16.3.1 平方差公式-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-08-25
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“16.3.1平方差公式”，从基础计算（如(y+1)(y-1)）导入，通过易错点辨析（不同符号形式的公式应用）搭建学习支架，衔接整式乘法基础与公式特征的理解。
其亮点在于结合几何直观（图形分割拼合验证公式）和运算推理（简便计算如99×101），发展数学眼光与思维。通过分层练习（基础巩固到培优作业）和孪生题设计，帮助学生建立模型意识，教师可利用易错点和变式训练提升教学针对性。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第十六章 整式的乘法
16.3 乘法公式
16.3.1 平方差公式
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知识点1 平方差公式
1.(y＋1)(y－1)＝( )
A.1－y2 B.y2－1
C.－1－y2 D.1＋y2
限时：15分钟
B
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2.计算：
(1)(a＋b)(a－b)＝ ；
(2)(a＋b)(b－a)＝ ；
(3)(－b＋a)(a＋b)＝ ；
(4)(a－b)(－a－b)＝ ；
(5)(－b＋a)(－b－a)＝ ；
(6)(－a－b)(－a＋b)＝ .
a2－b2
b2－a2
b2－a2
a2－b2
b2－a2
对平方差公式特征理解不透彻
a2－b2
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3.若a＋b＝2，a－b＝1，则b2－a2的值为 .
－2
3
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4.运用平方差公式计算：
(1)；
解：原式＝－1.
(2)(5x＋4y)(5x－4y)；
解：原式＝25x2－16y2.
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(3)(1－xy)(－xy－1)；
解：原式＝x2y2－1.
(4)(a－b)(a＋b)(a2＋b2).
解：原式＝a4－b4.
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图1 图2
知识点2 平方差公式的几何意义
5.［与T15互为孪生题］［2024·安庆怀宁期末］将一个长方形按如图1所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图2所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为 .
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
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知识点3 利用平方差公式进行简便运算
6.利用平方差公式计算10×9时，应先将算式写成( )
A.
B.
C.
D.
B
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7.利用平方差公式简便计算：
(1)99×101；
解：原式＝(100－1)(100＋1)＝1002－1＝9999.
(2)59.8×60.2.
解：原式＝(60－0.2)(60＋0.2)＝602－0.22＝3599.96.
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8.下列算式能连续两次用平方差公式计算的是( )
A.(x－y)(x2＋y2)(x－y)
B.(x＋1)(x2＋1)(x＋1)
C.(x＋y)(x2－y2)(x－y)
D.(x＋y)(x2＋y2)(x－y)
限时：15分钟
D
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9.若(a－b－3)(a－b＋3)＝40，则a－b的值为( )
A.±49 B.7 C.－7 D.±7
D
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若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝35，则a2＋b2＝( )
A.3 B.6 C.±3 D.±6
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10.a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c的长为邻边作长方形，我们可以得到的结论是( )
A.正方形比长方形的面积大1
B.长方形比正方形的面积大1
C.正方形和长方形的面积一样大
D.正方形和长方形的面积关系无法确定
A
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11.若(m＋3x)(m－3x)＝16－nx2，则mn的值为 .
±36
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12.［2024·合肥蜀山区期中］如图，点A，D，E在同一条直线上，大正方形DEFG与小正方形ABCD的面积之差是24，则阴影部分的面积是 .
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13.请用平方差公式计算：
(1)2024×2026－20252；
解：原式＝－1.
(2)3(2a＋1)(－2a＋1)－.
解：原式＝12－a2.
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14.先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(b－2a)·(－2a－b)＋7b2，其中a＝－2，b＝.
解：原式＝a2－4b2－(4a2－b2)＋7b2＝－3a2＋4b2.
当a＝－2，b＝时，原式＝－3×(－2)2＋4×＝－11.
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图1 图2
15.［与T5互为孪生题］如图所示，图1由两个长方形组成，通过移动图1中的阴影长方形得到图2.
(1)根据两个图形面积间的关系，可以验证的乘法公式是
；(用含a，b的等式表示)
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
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(2)利用(1)中验证的公式计算：
①＝ ；
②(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1).
解：(2)②原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)
＝.
x2－y2
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