第3章 图形的相似 单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 北师大版九年级上册“图形的相似”单元测试卷，覆盖比例线段、相似三角形判定与性质等核心知识，融入杠杆原理、黄金矩形、研学测量等真实情境，适配单元复习，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|成比例线段、相似多边形判定|第6题以杠杆原理考比例应用，体现数学与生活联系| |填空题|5/15|相似三角形性质、平移变换|第14题结合等边三角形平移考面积比，渗透几何直观| |解答题|8/75|相似证明、作图、实际测量|20题研学测塔高（数学眼光观察现实），23题矩形垂直线段探究（创新意识），梯度覆盖基础到综合应用|

绝密★启用前 学校： 姓名： 班级： 考号： 图形的相似单元测试卷 (北师大版) 考试范围：九年级上册第3章全部内容；考试时间：90分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a=3、b=2、c=6,则d的值为() A.3 B.4 C.6 D.7 2.如图，下列三个矩形相似的是() 16cm 9cm 12cm 12cm 甲 8cm 乙 12cm 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙、丙 3.下列条件中，不能判定△ABCP△A'B'C'的是() A.∠A=∠A,∠B=∠B B.AB-BC AC ABBCT-ACT C.ABBC A'8BC,且∠B=∠B D.ABAC AB=Aa,且∠C=∠C 4.如图，直线‖1‖，直线AC和DF被4,2，所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为() ID B -13 B.3 C.4 D.2 5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH.若AB=5,EF=3,则它们的面积之比为() 试卷第1页（共9页） G A.5:3 B.3:5 C.25:9 D.无法确定 6.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位 置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示 意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm, BD=20cm,则AC的长度是() B 0 刀 乙 A.80cm B.60cm C.50cm D.45cm 7.如图，平行四边形ABCD中，AB=9,AD=6,点E,F分别在AD,AB上，若DE=3,△BCF△DCE, 则BF=() A.1 B.2 C.4 D.5 8.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE:AD=1:3,则S△4EF:SACDE为() D B A.1:16 B.1:9 C.1:6 D.1:3 9.宽与长的比是5-L的矩形叫作黄金矩形，帕特农神庙正面轮廓视觉上非常接近黄金矩形，嵌套多层 2 近似黄金矩形，如图，矩形ABCD截掉正方形AEFB后，剩余的矩形CDEF仍是黄金矩形，AD是30.86m, 求CD的长度，设CD的长度是m,根据题意，下列的方程中正确的是() 试卷第2页（共9页） E D B C 608s5@086t5®30.86a0855h 30.86 2 A.① B.①③ C.①②④ D.①②③④ 10.在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB、BC于点M,N: ②分别以以N为圆心，大于N的长为半径作弧，两弧相交于点O:③作射线BO,交AD于点B,CD 的延长线于点F,己知AB=3,DE=2,下列结论错误的是() E M A.∠ABE=∠CBEB.BC=5 C.DE=DF D.EF BE5 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，△ABC中，点E,F分别是AB,AC上的点，连接EF,请你添加一个条件，使得 △AEF∽△ACB. E B 12.如图，在口ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E,请写出图中的一对相似三角形： 13.如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.AD=2,AB=5,AE=4,则 EC= 试卷第3页（共9页） E 14.如图，将等边三角形ABC沿AC边上的高线BD平移到△BG,阴影部分面积记为S,若BP-】, FD2 S48c=16,则S= D 15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=}x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,点D是△4OB内 任意一点，且OD=4,则4D+BD的最小值为一· B衣 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，已知CD=1,AD=√5，AB=25.求 证：Rt△ADC∽Rt△BAC. 试卷第4页（共9页） 17.(7分)如图，已知O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA,OB,OC的中点. (1)求证：△DEF∽△ABC. (2)图中还有哪几对相似三角形？ D 18.(8分)如图1，△ABC的三个顶点都在格点上，请在图2的网格内画出一个△ABC1,使△ABC∽△ABC, 相似比为2：1，且各项点都在格点上， B 图1 图2 试卷第5页（共9页） 19.(9分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，AEBC,BE与AD,AC分别相交于点F,G,AF2=FG·FE, (I)求证：△CAD∽ACBG; (2)若AC=6,BC=7,G为AC的中点，求CD的长. G D 试卷第6页（共9页） 20.(10分)某学校进行研学教育活动，到达目的地后发现一座古塔，某实践小组欲测量塔的高度，测量 过程见表 主题 测量塔的高度 成员 组长：×x×,组员：×× 测量方案及示意图 P DO 图1 图2 步骤1：把长为2m的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标 杆顶端点C确定的直线交水平面BD于点Q,测得QD=3m: 测量步骤 步骤2：将标杆沿着水平面BD的方向平移到点F处，塔尖点A 和标杆顶端点E确定的直线交水平面BD于点P,测得PF=4m, FD=17.5m. 数学运算 根据表格信息，求塔的高度AB, 试卷第7页（共9页） 21.(10分)淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度. (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法.将镜子放在地面点C处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆项端E, 已知淇淇眼睛A到地面的距离AB=l.6m,且AB⊥BC,旗杆ED L BC.BC=0.8m,CD=5m,求旗杆 ED的高度. (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量旗杆AB的高度，他通过调整测量位置，使斜边DE与地 面BC保持平行，并使一直角边DF与旗杆顶点A在同一直线上.已知DF=0.8米，EF=0.4米，目测点D 到地面的距离DC为1.6米，到旗杆的水平距离DG为18米，求旗杆AB的高度. E G B D 图① 图② 试卷第8页（共9页） 22.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6m,BC=8m,动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向 C点移动，同时动点O以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒(0<t<5), t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？ 23.(12分)综合与实践 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进 行探究，下面是他们的探究过程， D A E H B F D B 图1 图2 图3 (1)【数学思考】 如图1，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF,DE⊥CF 于点G,则D F (2)【深入探究】 如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD,BC于点E,F,HG分别交AB,CD于点H,G,求 证： HG BC EF=AB (3)【拓展延伸】 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,且CE的 延长线交AB于点F.若AC=BF=6,BC=8,请求出CD的长. 试卷第9页（共9页） 绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 图形的相似单元测试卷 （北师大版） 考试范围：九年级上册第3章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【分析】四条线段a、b、c、d成比例，满足，根据比例的基本性质变形可得，将已知线段长度代入即可计算出d的值． 【详解】解：∵四条线段、、、是成比例线段， ∴， 即， 将，，代入等式，得， 整理得， 解得． 2．如图，下列三个矩形相似的是（     ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙、丙 【答案】B 【分析】根据相似图形对应边成比例即可解答． 【详解】解：∵， ∴甲和乙不相似； ∵，且甲和丙都是矩形，四个角都相等， ∴甲和丙相似； ∵， ∴乙和丙不相似； 故选：B． 3．下列条件中，不能判定的是（     ） A．， B． C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理逐一判断选项，找出不能判定两个三角形相似的选项即可． 【详解】解：A、，，符合“两角分别对应相等的两个三角形相似”的判定定理，∴可以判定，故此选项不符合题意； B、，符合“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定定理，∴可以判定，故此选项不符合题意； C、，且对应边的夹角，符合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定规则，∴可以判定，故此选项不符合题意； D、，相等的不是与的夹角，不满足相似三角形的判定定理，∴不能判定，故此选项符合题意． 4．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（    ） A． B．3 C．4 D．2 【答案】A 【详解】解：∵直线，直线和被，，所截， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 5．如图，四边形四边形EFGH．若，，则它们的面积之比为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，先求出两个四边形的相似比，再计算面积比即可． 【详解】解：四边形四边形，且，， 它们的相似比为， 它们的面积之比为， 即． 6．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可证明，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， ， ， ． 7．如图，平行四边形中，，，点E，F分别在，上，若，，则（  ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形中的性质，相似三角形的对应边成比例．先根据平行四边形的性质得到，，然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 解得， 故答案为：B． 8．如图，在菱形中，是边上一点，若，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形，帕特农神庙正面轮廓视觉上非常接近黄金矩形，嵌套多层近似黄金矩形，如图，矩形截掉正方形后，剩余的矩形仍是黄金矩形，是，求的长度，设的长度是，根据题意，下列的方程中正确的是（     ） ①；②；③；④． A．① B．①③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：设的长度是， 矩形是黄金矩形，是， ，即，故①正确； ，即，故④正确； 四边形是正方形， ， ， 矩形是黄金矩形， ，即，故②正确； ， ，故③正确； 故选：D． 10．在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线，交于点E，CD的延长线于点F．已知，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得平分，再根据平行四边形的性质以及平行线分线段成比例逐一进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得平分， ，选项A不符合题意； ， ， ， ， ， ，选项B不符合题意； ，选项C不符合题意； ， ，选项D符合题意． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，中，点E，F分别是上的点，连接，请你添加一个条件_______，使得． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由条件可知和有公共角，根据三角形相似的判定方法可再添加一组角对应相等，即可使得． 【详解】解：在和中，， 添加一组对应角相等可得，添加条件为：或； 添加和的两边对应成比例，可得，添加条件为； 因此添加的条件可以是：或或． 12．如图，在中，F是延长线上一点，连接交于点E，请写出图中的一对相似三角形：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平行四边形的性质，可得，从而可根据平行的性质，得到，从而可判断，，，据此作答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13．如图，已知中，点在上，点在上，．，，，则________． 【答案】6 【分析】根据平行线分线段成比例列出比例式，即可求解，再计算出即可． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ． 14．如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若，，则______． 【答案】/ 【分析】根据平移的性质可知，，，进而可证得，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得结论． 【详解】解：等边三角形沿边上的高线平移到， 且与边相交于、点， ，， ，， ， ， ， ， 的阴影部分面积记为，， ， 解得． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点，与轴交于点，点是内任意一点，且，则的最小值为____． 【答案】 【分析】根据一次函数解析式求出点和点的坐标，得到和的长度，在上取点使得，构造，从而得到，将求的最小值转化为求的最小值，根据两点之间线段最短，当，，三点共线时和最小，最小值为线段的长，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接，，如图所示： 把代入可得：， ∴， ∴， 把代入可得：， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短可知，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长， 在中，． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）如图，在中，，是上一点，已知，，．求证：． 【答案】证明：∵，，， ∴， 在和中， ，， ， 【分析】先由勾股定理求出，再证明，最后由斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似证得． 【详解】略 17．（7分）如图，已知O为内一点，D、E、F分别是的中点． (1)求证：． (2)图中还有哪几对相似三角形？ 【答案】(1)证明：分别是的中点， ，，，即， ； (2)，， 【分析】（1）根据三角形的中位线定理，推出，即可得证； （2）根据三角形的中位线定理，以及三边对应成比例的两个三角形相似，得到，，即可. 【详解】（1）略 （2）解：∵D、E、F分别是的中点， ，，， ∴ ∴，，. 18．（8分）如图，的三个顶点都在格点上，请在图的网格内画出一个，使，相似比为，且各顶点都在格点上． 【答案】如图所示，即为所求； 【分析】根据相似三角形的性质和相似比，即可画出． 【详解】解：根据网格得： ，，， 若要，且相似比为， ∴，，， 如图2，即为所画三角形． 19．（9分）如图，在中，点D在边上，，与，分别相交于点F，G，． (1)求证：； (2)若，，G为的中点，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴． (2) 【分析】此题重点考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，得，由，，所以，则，所以，而，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”得到结论； （2）由，G为的中点，得，而，由相似三角形的性质得，求出长即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，G为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长是． 20．（10分）某学校进行研学教育活动，到达目的地后发现一座古塔，某实践小组欲测量塔的高度，测量过程见表． 主题 测量塔的高度 成员 组长：×××，组员：××× 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端点C确定的直线交水平面于点Q，测得； 步骤2：将标杆沿着水平面的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端点E确定的直线交水平面于点P，测得，． 数学运算 根据表格信息，求塔的高度． 【答案】塔的高度为37米 【分析】设，，证明，得到，证明，得到，然后推出，求出，进而求解即可． 【详解】解：设，， ，， ∴， ， ， ， ， ，， ∴， ， ， ， ， ， 解得（检验成立）， ， 解得（检验成立）． 答：塔的高度为37米． 21．（10分）淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端，已知淇淇眼睛到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度． (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板来测量旗杆的高度，他通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使一直角边与旗杆顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米，求旗杆的高度． 【答案】(1)旗杆的高度为 (2)旗杆的高度米 【分析】（1）根据题意得出，进而利用相似三角形的性质得出答案． （2）证明四边形为矩形，则和，进一步证明，则，即可求得，结合即可． 【详解】（1）解：根据光的反射的性质，， 又∵， ∴， ∴， 将，，，代入上式， 得， 解得， 故旗杆的高度为； （2）解：∵， ∴四边形为矩形， ∵目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， 解得， ∴， 答：旗杆的高度米． 22．（12分）如图，在矩形中，，，动点P以的速度从A点出发，沿向C点移动，同时动点Q以的速度从点C出发，沿向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒，t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与相似？ 【答案】或 【分析】分类讨论：①，②，逐个分析求解即可． 【详解】解：在矩形中，， ∴， 由题意，有， ∴， ∴①当时，如答图1，   ，， ， ，即， 解得秒； ②当时，如答图2，   ，， ， ，即， 解得秒， 综上所述，为秒与秒时，与相似． 23．（12分）综合与实践 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程． (1)【数学思考】 如图1，在矩形中，，，，分别是，上的两点，连接，，于点，则________； (2)【深入探究】 如图2，在矩形中，，分别交，于点，，分别交，于点，．求证：； (3)【拓展延伸】 如图3，在中，，点在边上，连接，过点作于点，且的延长线交于点．若，，请求出的长． 【答案】(1) (2)证明：过点作于点，过点作于点，且交于点． ∵四边形是矩形， ， ． 同理，， ， ∵， ∴， ∵， ． ， ， ． (3) 【分析】（1）通过证明，由相似比即可求解； （2）构造出两个相似三角形，利用相似比及矩形对边相等的性质证明； （3）作平行线构造相似三角形，结合勾股定理解出线段长度，再由相似比即可求出的长． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵在矩形中，，， ∴； （2）略 （3）解：过点作，延长交于点． 在中，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ∴ 又， ， ， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 图形的相似单元测试卷 （北师大版） 考试范围：九年级上册第3章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 2．如图，下列三个矩形相似的是（     ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙、丙 3．下列条件中，不能判定的是（     ） A．， B． C．，且 D．，且 4．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（    ） A． B．3 C．4 D．2 5．如图，四边形四边形EFGH．若，，则它们的面积之比为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（     ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形中，，，点E，F分别在，上，若，，则（  ） A．1 B．2 C．4 D．5 8．如图，在菱形中，是边上一点，若，则为（     ） A． B． C． D． 9．宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形，帕特农神庙正面轮廓视觉上非常接近黄金矩形，嵌套多层近似黄金矩形，如图，矩形截掉正方形后，剩余的矩形仍是黄金矩形，是，求的长度，设的长度是，根据题意，下列的方程中正确的是（     ） ①；②；③；④． A．① B．①③ C．①②④ D．①②③④ 10．在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线，交于点E，CD的延长线于点F．已知，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，中，点E，F分别是上的点，连接，请你添加一个条件_______，使得． 12．如图，在中，F是延长线上一点，连接交于点E，请写出图中的一对相似三角形：________． 13．如图，已知中，点在上，点在上，．，，，则________． 14．如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若，，则______． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点，与轴交于点，点是内任意一点，且，则的最小值为____． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）如图，在中，，是上一点，已知，，．求证：． 17．（7分）如图，已知O为内一点，D、E、F分别是的中点． (1)求证：． (2)图中还有哪几对相似三角形？ 18．（8分）如图，的三个顶点都在格点上，请在图的网格内画出一个，使，相似比为，且各顶点都在格点上． 19．（9分）如图，在中，点D在边上，，与，分别相交于点F，G，． (1)求证：； (2)若，，G为的中点，求的长． 20．（10分）某学校进行研学教育活动，到达目的地后发现一座古塔，某实践小组欲测量塔的高度，测量过程见表． 主题 测量塔的高度 成员 组长：×××，组员：××× 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端点C确定的直线交水平面于点Q，测得； 步骤2：将标杆沿着水平面的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端点E确定的直线交水平面于点P，测得，． 数学运算 根据表格信息，求塔的高度． 21．（10分）淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端，已知淇淇眼睛到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度． (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板来测量旗杆的高度，他通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使一直角边与旗杆顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米，求旗杆的高度． 22．（12分）如图，在矩形中，，，动点P以的速度从A点出发，沿向C点移动，同时动点Q以的速度从点C出发，沿向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒，t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与相似？ 23．（12分）综合与实践 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程． (1)【数学思考】 如图1，在矩形中，，，，分别是，上的两点，连接，，于点，则________； (2)【深入探究】 如图2，在矩形中，，分别交，于点，，分别交，于点，．求证：； (3)【拓展延伸】 如图3，在中，，点在边上，连接，过点作于点，且的延长线交于点．若，，请求出的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 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