第十六章 整式的乘法&第十七章 因式分解 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统整合了第十六章、十七章整式乘除与因式分解的核心内容，通过综合练习将公因式提取、幂的运算、平方差公式等代数知识与几何图形面积计算、实际应用题串联，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于以“问题情境—抽象建模—推理运算”为主线设计练习，如“和谐数”问题培养抽象能力与推理意识，图形面积验证代数恒等式发展几何直观。分层题目从基础选择到综合解答，适配不同学生需求，助力巩固知识，也为教师提供精准复习方向。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第十六章、十七章综合练习
(120分钟 150分)
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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.计算－x(x2－1)的结果是( )
A.－x3－1 B.－x3－x
C.－x3＋x D.x3－x
C
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2.多项式4a2b2＋12a2b3－8a3b2c的公因式是( )
A.4a2b2c B.a2b2
C.4a2b2 D.4a3b2c
C
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3.下列各式运算结果为a5的是( )
A.a2＋a3 B.a2·a3
C.(a2)3 D.a10÷a2
B
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4.下列各式不能用平方差公式进行计算的是( )
A.(b＋a)(b－a) B.(a－b)(b－a)
C.(m＋a)(a－m) D.(－a－m)(a－m)
B
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5.要使－x3(x2＋ax＋1)＋2x4中不含有x的四次项，则a等于( )
A.1 B.2
C.3 D.4
B
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6.式子yz(xz＋2)－2y(3xz2＋z＋x)＋5xyz2的值( )
A.只与x，y有关
B.只与y，z有关
C.与x，y，z都无关
D.与x，y，z都有关
A
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7.若x－2是多项式x2－6x＋m的一个因式，则m的值为( )
A.－2 B.2 C.－8 D.8
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8.若整数a，b都不能被5整除，但a＋b能被5整除，则下列式子不能被5整除的是( )
A.2a＋b B.2a－3b
C.3a＋8b D.3a－7b
A
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9.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x＋2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x＋y的值等于
( )
A.128 B.64
C.32 D.16
A
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10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，如8＝32－12，16＝52－32，则8，16均为“和谐数”.在不超过2026的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )
A.255024 B.255048 C.257024 D.257048
提示：由(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n≤2026，解得n≤253，则在不超过2026的正整数中，所有的“和谐数”之和为32－12＋52－32＋…＋5072－5052＝5072－12＝(507＋1)(507－1)＝257048.
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.＋|－1|＝ .
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12.若27x÷81＝311，则x＝ .
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13.为了烘托元旦的节日气氛，工人师傅在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛.已知该花坛的面积为(πa2＋18πab＋81πb2)米2(a＞0，b＞0)，则这个圆形花坛的半径为
米.
(a＋9b)
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14.如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上.若x2＋y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为 .
10.5
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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：(－x5)2÷(－x4)－(－x2)3.
解：原式＝0.
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16.计算：(2a－3)2－(a＋5)(a－5).
解：原式＝3a2－12a＋34.
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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.先化简，再求值：［(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy］÷2x，其中x＝5，y＝2.
解：原式＝2x－4y.
当x＝5，y＝2时，原式＝2×5－4×2＝2.
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18.(1)比较图1和图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式： ；(用含a，b的式子表示)
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
图1 图2
(2)运用你所得到的公式，计算：(a＋2b－c)(a－2b－c).
解：(2)(a＋2b－c)(a－2b－c)
＝［(a－c)＋2b］［(a－c)－2b］
＝(a－c)2－(2b)2
＝a2－2ac＋c2－4b2.
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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知(am)n＝a6，(am)2÷an＝a3，其中a≠±1，且a≠0.
(1)求mn和2m－n的值；
解：(1)因为(am)n＝a6，(am)2÷an＝a3，
所以amn＝a6，a2m－n＝a3，
所以mn＝6，2m－n＝3.
(2)求4m2＋n2的值.
(2)由(1)知mn＝6，2m－n＝3，
所以4m2＋n2＝(2m－n)2＋4mn＝32＋4×6＝33.
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20.如图，有一块长为(m＋3n)米、宽为(2m＋n)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(m＋2n)米、宽为(m＋n)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.
(1)请用含m和n的代数式表示
休息区域的面积；(结果要化简)
解：(1)S休息区域＝(m＋3n)(2m＋n)－(m＋2n)·(m＋n)＝2m2＋6mn＋mn＋3n2－(m2＋mn＋2mn＋2n2)＝m2＋4mn＋n2.
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(2)若游泳池面积和休息区域面积相等，且n≠0，求此时游泳池的长与宽的比值.
(2)由题意，得(m＋2n)(m＋n)＝m2＋4mn＋n2，即m2＋3mn＋2n2＝m2＋4mn＋n2，
所以n2＝mn.
因为n≠0，所以n＝m，
所以(m＋2n)∶(m＋n)＝3∶2，
所以此时游泳池的长与宽的比值为3∶2.
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六、(本题满分12分)
21.观察下列各式的规律：
152＝225＝100×1×(1＋1)＋25；
252＝625＝100×2×(2＋1)＋25；
352＝1225＝100×3×(3＋1)＋25；
452＝2025＝100×4×(4＋1)＋25；
…
根据上述规律，解决下面问题：
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(1)752＝5625＝ ；
(2)观察以上结果，猜想：(10n＋5)2＝ ，并证明；
(3)利用上述结论，计算：20252.
100n(n＋1)＋25
100×7×(7＋1)＋25
解：(2)证明：左边＝100n2＋100n＋25＝100n(n＋1)＋25＝右边.
(3)20252＝100×202×203＋25＝4100625.
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七、(本题满分12分)
22.把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫作配方法.
如：①用配方法分解因式：a2＋6a＋8.
解：原式＝a2＋6a＋9－1＝(a＋3)2－1＝(a＋3－1)(a＋3＋1)＝(a＋2)
(a＋4).
②M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值.
解：a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝(a－b)2＋(b－1)2＋1.
因为(a－b)2≥0，(b－1)2≥0，
所以当a＝b＝1时，M的最小值是1.
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请根据上述材料，解决下列问题：
(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：
x2－x＋ ；
(2)用配方法分解因式：x2－4xy＋3y2；
解：(2)原式＝x2－4xy＋4y2－y2＝(x－2y)2－y2＝(x－2y＋y)(x－2y－y)＝(x－y)(x－3y).
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(3)已知M＝x2＋2x－1，求M的最小值.
(3)M＝x2＋2x－1＝x2＋2x＋4－5＝－5.
因为≥0，所以M的最小值是－5.
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八、(本题满分14分)
23.如图1，一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个正方形，如图2所示.
图1 图2 图3
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(1)请你根据图2中的阴影部分的面积
写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的数量
关系是(a＋b)2＝ .
(2)根据(1)中的结论，若p－q＝－4，pq＝，求(p＋q)2的值.
(a－b)2＋4ab
解：(2)因为p－q＝－4，pq＝，
所以(p＋q)2＝(p－q)2＋4pq＝(－4)2＋4×＝25.
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(3)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.
①如图3，它表示的等式为__________________________
；
(m＋n)(3m＋n)＝3m2＋4mn＋n2
②试画出一个几何图形，使它的面积能表示(2m＋n)(m＋2n)＝2m2＋5mn＋2n2.
图1 图2 图3
(3)②作图如下：(图形不唯一，合理即可)
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