1 角的概念课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕角的概念展开，涵盖静态与动态定义、四种表示方法、度分秒度量及换算、方位角等核心知识点。从日常生活角的实例导入，逐步抽象出角的定义，通过表示方法辨析、度量单位讲解搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于用表格系统归纳角的表示方法及注意事项，结合问题链引导学生思考（如“能把∠α记作∠O吗”）培养推理意识，通过货轮方位角例题强化应用意识。既帮助学生发展几何直观与数学表达能力，也为教师提供清晰教学脉络和丰富实践素材。

6.3.1 角的概念 在日常生活中，角的实例随处可见.如： 射线 射线 角 边 边 顶点 B O A 我们知道，有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 公共端点叫角的顶点. 两条射线叫角的两条边. 1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)； A B O 或用一个大写字母表示，如：∠O . 注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． C 角的表示方法： 如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？ 注意：“∠”读作“角”，要区别 “＜”（小于号）. 2. 用一个数字表示， 如∠1； 3. 用小写希腊字母表示，如∠α. α 1 A B O C 注意：用数字或希腊字母表示角时， 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ ，并且只能表示单独的一个角. 角的表示方法： α β A B O C 可以用∠BOC 或 ∠COB 表示 思考：能把∠ α 记作∠O 吗？为什么？∠ α 还可以怎样表示？ 不能，因为用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 表示方法 图示 记法 注意事项 三个大写字母 ∠AOB或∠BOA 任何角 (顶点的字母必须写在中间) 一个大写字母 ∠O 以某个字母为顶点的角 只有一个 数字 ∠2 加上弧线 希腊字母 ∠β 加上弧线 O A B O 2 β 注意：当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．在具体表示一个角时，首先用顶点字母表示，若不合适，再选用数字或小写希腊字母来表示，至于用三个大写英文字母来表示，一要会用，即顶点字母要放在三个英文字母的中间，二要少用，因为这种方法较为繁琐. 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 始边 终边 O A B 当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角. O A B 平角 当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角． O A (B) 周角 注意：1. 我们平时画角时，只画角的一部分，角的两边是两条射线. 2. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线. 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°； 把 1 度的角 60 等分，每一份就是1 分的角，记作 1′； 把1分的角 60等分，每一份就是1 秒的角，记作1″. 1周角= ，1平角= ，1°= ，1′= . 360° 180° 60′ 60″ 与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的. 六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦. 例如，∠α 的度数是48度56分37秒，记作∠α = 48°56′37”. α 借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角. 30° 45° 60° 90° 借助量角器，可以画出任何给定度数的角. 48° 36° 123° 常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫作角度制． 此外，还有其他度量角的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等. 度量角的方法: 1.对“中”——角的顶点与量角器的中心重合 2.对线 ——角的一边与量角器的零线重合 3.读数 ——读出角的另一边所对的度数 对中 对线 读数 例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线． 解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向. 同理可画出货轮C、海岛D方向的射线. 40° B 60° 东 西 北 南 A 45° D 10° C 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”等，像这样用来表示方向的角，叫作方位角. 40° B 60° 东 西 北 南 A 45° D 10° C 1.如图，下列各个图形中，能用∠1，∠ AOB ，∠ O 三种方法表示同一角的图形是(　B　) B 2.当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是(　D　) A. 9点钟 B. 8点钟 C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟 D 3.单位换算：(1)4.5°＝________′；(2)4680″＝________°. 270 1.3 4.观察图形，回答下列问题： (1)以点B为顶点的角有几个?分别表示出来. (2)请分别指出以射线BA为边的角. (3)以点D为顶点，DC为一边的小于平角 的角有几个?分别表示出来. 解：(1)以点B为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD，∠DBC. (2)以射线BA为边的角：∠ABE，∠ABC. (3)以点D为顶点， DC为一边的小于平角的角有2个，分别是∠BDC ，∠EDC. 角的概念 定义 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 角的表示方法 ①大写英文字母；②小写希腊字母＋弧；③数字＋弧. 动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 度量 以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制. 角的度、分、秒是60进制的. 换算 1 周角 = 360°，1 平角 = 180°， 1°= 60'，1' = 60"，1°= 3600". 方位角 $