第17章【方法技巧专题】因式分解的其他常用方法-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦因式分解的分组分解法、十字相乘法、拆项补项法，通过回顾提公因式法与公式法导入，以“方法总结+例题解析+分层练习”为支架，帮助学生衔接新旧知识，逐步掌握复杂分解技巧。 其亮点在于方法分类清晰，结合分组分解法的“2＋2”分法实例、十字相乘法的交叉验证步骤、拆项补项法的补项转化过程，培养学生的抽象能力和推理意识。练习题涵盖选择、填空、解答及实际应用，助力学生深化理解，教师可直接用于专题教学，提升课堂效率。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 第十七章　因式分解 【方法技巧专题】因式分解的其他常用方法 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 方法1　分组分解法 　　将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法.分组分解法一般有四种分组方法，即“2＋2”分法、“3＋1”分法、“3＋2”分法及“3＋3”分法. 　　例：要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提取公因式a；再把它后两项分成一组，并提取公因式b，从而得到a(m＋n)＋b(m＋n)，又可以提取公因式m＋n，从而得到(a＋b)(m＋n). 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 1.把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( ) A.(4x2－y)－(2x＋y2) B.(4x2－y2)－(2x＋y) C.4x2－(2x＋y2＋y) D.(4x2－2x)－(y2＋y) B 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 2.多项式x2－4xy－2y＋x＋4y2分解因式后有一个因式是x－2y，则另一个因式是( ) A.x＋2y＋1 B.x＋2y－1 C.x－2y＋1 D.x－2y－1 C 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2024·马鞍山校级一模］因式分解：4x2－y2＋2y－1＝　 　.  　(2x＋y－1)(2x－y＋1)　 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 4.请选择适当的分组方法，将下列各式分解因式： (1)x2－y2－x－y； (2)9m2－4x2＋4xy－y2； (3)4a2＋4a－4a2b2－b2－4ab2＋1. (3)原式＝(2a＋1)2(1＋b)(1－b). (2)原式＝(3m＋2x－y)(3m－2x＋y). 解：(1)原式＝(x＋y)(x－y－1). 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 5.若x2＋mx－10＝(x－5)(x＋n)，则m＋n的值为( ) A.5 B.－5 C.1 D.－1 　　可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).对于mx2＋px＋q型的多项式的因式分解，如果ab＝m，cd＝q，且ac＋bd＝p，那么多项式可因式分解为(ax＋d)(bx＋c). D 方法2　十字相乘法 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 6.甲、乙两位同学在对多项式x2＋bx＋c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x－4)(x＋5)，乙看错了c的值，分解的结果是(x＋3)(x－4)，那么x2＋bx＋c分解因式正确的结果为( ) A.(x－5)(x－4) B.(x＋4)(x－5) C.(x－4)(x＋5) D.(x＋4)(x＋5) B 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 7.阅读与思考： 分解因式：2x2－x－3. 用“十字相乘”的形式表示如图： 其中二次项系数2＝1×2；常数项－3＝－1×3＝1×(－3). 验算“交叉相乘之和”：①1×3＋2×(－1)＝1；②1×(－1)＋2×3＝5；③1×(－3)＋2×1＝－1；④1×1＋2×(－3)＝－5. 发现：第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数. 结论：2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3). 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 仿照以上方法，分解因式： (1)x2＋8x＋15； (2)3x2－5x－12； (3)a2－3ab－4b2； (4)若x2＋px＋8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　 　.  ±9，±6 (2)原式＝(x－3)(3x＋4). (3)原式＝(a－4b)(a＋b). 解：(1)原式＝(x＋3)(x＋5). 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 方法3　拆项、补项法 　　把多项式的某一项拆开或补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合用提公因式法、公式法或分组分解法进行因式分解.注意必须在与原多项式相等的原则上进行变形. 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 8.【学习材料】 例1　分解因式：x4＋4y4. 解：原式＝x4＋4x2y2＋4y4－4x2y2 ＝(x2＋2y2)2－4x2y2 ＝(x2＋2y2＋2xy)(x2＋2y2－2xy). 例2　分解因式：x3＋5x－6. 解：原式＝x3－x＋6x－6 ＝x(x2－1)＋6(x－1) ＝(x－1)(x2＋x＋6). 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 例3　把多项式a2＋b2＋4a－6b＋13写成A2＋B2的形式. 解：原式＝a2＋4a＋4＋b2－6b＋9 ＝(a＋2)2＋(b－3)2. 请根据以上材料解决下列问题： (1)分解因式：x2＋2x－8＝　 　；  (2)分解因式：x2－6x－7＝　 ；  (3)分解因式：x3－2x－1＝　 ；  (x＋4)(x－2) (x＋1)(x－7)　 (x＋1)(x2－x－1)　 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 (4)分解因式：x3－9x＋8； 原式＝x3－x－8x＋8 ＝x(x2－1)－8(x－1) ＝(x－1)(x2＋x－8). 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 (5)分解因式：x3－2x2－5x＋6； 原式＝x3－x2－x2－5x＋6 ＝x2(x－1)－(x2＋5x－6) ＝x2(x－1)－(x－1)(x＋6) ＝(x－1)(x2－x－6) ＝(x－1)(x－3)(x＋2). 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 ∵x2＋y2＋2x－8y＋17＝0， ∴x2＋2x＋1＋y2－8y＋16＝0， ∴(x＋1)2＋(y－4)2＝0， ∴x＋1＝0，y－4＝0，解得x＝－1，y＝4. (6)已知x2＋y2＋2x－8y＋17＝0，求x，y的值； 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 (7)已知M＝x2＋6x＋4y2－12y＋m(x，y均为整数，m是常数)，若M恰能表示成A2＋B2的形式，求m的值. M＝(x2＋6x＋9)＋(4y2－12y＋9)＋m－18＝(x＋3)2＋ (2y－3)2＋m－18. ∵M恰能表示成A2＋B2的形式， ∴m－18＝0，∴m＝18. 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【方法技巧专题】　因式分解的其他常用方法 1 2 3 4 5 6 7 8 $