第二章 有理数 单元测试 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册第二单元测试卷，以有理数为核心，融合生活情境与逻辑推理，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反意义的量（1）、科学记数法（2）|结合国际博物馆日（2），考查数感| |填空题|10/30|数列规律（11）、24点游戏（15）|“24点游戏”（15）体现应用意识| |解答题|8/66|数轴距离公式（25）、弯折数轴运动（26）|弯折数轴运动（26）发展空间观念，劳作热量计算（24）培养模型意识|

2026年苏科版数学七年级上册第二单元测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列不是具有相反意义的量的是 ( ) A.前进5米和后退5米 B.节约10吨水和浪费1吨水 C.超过5克和不足2克 D.身高增加2厘米和体重减少2千克 2.在第46个国际博物馆日来临之际.中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动.观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.下列各数与1的和为0的是 ( ) A.1 B.|-1| C.-1 D.-(-1) 4.下列计算结果最小的是 ( ) A. B. C. D. 5.给出下列判断：①若|a|=a，则a>0；②有理数包括整数、0和分数；③任何正数都大于它的倒数； 的值永远是正的；⑤几个不为0的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积一定为负.其中判断正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且2a+d+2=0，则数轴上原点应是 ( ) A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 7.如图，输入数值1921，按图中所示的程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，输出的结果为 ( ) A. 1840 B.1921 C. 1949 D.2021 8.将九个数分别填在3×3(3行3列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”.如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”.若图④为“和m幻方”，则m的值等于 ( ) A.6 B.3 C.-6 D.-9 二填空题(每小题3分，共30分) 9.①0.32; ;③30%;④0.;⑤0;⑥1,其中属于正分数的有 .(填序号) 10.比较大小: 11.一组数- ,- , ,- ，…，是按一定的规律排列的，请你根据排列规律，推测这组数的第50个数应为 . 12.小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位长度后到达点 B，如果点B到原点的距离为5，则点A 表示的数是 . 13.某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下是同一时刻4个城市的国际标准时间(“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚)，北京时间早晨6点，纽约的当地时间是下午 点. 城市 伦敦 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 +8 -5 -5 14.小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”)，结果算成了-17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了. 15.“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中A=1,J=11,Q=12，K=13.从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除(可加括号)把牌面上的数算成24.每张牌必须用一次且只能用一次.如抽出的牌是9，7，J，2，那么算式为(9-7)×11+2=24.现在抽出的牌是2，3,9,Q,请写出你的算式: . 16.如图，在数轴上点A 表示的数是a，点B 表示的数是b，且a，b满足 点C 表示的数是 的倒数.若将数轴折叠，使得点A 与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 . 17.观察下列等式： 个位数字为 个位数字为9; 个位数字为3; 个位数字为 个位数字为7……根据其中规律可得 的结果的个位数字是 . 18.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“-2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，-2，+3”，如果一组开锁密码为“-15，+8，-3”，要想打开锁，旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为 . 三、解答题(本大题共8 小题，共66分) 19.(12分)计算: 20.(6分)代数推理 对于有理数a，b，如果a>2，a<b，那么b-2的结果是正数还是负数?为什么? 21.(6分)在下面两个圈中各有一些有理数，请你分别从中选出两个不同的整数和两个不同的分数，再用“+，-，×，÷”中的运算符号将选出的四个数进行运算，使得运算的结果是一个正整数. 整数 分数 0,-5,-100,2024,-1 22.(6分)以“绿色生活·从你我做起”为主题的生态文明知识竞赛活动正式启动.某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示,不足的分数用负数表示,成绩记录如下:-3,+7,-12,+18,+6,-5,-21,+14. (1)最高分比最低分多多少分? (2)若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60~80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分? 23.(8分)若( ，则a 的取值范围是多少?小明决定利用数轴来解决这个问题. (1)如图,小明发现当a>3时,a+1 0;a-1 0;a-2 0;a-3 0. 此时,(a+1)×(a-1)×(a-2)×(a-3) 0.(填“>”或“<”) (2)请你按照以上思路，探究a的取值范围. 24.某校小组成员在劳动基地进行劳作，劳动内容分为甲、乙两种.甲种劳作消耗热量约1400 kJ，乙种劳作消耗热量约300 kJ.学校为同学们准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为50g，营养成分表如图： (说明：记人体摄入热量为“+”，消耗热量为“-”) (1)吃一包A食品，身体中热量的变化情况为 kJ.完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为 kJ. (2)佳佳完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用A，B两种食品各一包，通过计算判断她身体中热量的变化情况. (3)山山完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠646 mg.则他还需补充多少热量才能维持热量平衡? 25.(10分)阅读下面材料，回答问题： 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB. 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①， 当A，B两点都不在原点时， ①如图②，点A，B都在原点的右边， ②如图③，点A，B都在原点的左边， ③如图④，点A，B在原点的两边， 综上所述，数轴上A，B两点的距离AB=|a-b|，如数轴上表示数4和-1的两点之间的距离是5.利用上述结论，回答以下问题： (1)若表示数a和-3的两点之间的距离是5，那么a= ； (2)若数轴上表示数a的点位于表示数-1与8的两点之间，则| 的值为 ； (3)若x表示一个有理数,且|x-2|+|x+4|=8,则有理数x的值为 ; (4)若有理数x,y满足()()=28,求x+y的最小值和最大值. 26.(10分)【背景引入】数轴是数形结合思想的重要工具.如图，某数学兴趣小组研发了一条类似数轴的“弯折数轴”，创设以下条件：点A 表示数-10，点C 表示数-4，O为原点，点D 表示数 12，点B 表示数24.并规定：[AB]表示A，B两点间线段(或折线段)的长度，如：[AB]=AC+CO+OD+DB=34,[AC]=6. 【问题情境】若点 P从点A 沿弯折数轴以2个单位长度/秒的速度向正方向运动，同时点 Q 从点B沿弯折数轴以4个单位长度/秒的速度向负方向运动，且P，Q两点在CO段的速度变为在水平线上的一半，在OD上的速度变为在水平线上的1.5倍.当点P 运动到点 D 时即停止运动，此时点 Q 也随之停止运动，设P 点运动的时间为t秒. 【初步认知】 (1)当t=1时,[PQ]= . (2)P，Q两点在线段 上相遇，请求出它们相遇时运动的时间t. 【深入探究】 (3)当满足条件[PQI=4[PO]日时，点P 的运动时间t是多少? 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D B C D D 9.①③④ 10.< 12.-7或3 13.5 14.6 15.(9-3)×2+12=24(合理即可) 16.6 17.7 18.30 =-2.8⋯(3分) =-1-9+2=-8 (6分) =35-9+21-12=35 (9分) =-1-8=-9. (12分) 20.正数,因为a>2,a<b,所以b>2, (3分) 所以b-2>0,所以b-2的结果是正数. - (6分) 评分标准 本题为代数推理题，得出b>2得3分，得出b-2的结果是正数得满分. 21.答案不唯一，如：选择-100,-5, , , (3分) (6分) 22.(1)最高分比最低分多(+18)-(-21)=39(分). …… (2分) (2)因为成绩高于80分的学生有4人，成绩在60~80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，所以3×4+2×3-1=17(分)，即第一大组的学生共加操行分17分.··(6分) 23.(1)> > > > > (5分) (2)因为(a+1)×(a-1)×(a-2)×(a-3)>0, 所以a+1，a-1，a-2，a-3这4个数全部是正数或有两个是正数或全部是负数,所以a>3或1<a<2或a<-1.⋯⋯ (8分) 24.(1)+900 -1400 解析:由题意得吃一包A 食品,身体中热量的变化情况为+900 kJ，完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为-1 400 kJ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (2)-1400-300+900+700=-100(kJ), 答：最终她身体中热量消耗100 kJ. (5分) (3)(646-236)÷205=410÷205=2(包), 即山山食用了2包B食品， (6分) 则2×1400+300-900-2×700 =2 800+300-900-1400 =800(kJ), 答：他还需补充800 kJ热量才能维持热量平衡.⋯⋯(8分) 25.(1)2或-8 解析:由题意,得|a-(-3)|=5,所以a+3=5或a+3=-5,得a=2或a=-8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (2)9解析：因为数轴上表示数a的点位于表示数-1与8的两点之间，|a+1|+|a-8|表示的含义为数轴上表示数a的点到表示-1与8的两点的距离和,由数轴可得|a+1|+|a-8|=9. (4分) (3)-5或3 解析:|x-2|+|x+4|表示的含义为数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离和，分三种情况：当x≥2时，要使得数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离之和为8,则可得x-2+x+4=8,得x=3;当-4≤x<2时,数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离之和始终为6，不符合题意；当x<-4时，要使得数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离之和为8,则2-x+(-4)-x=8,得x=-5.综上所述,有理数x的值为-5或3.⋯⋯⋯⋯ (6分) (4)根据题意,对于|x-4|+|x+3|,数轴上,当x在-3和4之间时，表示数x的点到表示数-3与4的两点的距离和最小，最小值为|-3-4|=7,同理,对于|y+2|+|y-2|,数轴上,当y在-2和2之间时，表示数y的点到表示数-2和2的两点的距离和最小,最小值为1-2-21=4.又因为(|x-4|+|x+31)(lg+2|+|y-21)=28,所以-3≤x≤4,-2≤y≤2,所以x+y的最大值为4+2=6,最小值为-3+(-2)=-5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 26.(1)28 解析:当t=1时,[AP]=2×1=2,[BQ]=4×1=4,所以[PQ]=[AB]-[AP]-[BQ]=34-2-4=28.⋯⋯⋯(2分) (2)OC 解析:点 P在AC上用时:6÷2=3(秒); 因为[CO]=4,点 P在CO上的速度是2÷2=1(个单位长度/秒),所以点 P 在 CO上用时:4÷1=4(秒). 因为[OD]=12,点 P 在OD上的速度是2×1.5=3(个单位长度/秒), 所以点 P 在OD 上用时:12÷3=4(秒). 因为点D 表示的数是12,点B 表示的数是24,所以[DB]=12,点Q在BD上用时:12÷4=3(秒). 因为[DO]=12,点Q在DO上的速度是4×1.5=6(个长度单位/秒),所以点 Q 在 DO上用时:12÷6=2(秒). 因为[OC]=4,点Q在OC上的速度是4÷2=2(个单位长度/秒),所以点Q 在OC上用时:4÷2=2(秒). 因为[CA]=6,所以点 Q 在CA 上用时:6÷4=1.5(秒). 因为点P从点A 到点O用时为3+4=7(秒)，点Q 从点B 到点C用时为3+2+2=7(秒),7秒时,点Q在点C处;所以P,Q两点在线段OC上相遇.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分) 因为点 P 在 OC 上运动的速度是1个单位长度/秒，点Q 在OC上运动的速度是2个单位长度/秒,所以1×(t-3)+2×(t-5)=4,解得 答：它们相遇时运动的时间 (6分) (3)分情况: ①当t≤3时,点 P在AC上,点 Q 在BD上,此时[PQ]=[AB]-[AP]-[BQ]=34-2t-4t=34-6t, [PO]=[OA]-[AP]=(6+4)-2t=10-2t,因为[PQ]=4[PO],所以34-6t=4(10-2t),解得t=3; (7分) ②当3<t≤5时,点 P在OC上,点Q在OD上,此时[PQ]=[AB]-[AC]-[PC]-[BD]-[DQ]=34-6-1×(t-3)-12-6×(t-3)=34-6-t+3-12-6t+18=37-7t,[PO]=[OC]-[PC]=4-1×(t-3)=4-t+3=-t+7,因为[PQ]=4[PO],所以37-7t=4×(-t+7),解得t=3(舍去); (8分) ③当5<t≤7时,点 P在OC上,点Q在OC上, 此时[PQ]=[OC]-[PC]-[OQ]=4-1×(t-3)-2×(t-3-2)=4-t+3-2t+6+4=17-3t,或[PQ]=[PC]+[OQ]-[OC]=1×(t-3)+2×(t-3-2)-4=3t-17,[PO]=[OC]-[PC]=4-1×(t-3)=4-t+3=7-t,因为[PQ]=4[PO],所以当17-3t=4×(7-t)时, 解得t=11(舍去);当3t-17=4×(7-t)时,解得 (9分) ④当7<t≤11时,点P在OD上,点Q 在AC上,[PQ]=[QC]+[OC]+[OP]=4×(t-7)+4+2×1.5×(t-7) =4t-28+4+3t-21=7t-45,[PO]=2×1.5×(t-7)=3t-21,因为[PQ]=4[PO],所以7t-45=4(3t-21),解得 综上所述.点P的运动时间t为 或3或 (10分) 学科网（北京）股份有限公司 $