第18章【计算提升专练】分式方程的解法及应用-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“分式方程的解法及应用”，系统覆盖基础求解、含参数问题、新运算结合、实际应用及新定义“和整分式”等内容，通过从简单方程到综合问题的梯度设计，搭建从分式运算到方程应用的学习支架。 其亮点在于以“运算能力”“推理意识”“模型意识”为核心，通过分层题目（如基础解方程、行程工程问题建模）和新定义探究（如“和整分式”），培养学生逻辑推理与创新思维。教师可利用其系统练习提升教学效率，学生能在实践中强化运算规范与问题解决能力。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 第十八章　分　式 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 1.解分式方程： (1)； 解：分式方程的解为x＝0. (2)＝3－； 解：分式方程的解为x＝. 1 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 (3)＝2－； 解：分式方程无解. (4)＋1； 解：分式方程的解为x＝－. 1 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 (5)； (6)＝1. 解：分式方程的解为x＝1. 解：分式方程无解. 1 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 2.已知x＝－1是方程＝1的解，求实数a的值. 解：把x＝－1代入原方程，得＝1， 解得a＝－5，经检验，a＝－5是该方程的根， ∴实数a的值为－5. 2 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 3.对于实数a，b，定义一种新运算“Θ”：aΘb＝.例如：1Θ2＝.若xΘ(－2)＝－1，求x的值. 解：由题意得xΘ(－2)＝－1， 解得x＝－3， 经检验，x＝－3是原分式方程的解， 所以x的值为－3. 3 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 4.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程＝2的解是正整数，求所有满足条件的整数a的值的和. 4 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 解：解不等式①得x≥6，解不等式②得x＞， 由不等式组的解集为x≥6，得＜6， 所以a＜7. 由分式方程，得y＝. 因为方程的解是正整数，所以＞0，所以a＞－5. 因为y－1≠0，所以≠1，所以a≠－3， 综上可得－5＜a＜7，且a≠－3. 又因为y＝是正整数，所以a的值为－1，1，3，5，所以所有满足条件的整数a的值的和为8. 4 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 5.小李从家出发去相距4.5 km的A地上班，他每天出发的时间都相同.第一天步行去上班结果迟到了5 min；第二天骑自行车去上班结果早到10 min.已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍，求小李步行的速度和骑自行车的速度(单位：km/h). 解：设小李步行的速度为x km/h，则骑自行车的速度为1.5x km/h. 由题意，得，解得x＝6. 经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意， 则1.5x＝9. 答：小李步行的速度为6 km/h，骑自行车的速度为9 km/h. 5 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 6.某园林绿化公司承接了30万m2的荒山绿化任务，为了赶在雨季到来之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前15天完成任务. (1)用含x的式子填表(结果不需要化简). ①  ；②　 ； ③  ；  项目 工作效率/(万m2·天－1) 工作时间/天 总任务量/万m2 原计划 x ① 30 实际 ② ③ 30 　 (1＋25%)x　 　 6 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 (2)求(1)中x的值. 解：(2)依题意，得＝15， 解得x＝. 经检验，x＝是原方程的解，且符合题意. 答：(1)中x的值为. 6 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 7.若两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”.如分式M＝，N＝，M＋N＝＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1. (1)已知分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“和整分式”.若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k. 解：(1)A与B互为“和整分式”. 理由：A＋B＝＝2， ∴A与B互为“和整分式”，“和整值”k＝2. 7 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 (2)已知分式C＝，D＝，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，若x为正整数，分式D的值为正整数. ①求G所代表的代数式； (2)①C＋D＝. ∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3， ∴＝3， ∴3x2＋2x－8＋G＝3(x－2)(x＋2)， ∴G＝3x2－12－3x2－2x＋8＝－2x－4. 7 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 ②求x的值. ②∵D＝＝－，x为正整数，分式D的值为正整数， ∴x－2＝－1或x－2＝－2， 解得x＝1或x＝0(舍去). 7 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 (3)已知分式P＝，Q＝，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”k＝2，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值. (3)∵P与Q互为“和整分式”，且“和整值”k＝2， ∴P＋Q＝＝2， ∴＝2，即(1－m)x＝－4， ∴当1－m＝0，即m＝1时，关于x的方程无解；当1－m≠0，x＝3时，原方程无解， 3(1－m)＝－4，解得m＝. 综上所述，实数m的值为1或. 7 -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【计算提升专练】　分式方程的解法及应用 1 2 3 4 5 6 7 $